La formule de dérivation d'une puissance

Quel que soit le rationnel $n$n, la dérivée de $x^n$x, start superscript, n, end superscript est :

On multiplie par l'exposant $n$n et on diminue la puissance de $1$1.

Un polynôme est une somme de monômes. Pour dériver un monôme, on applique la formule de dérivation d'une puissance et celle de la dérivation du produit d'une fonction par un réel. Par exemple, voici le calcul de la dérivée de $3x^7$3, x, start superscript, 7, end superscript.

$\dfrac{1}{x^2}=x^{-2}$start fraction, 1, divided by, x, squared, end fraction, equals, x, start superscript, minus, 2, end superscript. Voici une façon de calculer la dérivée de $\dfrac{1}{x^2}$start fraction, 1, divided by, x, squared, end fraction :

$\sqrt x=x^{^{\frac{1}{2}}}$square root of, x, end square root, equals, x, start superscript, start superscript, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, end superscript, end superscript. Voici une façon de calculer la dérivée de $\sqrt x$square root of, x, end square root :