Utiliser les propriétés des dérivées

on donne trois fonctions fgh défini sur un même ensemble de définition le tableau suivant donne quelques valeurs de la fonction f et de sa dérive effectivement ici on a quelques valeurs de la fonction est et quelques valeurs de la fonction af prime les fonctions grh sont définis par les expressions suivantes donc g2x ses valeurs absolues de x - 1 + 1 et hdx et trois fois f 2 x + 2 fois g2x et on nous demande de calculer le nombre des rives et 2h au point d'apsys x égale nov alors déjà le nombre d'arrivées 2h au point d'apsys x et gagnent 9 ça il faut comprendre ce que ça veut dire en fait ch prime de 9 h prime de neuf donc c'est ce qu'on doit calculer ça veut dire que le plus simple se serait trouvé une expression de la fonction dérivés 2 h donc une expression 2h primes de x et ensuite de calculer la valeur de cette fonction h prime au point d'abc 6 et gagnent 9 alors bon h elle est donnée par cette expression l'âge de 6 et 3 x 2 x + 2 g2x donc si je veux calculé h primes de x h primes de x et bien je dois dérivés cette expression là trois fois f 2 x + 2 g2x donc ici on a une somme de 2 terme et on va appliquer une propriété des dérivés c'est que la somme la dérivée d'une somme de deux fonctions eh bien c'est la somme des deux dérivés dérivés de lui plus vesela dernier de eu plus la dérive et devait donc ici ça va nous donner que la dérive et 2h c'est la dérive et de 3f trois fois f 2 x prime plus la dérive et de deux j'ai donc deux fois g2x prime alors ici dans les deux cas on a une fonction x un nombre réel par une constante et là on va appliquer une deuxième propriété des dérivés c'est que la dérive et 2k fois f la dérive est de 4 fois et f k est un nombre réel une constante et bien la dérive et 2k fois fck fois la dérive et de f donc en fait on peut sortir les constantes de la dérivation ce qui veut dire que ici on va avoir déjà pour ce terme là trois fois la dérive et 2f donc trois fois f primes de x plus pour ce terme si deux fois la dérive et 2g donc deux fois j'ai primes de x donc ça ch primes de x et tu vois que on a trouvé cette expression là en utilisant deux propriétés de la dérivation et avec un peu d'habitude en fait tu peux passer directement de l'expression de hache en fonction de f et g à l'expression de sa dérive et en fonction de la dérivée de exprime et de j'ai pris alors maintenant ce qu'on doit calculer du coup nous ces pages primes de x et h prime de 9 donc h prime de 9 c'est trois fois f prime de 9 plus deux fois j'ai prime de 9 donc f prime de 9 ça si on peut le lire dans le tableau f prime de 9 c'est égal à 3 ici et puis par contre il faut qu'on arrive à calculer geprim de 9g prime de 9 alors pour faire ça il faut ex il faut examiner un petit peu plus la fonction gère en fait ce combat ici g2x et valeur absolue de six mois-un an +11 on va réfléchir à ce que veut dire x valeur absolue de x - un pardon donc si un nombre est positif il est égal à sa valeur absolue et s'il est négatif et bien ce sera l'opposée de sa valeur absolue donc ici on peut dire que si x est supérieur ou égal à 1 alors x - est positive donc valeur absolue de x - 1 est égal à x - a par contre si x est plus petit que 1 alors valeur absolue de x - 1 et bien c'est l'opposé de x moisins c'est à dire 1 - x du coup ça veut dire que la définition qui est donnée ici en fait elle rase elle résume deux cas pour la définition de g donc on va l'écrire comme ça j'ai de xc on a un premier cas pour x supérieur ou égal à 1 dans ce cas-là g2x est définie par x - 1 + 1 x - 1 + 1 on peut dire que ça fait x tout court donc ça c'est pour x plus grand que 1 et pour x plus petit que 1 et bien j'ai de x ça sera un - x ça c'est pas leur absolue de x - 1 + 1 c'est à dire en fait 2 - x alors je vais l'écrire comme ça directement 1 - x + 1 ça fait deux - xc assez pour x inférieur ou égal à 1 alors si tu veux on peut rapidement tracé la droite représentative la courbe représentative par dans de cette fonction j'ai en fait donc ici je vais mettre le point d'absys x égal 1 alors ce que je sais c'est que pour x supérieur ou égal à 1 la fonction g2x est égal à x donc c'est une droite et c'est une droite de coefficient directeur x égal 1 donc la trace est comme ça donc ici la pente c1 et pour x inférieur ou égal à 1 la fonction j'ai défini par 2 - x donc elle une tente au contraire égal à -1 donc je vais la trace est comme ça voilà et ça c'est une pente et gala - a voilà bon ça c'est juste pour on n'a pas vraiment besoin de savoir ça en fait ce qu'on va utiliser c'est que neuf est situé par ici et donc il est plus grand que 1 ce qui veut dire que pour rixes et gagnent 9 il faut utiliser cette partie là de la définition et j'ai primes de x dans ce cas là et bien sûr le coefficient directeur de la droite donc c'est un donc finalement j'ai prime de 9 est égal à 1 et donc là on a terminé puisque finalement h prime de 9 c'est trois fois f prime de 9 qui est égal à 3 + 2 fois j'ai prime de 9 qui est égal à 1 donc deux fois trois fois trois ça fait 9 + 2 x 1 ça fait 11 donc j'ai prime de 9 est égale à 11