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5e année secondaire - 6h

Cours : 5e année secondaire - 6h > Chapitre 2 

Leçon 10: Théorème des accroissements finis
Mathématiques
5e année secondaire - 6h
Analyse
Théorème des accroissements finis
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Théorème des accroissements finis - Savoirs et savoir-faire

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Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

Le théorème

Le théorème des accroissements finis met en jeu le taux de variation d'une fonction et sa dérivée. Si f est une fonction continue sur open bracket, a, comma, b, close bracket et dérivable sur close bracket, a, comma, b, open bracket, alors il existe au moins un réel c appartenant à close bracket, a, comma, b, open bracket tel que f, prime, left parenthesis, c, right parenthesis soit égal au taux de variation de f sur open bracket, a, comma, b, close bracket.
Graphiquement, cela signifie qu'il existe un point c où la tangente à la courbe représentative de f au point de coordonnées left parenthesis, c, comma, f, left parenthesis, c, right parenthesis, right parenthesis est parallèle à la sécante passant par les points de coordonnées left parenthesis, a, comma, f, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis et left parenthesis, b, comma, f, left parenthesis, b, right parenthesis, right parenthesis.
A function is graphed. The x-axis goes from 0 to 9. The graph is a curve. The curve starts at a closed circle at (0, 0), moves upward until about (4.5, 8.2), moves downward, and ends with a closed point at about (6, 7.2). A secant line connects points (0, 0) and (6, 7.2). A tangent line is drawn parallel to the secant line, and touches the curve at certain point between x = 0 and x = 6.
Une vidéo.

À vous !

Exercice 1
  • Actuelle
f est la fonction définie par f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, minus, 6, x, squared, plus, 12, x.
f est continue sur l'intervalle open bracket, 0, comma, 3, close bracket et dérivable sur close bracket, 0, comma, 3, open bracket, donc il existe un réel c de cet intervalle tel que f, prime, left parenthesis, c, right parenthesis soit égal au taux de variation de f sur open bracket, 0, comma, 3, close bracket.
Quelle est la valeur de c ?
Choisissez une seule réponse :

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