Calculer une dérivée - Une chasse à l'erreur

bonjour alors dans cette vidéo ce que je te propose de faire c'est de regarder plusieurs calculs de dérivés qui ont été faits par différentes personnes et d'essayer d'avoir une lecture critique de ce travail pour voir si effectivement la dérive et était bien calculée ou bien s'il ya une erreur et dans ce cas là à essayer de débusquer l'erreur de voir où elle est alors on va commencer par celui ci donc margarida voulait calculer la dérivée de la fonction f 2 x égale x au carré + 5 x fois ci n'eut 6 voici ce qu'elle a fait alors mais la vidéo sur pause et c'est de toi même avoir cette lecture critique et ensuite on se retrouve la première étape il ya aucun problème ici elle a juste écrit que la dérive et 2f c'était la dérive et de cette fonction là effectivement ça c'est l'expression de f donc il ya aucun problème ici par contre à la deuxième étape ce qu'elle a considéré elle a bien reconnu que la fonction f c'était un produit de deux fonctions ulissi on pourrait dire la fonction ui 6 et la fonction vela elle a considéré que la dérivée d'un produit et bien c'est est égal au produit des dérives et un ici c'est ce qu'elle a écrit elle a calculé ici la dérivée du premier facteur x la dérive y ait du second alors ça c'est un peu embêtant parce que en fait ça marche pas comme ça alors effectivement quand tu prends une somme de deux fonctions eu plus v par exemple et bien la dérive et de cette somme c'est vrai que c'est égal à la somme des dérivés dérivé du + wc la dérive est devenu plus la dérive et devez ici elle a considéré que c'était la même chose pour un produit donc elle a considéré que la dérivée du produit uv c'est est égale à la dérive et du foie la dérive et devait alors il ya peut-être quelques cas de fonction usb pour lesquelles ça marche comme ça mais en général c'est pas du tout ce qui se passe donc en général ça c'est faux si ces deux fonctions là sont pas les mêmes en fait je vais te rappeler ici la formule de la dérivée d'un produit si tu t'en souviens plus eh bien c'est la dérive et de eu x v plus eu x la dérive et de v donc cette étape-là et faux seins là je vais le noter comme ça ça c'est faux et je vais faire le travail tel qu'il aurait dû être fait donc ici uc x au carré + 5 x donc une prime une prime de x c'est 2 x + 5 et puis les primes de x v ses sinus x donc des primes de x et caussinus x donc ensuite on applique cette formule là et donc la dérive et de fpf prime ça devrait être égal à 2 x + 5 fois cygnus x x v u2 x qui est donc x au carré + 5 x fois la dérive et de vecchi caussinus x voilà donc là on a cette expression là pour la dérive et on pourrait la développer simplifiée faire quelques calculs mais en tout cas c'est pas du tout le résultat qu'on obtient ici puisque tu vois qu'ici a que des caussinus alors que moi j'ai des caussinus x et puis il ya même des termes en x au carré qui n'apparaissent pas ici ça c'est faux ça c'est faux et c'est normal puisqu'elle a fait une erreur à cette étape là et bien l'erreur se répercute comme d'habitude aux étapes suivantes donc voilà ça c'est l'expression qu'elle aurait dû trouver on va en faire un deuxième de ce genre là on va faire celui-ci donc ici max voulait calculer la dérive et 2g égal 2 x x o car est moins 4 le taux élevé à la puissance 3 et voici son travail comme tout à l'heure mais la vidéo sur pause pour le faire de ton côté essayer de voir si c'est juste ou pas maintenant que tu as essayé on va le faire ensemble donc la première étape ici il n'y a aucun problème il a juste écrit que j'ai prime c'était la dérive et de tout ça en remplaçant j'ai par son expression donc ça c'est tout à fait juste et ensuite ici il a bien remarqué que