Contenu principal
5e année secondaire - 6 h
Cours : 5e année secondaire - 6 h > Chapitre 6
Leçon 9: La dérivée d'une fonction composée- Identifier des fonctions composées
- Reconnaître si une fonction est une fonction composée
- Dérivée d'une fonction composée
- Erreurs courantes dans l'application de la règle de dérivation des fonctions composées
- Dérivation d'une fonction composée avec une fonction puissance
- La dérivée de √(3x²-x)
- Exemple - Dérivée de ∜(x³+4x²+7) avec la règle de dérivation des fonctions composées
- Dérivée d'une fonction racine n-ième
- Exemple : dérivée de cos³(x) à l'aide de la formule de dérivation d'une fonction composée
- Dérivation d'une fonction composée 1
- Règle de dérivation d'une fonction composée : exemple à partir d'un tableau de valeurs
- Dérivée d'une fonction composée 2
- Dérivée d'une fonction composée
- Déterminer (gof)'(2,5) à partir des courbes représentatives de f et g
- Déterminer la valeur de la dérivée de g^3 en 4 à partir de la courbe représentative de g
- La dérivée de la composée de trois fonctions
- La formule de dérivation d'une fonction composée
- Dérivées de fonctions composées, avec sin(x), cos(x), tan(x), eˣ & ln(x)
- Dérivée d'une fonction composée 1
- Démonstration de la formule de dérivation des fonctions composées
- Si une fonction u est continue en x, alors Δu→0 quand Δx→0
- Démonstration de la formule de dérivation d'une fonction composée
Démonstration de la formule de dérivation des fonctions composées
On démontre la formule de dérivation des fonctions composées.
La formule de dérivation d'une fonction composée permet de calculer la dérivée de la composée de deux fonctions.
Vous n'avez pas à connaître cette démonstration mais elle est accessible et elle vous permettra de mieux comprendre et donc de mémoriser.
On commence par démontrer des propositions que nous utiliserons dans la démonstration.
C'est ce que l'on appelle des lemmes.
1. Si une fonction
2. Si la fonction
Voici la démonstration :
Bonus : On peut utiliser la formule de dérivation d'une fonction composée et la formule de dérivation du produit de deux fonctions pour démontrer la formule de dérivation du quotient de deux fonctions.
La formule de dérivation du quotient de deux fonctions est :
Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
Pas encore de posts.