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Démontrer en utilisant le théorème des accroissements finis

Problème

Soit la fonction f:x2xsin πx.
Raphaël devait démontrer que l'équation f(x)=14 a une solution dans l'intervalle ]2 ;1[.
Sa démonstration est-elle correcte ? Sinon, pourquoi ne l'est-elle pas?
Voici sa démonstration :
Les fonctions x2x et xsin πx sont continues et dérivables sur , donc f est continue et dérivable sur , et en particulier sur l'intervalle [2 ;1].
D'après le théorème des accroissements finis, l'équation f(x)=14 a une solution dans l'intervalle ]2 ;1[.
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