c'était une fonction puissance et ici il a fait comme si alors on avait eu une fonction eu élevé à la puissance 3 donc eu 2 x au cube et il a considéré que la dérive et de cette expression là eh bien c'était trois fois u2 x au carré alors effectivement il ya de l'idée là dedans puisqu'il a bien reconnu que c'était une fonction puissance et effectivement il ya une fonction puissance mais il n'a pas du tout pris en compte le fait que c'était une fonction composé est donc là il ya un petit problème en fait ça se passe pas comme ça donc ça c'est faux et cette étape là elle est fausse alors je vais la barre est aussi cette étape là elle est fausse et en fait ce qui se passe c'est que quand tu as une fonction u2 x élevé à une puissance quelconque eh bien il faut appliquer la règle de dérivation des fonctions composé est en fait la dérive et de cette expression la ccn fois la dérive et de u calculé en x x eu 2 x puissance n - a donc ici en fait ce qu'il a oublié ses 2 x du prime de x par la dérive et de eu alors une prime de x 10 6 on va le calculer ces deux fois la dérive et 2x au carré donc ces 4 x - la dérive est de 4 donc zéro donc une prime de x et 4x et du coup ici bon évidemment on est avec n égale 3 c'est le cas où wayne est égal à 3 donc la dérive et de u2 x ^ 3 et bien c'est 3 x 4 x hu a eu 2 x aux quarts donc ici ce qu'ils auraient dû obtenir ces 12 x 12 x x 2 x au carré - 4 élevé à la puissance 2 pardon j'ai pensé deux et j'ai écrit trois alors après effectivement ce qu'il a fait ici c'est développer ce n'est pas une mauvaise idée c'est pas obligatoire on peut très bien selon ce qu'on doit faire ensuite gardé cette expression factoriser un souvent c'est assez pratique puisque quand on calcule une dérive et en général c'est pour en étudier le signe donc cette expression là est très pratique pour en étudier le signe est en tout cas ce qui est sûr c'est que là il a développé alors peut-être qu'il a bien développé peut-être qu'il a fait une erreur en développant j'en sais rien tu peux vérifier ça si tu veux mais en tout cas ce qui est certain c'est que c'est pas la dérive et puisque l'erreur qu'il a faite ici se répercute ici et ici aussi donc finalement la dérive et qui l'a calculé est fausse et l'erreur c'était à cette étape là où il a mal appliqué la formule de la dérive et d'une fonction puissance composée voilà alors on va en faire un autre donc oui cheng voulait calculer la dérivée de la fonction h2x égale sinus de satik socar et plus 4 x et voici son travail comme tout à l'heure mais la vidéo sur pause et essaye de voir ce que tu en penses donc ici c'est la même chose que d'habitude witching a juste remplacé l'expression de la fonction et dont on doit calculer la dérive et alors ensuite qu'est ce qu'elle a fait et bien en fait ce terme là c'est la dérive et de ce terme 6 1 donc là elle a fait quelque chose d'intéressant c'est qu'elle a remarqué qu' ici en fait c'est une fonction du x et que donc notre fonction h en fait c'est une fonction composer c'est le sinus de u2 x et donc ensuite ce qu'elle a fait c'est qu'elle a appliqué la formule de dérivation d'une fonction de composer qu'on a vu tout à l'heure et dans ce cas là la dérive et de cette fonction là et bien c'est une prime 2 x x la dérive et de cygnus x calculé en eut deux x donc x caussinus 2 une 2 x donc on va voir celle-là bien appliquées je vais calculé eu primes de x une prime de x alors eu primes de x ses 14 x + 4 donc c'est bien ce terme-là très bien et donc ce qu'elle aurait dû trouver ces 14 x plus 4 x caussinus 2 cet x au carré plus 4x voilà donc cette étape là elle est bonne alors ensuite c'est là que ça se corse parce qu'en fait ici elle a fait comme si on avait caussinus de toute