Théorème des accroissements finis - Savoirs et savoir-faire

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

Le théorème

Le théorème des accroissements finis met en jeu le taux de variation d'une fonction et sa dérivée. Si

f

est une fonction continue sur

[a, b]

et dérivable sur

] a, b [

, alors il existe au moins un réel

c

appartenant à

] a, b [

tel que

f^{'} (c)

soit égal au taux de variation de

f

sur

[a, b]

Graphiquement, cela signifie qu'il existe un point c

où la tangente à la courbe représentative de

f

au point de coordonnées

(c, f (c))

est parallèle à la sécante passant par les points de coordonnées

(a, f (a))

(b, f (b))

Une vidéo.

Exercice 1

f

est la fonction définie par

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x

f

est continue sur l'intervalle

[0, 3]

et dérivable sur

] 0, 3 [

, donc il existe un réel

c

de cet intervalle tel que

f^{'} (c)

soit égal au taux de variation de

f

sur

[0, 3]

Quelle est la valeur de $c$ ‍ ?

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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