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Théorème des accroissements finis - Savoirs et savoir-faire

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

Le théorème

Le théorème des accroissements finis met en jeu le taux de variation d'une fonction et sa dérivée. Si f est une fonction continue sur open bracket, a, comma, b, close bracket et dérivable sur close bracket, a, comma, b, open bracket, alors il existe au moins un réel c appartenant à close bracket, a, comma, b, open bracket tel que f, prime, left parenthesis, c, right parenthesis soit égal au taux de variation de f sur open bracket, a, comma, b, close bracket.
Graphiquement, cela signifie qu'il existe un point c où la tangente à la courbe représentative de f au point de coordonnées left parenthesis, c, comma, f, left parenthesis, c, right parenthesis, right parenthesis est parallèle à la sécante passant par les points de coordonnées left parenthesis, a, comma, f, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis et left parenthesis, b, comma, f, left parenthesis, b, right parenthesis, right parenthesis.

À vous !

Exercice 1
f est la fonction définie par f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, minus, 6, x, squared, plus, 12, x.
f est continue sur l'intervalle open bracket, 0, comma, 3, close bracket et dérivable sur close bracket, 0, comma, 3, open bracket, donc il existe un réel c de cet intervalle tel que f, prime, left parenthesis, c, right parenthesis soit égal au taux de variation de f sur open bracket, 0, comma, 3, close bracket.
Quelle est la valeur de c ?
Choisissez une seule réponse :
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Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.