cette expression là ce qui est faux c'est le cosinus de 7x au carré plus 4x qu'on multiplie par 14 x + 4 et là en fait elle a développé cette expression là donc pour passer de la halle à ce qu'elle a fait c'est qu'on est là considéré qu' elle avait le cosinus de 7x au carré + 4 x x 14 x + 4 donc ça c'est faux et ici elle a fait une erreur donc ici c'est faux voilà alors j'en fais encore un on va faire celui ci donc ici il s'agit de calculer la dérivée de la fonction w 2 x qui est égal à racine de x sur x puissance 4 alors mais la vidéo sur pause pour critiquer le travail de l'uqam et on se retrouve dès que tu as terminé donc première ligne c'est exactement comme ce qu'ont fait les autres on a juste remplacé w par son expression donc ça c'est très bien ensuite il a reconnu qu ici on avait un quotient de deux fonctions donc ici ça c'est u2 x et ça c'est v2x est donc ici il a écrit la fonction w comme un quotient eu sur v alors du coup pour calculer la dérive et bien il a considéré que c'était un quotient il a écrit comme ça et puis du coup il a appliqué la formule de dérivation d'un quotient là je te la rapée cu prime v la dérive et de une fois la dérive et devait moins une fois la dérive et devait prime le tout divisé par v oka donc si on compare cette expression là avec ce qu'il a écrit ici c'est tout à fait juste ça c'est bon et aucun problème alors ensuite on va regarder l'étape suivante il ya quelques petits trucs qu'il faut comprendre dans ce qu'il a fait c'est qu'il a écrit eu comme une fonction puissance u2 x ses racines carrées de x et ça il nous dit que c'est en fait x puissance 1/2 x puissance 0.5 il l'écrit comme ça en notation décimales et l'avantagé c'est que comme c'est une fonction puissance on peut appliquer la règle de dérivation des fonctions puissance qui nous donne tout de suite que eu primes de x c'est 0,5 x x puissance 015 -1 donc moins 0,5 donc ça c'est ce qu'il a écrit ici en fait c'est ce terme là ici qui est détaillée ici juste et puis ici bon la dérive et 2x puissance 4 c 4 x occupe donc ça c'est juste aussi est ici aussi il a remplacé racine carrée 2x par cette expression la x puissance 0.5 donc cette étape là elle est juste aussi il ya aucun problème alors l'étape suivante ici ce terme-là 0.5 x puissance moins 0,5 x x puissance 4 et bien j'additionne les exposants ça va me donner 0.5 x x puissance 4 - 0.5 donc ça fait x puissance 3 5 et puis le deuxième terme ici cx puissance 0.5 x 4 x puissance 3 alors là s'il a écrit comme ça 4 x x puissance 3 5 puisque ici on additionne les exposants aussi donc cette expression là elle est juste aussi hein y'a pas de problème et ensuite qu'est ce qu'il a fait il a condensé simplement on a des x puissance 3.5 les à condenser en en à 0.5 ici moins quatre là donc ça fait bien moins 3,5 x puissance moins 4,5 donc tout ça c'est juste c'est très bien j'ai quand même quelque chose à dire c'est que il a bien réalisé que racine carrée de x on pouvait l'exprimer comme une fonction puissance mais ensuite il a fait beaucoup de calculs inutile parce que ce constat là il aurait pu s'en servir pour écrire la fonction w de manière beaucoup plus simple puisque ici w 2 x du coup c x puissance 0.5 sur x puissance 4 évidemment on peut exprimer ce quotient comme une puissance de xc x puissance 0.5 moins quatre dont x puissance moins 3,5 et du coup là en appliquant la règle des fonctions puissance on trouve exactement tout de suite son résultat la dérive et de w c'est moins 3 5 x x puissance moins 3 5 - 1 c'est-à-dire moins 4,5 voilà donc tu vois tout son travail est juste mais il est un peu inutilement compliqué puisqu'on arriver au résultat directement juste en remarquant que ça c'était une fonction puissance