Contenu principal

5e année secondaire - 6h

Cours : 5e année secondaire - 6h > Chapitre 2

Leçon 14: Le théorème des gendarmes

Le théorème des gendarmes

Lucas doit étudier limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, x, divided by, start text, s, i, n, end text, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction.

Le tracé de la courbe de la fonction start color #11accd, f, colon, x, ↦, start fraction, x, divided by, start text, s, i, n, end text, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction, end color #11accd, lui a permis de conjecturer que cette limite est égale à 1.

Pour démontrer que limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, x, divided by, start text, s, i, n, end text, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction, equals, 1, il utilise le théorème des gendarmes.

Il pense utiliser les fonctions start color #e07d10, g, colon, x, ↦, x, plus, 1, end color #e07d10 et start color #ca337c, h, colon, x, ↦, minus, x, plus, 1, end color #ca337c.

Ce choix des fonctions f et g est-il un bon choix question mark

(Choix A)
Son choix des fonctions g et h est un bon choix.
(Choix B)
Son choix des fonctions g et h n'est pas un bon choix, car il n'est pas vrai que pour tout x d'un intervalle centré en 0, sauf éventuellement en 0, g, left parenthesis, x, right parenthesis, ≤, f, left parenthesis, x, right parenthesis, ≤, h, left parenthesis, x, right parenthesis.
(Choix C)
Son choix des fonctions g et h n'est pas un bon choix, car il n'est pas vrai que la limite en 0 des fonctions start color #e07d10, g, end color #e07d10 et start color #ca337c, h, end color #ca337c est 1.

Bloqué(e) ?

5e année secondaire - 6h

Cours : 5e année secondaire - 6h > Chapitre 2

Problème