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5e année secondaire - 6h
Cours : 5e année secondaire - 6h > Chapitre 2
Leçon 25: Dérivées de fonctions élémentaires- Dérivées des fonctions usuelles - Formulaire
- Dérivée d'une fonction exponentielle- Savoirs et savoir-faire
- Dérivée d'une fonction exponentielle de la forme kaˣ ou de la forme klogₐx
- Dérivée d'une fonction polynôme - Savoirs et savoir-faire
- La formule de dérivation d'une puissance
- Dérivées des fonctions sinus et cosinus
- Dérivées des fonctions trigonométriques- Savoirs et savoir-faire
- Utiliser les propriétés des dérivées
- Calculer la dérivée d'une fonction affine
- Utiliser les propriétés des dérivées
- Dérivées de C, de u + v, de u - v et de λu
- Dérivée d'une fonction puissance
- La formule de dérivation des puissances a-t-elle un sens ?
- Démonstration de la formule de dérivation de x puissance n
- Propriétés des dérivées et dérivée d'une fonction polynôme
- Dérivée d'une fonction polynôme
- Équation d'une tangente à la courbe représentative d'une fonction polynôme
- Ordonnée à l'origine d'une tangente à la courbe de la fonction inverse
Dérivée d'une fonction exponentielle- Savoirs et savoir-faire
Pour faire le point
La dérivée d'une fonction exponentielle
Les formules de dérivation de la fonction exponentielle de base e et de la fonction exponentielle de base a sont :
Remarque : e, start superscript, x, end superscript est de la forme a, start superscript, x, end superscript avec a, equals, e. Si on remplace a par e dans la formule de dérivation de a, start superscript, x, end superscript, on obtient left parenthesis, e, start superscript, x, end superscript, right parenthesis, prime, equals, natural log, left parenthesis, e, right parenthesis, ×, e, start superscript, x, end superscript, equals, 1, ×, e, start superscript, x, end superscript, equals, e, start superscript, x, end superscript.
Connaissant la dérivée de e, start superscript, x, end superscript, on peut aussi déterminer la dérivée de a, start superscript, x, end superscript en utilisant la formule de dérivation des fonctions composées.
1 - Dérivée d'une fonction exponentielle si l'exposant est x
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
2 - Dérivée d'une fonction exponentielle si l'exposant est un polynôme
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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Bonjour quelle est la dérivée de -e^-x(2 votes)
Bonjour, il s'agit de e^(-x). N'hésitez à me répondre si vous avez besoin de détailler.(1 vote)
- Dérivée d'une fonction exponentielle si l'exposant est un polynôme(0 vote)