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Déterminer le taux de variation à partir de la définition de la fonction

On donne la définition d'une fonction et quatre intervalles. Sur lequel de ces intervalles, le taux de variation de la fonction est-il égal à 0,5 ? Créé par Sal Khan.

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  • starky ultimate style l'avatar de l’utilisateur Bruno Viel
    c'est pas que tu as de la chance d'avoir trouvé le résultat des le premier calcul c'est que tu as fait une erreur incomensurable dans cette vidéo la premiere proposition (case à cocher) dit que x est STRICTEMENT plus grand que -2 donc tu n'a pas le droit d'utiliser -2 dans le calcul. Merci de le vérifier et te rendre compte que la case cochée est fausse c'est la case n°3 qu'il fallait cocher dans l'intervalle -3 < x < 2 car dans cet intervalle x peut effectivement valloir -2 donnant un taux de variation de 1/2
    (1 vote)
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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur leo velo
    bonjour
    pour controler il faudrait prendre les valeurs absolues
    parce que sinon (-5) -(-3)=-2
    i do not understand
    (1 vote)
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    • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Elisabeth
      Bonjour,
      On s'intéresse au taux de variation de la fonction quand x passe de -2 à 2. Donc f(x) passe de (-5) à (-3).
      Pour calculer le taux de variation, on calcule donc
      - son numérateur : (-3)-(-5)=-3+5=+2
      - son dénominateur : 2-(-2)=2+2=+4
      Il ne faut pas utiliser les valeurs absolues, cela n'aurait aucun sens par rapport à notre question.
      Votre erreur est de parler de (-5)-(-3), comme si la fonction passait de (-3) à (-5), alors qu'en fait elle passe de (-5) à (-3).
      (1 vote)
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Transcription de la vidéo

f et la fonction définie sur l'ensemble des réelles paref 2x égal 1 8ème de xo cube - x au carré sur quel intervalle le taux de variation de f est illégal à un demi le taux de variation de f est illégal à 1,2 me donc on va s'intéresser au taux de variation de cette fonction sur certains intervalles qui sont précisés ici donc ça veut dire qu'on va regarder dans chaque cas de ces intervalles comment varie la fonction f quand la variable x varie dans cet intervalle ça c'est ce qu'on appelle le taux de variation il faudra ensuite qu'on détermine sur lequel de ces intervalles ce taux de variation est égal effectivement à 1,2 me alors on va commencer par ce premier intervalle donc x est compris entre -2 et 2 voilà alors on va calculer la fonction f pour les deux extrémités de cet intervalle donc on va déjà calculé f 2 - 2 f 2 - 2 c'est un huitième un huitième fois moins de élevé au à la puissance 3 - -2 élevée au carré - de élevé la puissance 3 ça fait moins 8 / 8 ça fait moins 1 donc on a déjà moins ici et puis -2 élevée au carré ça fait 4 et on doit soustraire dont 4 donc on obtient - 1 - 4 - 1 - 4 ça fait moins cinq donc l'image de -2 c'est moins 5 on va maintenant calculé l'image de l'autre extrémité donc images de deux f-22 qui est égal à 1 8e x 2 élevé à la puissance 3 - 2 au carré alors deux élevés la puissance 3 ça fait 8 / 8 ça fait 1 et ensuite j'ai deux au carré qui fait 4 donc c'est un -4 1 - 4 ça fait moins 3 voilà alors ce qu'on peut voir ici c'est que quand la variable x augmente de - 2 à 2 eh bien les images augmentent de -5 1 - 3 alors pour clarifier on va faire un tableau de valeur je pense que ça peut aider ici je vais mettre la variable fixé ici son image f 2 x alors pour x égales - 2 on vient de voir que la fonction f avait pour valeur -5 et quantix est égal à 2 la valeur de fc - 3 donc ce qu'on devait faire nous c'est regarder les taux de variation c'est-à-dire rapporté les variations de l'image aura variations de la variable ici on voit que la variable est passée de - 2 à 2 donc elle a été augmenté de 4,1 pour passer de moins 2 à 2 il faut ajouter quatre unités et dans cette variation de quatre unités et bien la fonction f elle a augmenté elle est passée de -5 à -3 elle a augmenté de 2 donc de +2 voilà alors à partir de ce tableau de valeur tu peux tout de suite en déduire le taux de variation le taux de variation je l'écris comme ça eh bien c'est la variation de f donc ici c'est 2 + 2 / la variation de la variable donc qui est ici plus 4 + 4 donc le taux de variation ici ces deux cars de kars est égal à 1,2 me voilà donc en fait on a de la chance puisque ici dont on a testé ce premier intervalle et il est bon le taux de variation de la fonction af sur cet intervalle là est bien égal à 1,2 me donc ça c'est la bonne réponse alors si tu préfère exprimer ce taux de variation par les formules que tu connais eh bien on peut l'écrire aussi comme ça le taux de variation ici ça va être la valeur de la fonction pour x égal 2 donc - troyes - la valeur de la fonction pour x égales - 2 donc moins -5 / la variable x à l'arrivée donc deux moins la variable x au départ donc moins deux voix là et là tu vois que si tu fais les cieux les simplifications tu trouve exactement ce résultat-là - troyes - -5 ça fait moins 3 + 5 donc ça fait plus 2 / 2 - 1 - 2 c'est-à-dire +4 voilà ça c'est tout simplement parce que ici cette variation cette augmentation de 2 unités en fait on peut l'obtenir en disant que c'est moi 3 - -5 et la variation ici des de la variable on peut l'exprimer en disant que ces 2 - - 2 tu as fait la distance entre ces deux points là on a terminé l'exercice puisque ici c'est un qcm donc a qu'une seule bonne réponse qui est forcément celle ci mais si tu veux on peut quand même le vérifier avec heures en faisant ce travail là sur un autre intervalles pour être sûr que ça marche donc je vais essayer par exemple pour cet intervalle la 04 donc je vais regarder maintenant ce qui se passe quand x est plus grand que 0 est plus petit que quatre alors je vais calculé f24 f24 c'est un huitième x x x 4 pardon élevé au cube - 4 au carré quatre puissances 3 ça fait 16 x 4 ça fait soixante quatre 64 / 8 ça fait 8 donc ici j'ai déjà 8 - 4 élevée au carré 4 élevée au carré ça fait seize donc g8 - 16 qui est égal à -8 ensuite de la même manière je vais calculé f20 ça ça va être plus simple à calculer puisque f20 c'est zéro donc je peux faire comme tout à l'heure un tableau de valeur ici gx ici gf2 x là je vais mettre la valeur x égal zéro la valeur x égale 4 et les images respectives donc pour x égal zéro f20 c zéro et pour x égale 4 f24 c'est moins 8 donc pour une variation de la variable ici de quatre unités + 4 unités les images ont diminué de 8 unités jusqu'ici pour passer de 0 à -8 ce qu'il faut faire c'est moins huit donc tu vois que ici on peut pas avoir un taux de variation égal à 1,2 me puisque quand x augmente f 2 x diminue donc ici en fait le taux de variation va être négatif effectivement le taux de variation ici le taux de variation ici c'est moins 8 / 4 - 8 / 4 ça fait moins de voilà donc tu vois qu'on n'a pas un taux de variation égal à 1,2 me donc cet intervalle là n'est pas la bonne réponse c'est par un intervalle sur lequel le taux de variation est égal à 1,2 me et pour les autres ça serait la même chose mais je m'engage à le vérifier et de ton côté à bientôt