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Cours : 5e année secondaire - 6 h > Chapitre 4 

Leçon 3: Calcul de limite à partir de l'équation de la fonction

Un autre exemple de fonction qui a une limite à droite différente de sa limite à gauche

Les limites à droite et à gauche en 3 de f(x)=|x - 3|/(x-3). Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

voici la fonction f 2 x qui est égale à la valeur absolue le x mens 3 / ex monteront alors on voit que pour x et gagne 3 on va avoir dénominateur 3 - 3 0 et comme il est impossible d'avoir zéro au dénominateur la fonction n'est a priori pas défini pour x et gagnent 3 donc là on aimerait avoir une information sur la limite quand x envers trois de la fonction avec de x ça c'est un peu notre objectif alors on peut pas utiliser directement cette fonction comme ça avec la valeur absolue il faut essayer de la décomposer en fonction des valeurs de x pour faire disparaître la valeur absolue alors qu'est ce qui se passe pour x pour les valeurs de x supérieure à 3 regardez ici 6 et supérieures à 3 je vois que x - 3 est supérieur à 0 6 - 3 et super à 0 je vais en déduit aussi que la valeur absolue de x men 3 est égal à aix montre donc ça c'est assez la définition de la valeur absolue la valeur absolue d'un nombre positif c'est ce nombre et la valeur à celui d'un nombre négatif c'est moins ce londres donc là on est dans le cas où x ses supérieurs à 3 donc cyclisme en 3d positif donc la valeur absolue ericsson 3 c du coup avec 2 x pour les x supérieure à 3 et bien c'est x - 3 sur x men 3 c'est à dire maintenant pour x strictement inférieure à 3 le bruit strictement inférieure à 3 x - 3 est négatif et du coup la valeur absolue de x men 3 eh bien c'est moins x monde là je peux leur portée ici donc ça à faire - x - 3 / export et ça ça fait moins donc la voilà maintenant on va pouvoir travailler en pour travailler puisque on va pouvoir tracer les jeunes dans un premier temps cette fonction f donc pour la représentation graphique je vous fais un homme un petit graphe ici avec ce désordonnée l'axé des abscisses une valeur particulière pour x égal 3 donc avant x égal 3 pour les valeurs inférieures à x égal 3 strictement la fonction vous un saint alors que pour les valeurs supérieures à 3 la fonction poe est par contre pour ix égal 3 la fonction n'est pas défini ça on l'a vu ici la fonction n'est pas défini pour x et gagne 3 alors est-ce qu'on peut maintenant répondre à la question que vaut la limite de la fonction f 2 x comme x temps vers 3 et bien pas tout à fait ce qu'on peut dire c'est ce que vaut la limite quand x temps vers 3 par les valeurs inférieures par les valeurs inférieures à 3 ou la limite quand x temps vers 3 par les valeurs supérieurs de la fonction auto mais on va pas pouvoir dire ce que loïc ce ce que vous la limite quand l'ex travers trois tout court donc est-ce que vous la limite quand x temps vers 3 par les valeurs négatives eh bien on arrive par les valeurs inférieures à 3 voilà on arrive de ce côté là et donc on arrive ici c'est à dire y également un an donc la limite est égal à - 1 alors que la limite quand x tendant vers 3 par les valeurs supérieures cette fois ci on arrive par les valeurs supérieures donc on arrive de ce côté nasdaq haut et quand on tend vers 3 bien on tend vers ce point là ici est la limite et bien c'est un donc on voit bien que la limite quand x temps vers 3 par les valeurs inférieures ou par les valeurs supérieures est différente voilà pourquoi on peut dire maintenant donc là on peut dire je prends une bom j'efface le petit point d'interrogation voilà et on peut dire que la limite quand x temps vers 3 de la fonction f 2 x n'existe pas la seule chose qui existe c'est la limite quand il tend vers quoi par les valeurs inférieures ou la ligne qu'en extérieur 3 par les valeurs supérieures