Contenu principal
Cours : 5e année secondaire - 6 h > Chapitre 4
Leçon 1: Définition, et détermination d'une limite d'une fonction- Introduction aux limites
- La notion de limite en un point
- La notion de limite en un point
- La notion de limite en un point
- Limite d'une fonction en un point où elle n'est pas définie - graphique
- Déterminer graphiquement la limite en un point
- Limites infinies
- Déterminer graphiquement la limite en un point
- Déterminer graphiquement la limite en un point
- Conjecturer une limite à partir de données numériques
- Tableau de valeurs et valeur approchée de la limite d'une fonction
- Limite à partir d'un graphique - asymptote
- Limites en + et - l'infini - Introduction
- Fonctions ayant la même limite en l'infini
- Limite à partir d'un graphique - Point de discontinuité
Déterminer graphiquement la limite en un point
.
La limite en un point et la valeur de la fonction en ce point peuvent être différentes. Regardez ce graphique :
La fonction n'est pas définie en , mais sa limite quand tend vers existe et elle est environ égale à .
Gardez à l'esprit que le graphique permet de déterminer une valeur approchée d'une limite, mais pas toujours sa valeur exacte.
Exemples
Voici d'autres exemples.
La limite d'une fonction en un point est parfois égale à la valeur de la fonction en ce point.
Mais la limite d'une fonction en un point peut aussi être différente de la valeur de la fonction en ce point.
Voici un exemple.
A retenir : la limite en un point peut être différente de la valeur de la fonction en ce point.
De même, une fonction peut ne pas être définie en un point et avoir une limite en ce point.
En voici un exemple.
On lit sur le graphique que lorsque tend vers aussi bien par valeurs inférieures que par valeurs supérieures, les valeurs de la fonction se rapprochent de , donc la limite de la fonction en est égale à . La fonction n'est pas définie en , mais elle a une limite en .
Voici un exercice.
Idée-clé : La fonction n'est pas définie en , mais on peut lire sur le graphique ce que deviennent ses valeurs lorsque se rapproche de aussi bien par valeurs inférieures que par valeurs supérieures.
Une fonction peut être définie en un point et ne pas avoir de limite en ce point.
Voici une fonction définie par morceaux.
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
N'hésitez pas à utiliser un grapheur ou une calculatrice graphique
Les logiciels de calcule formel, par exemple Desmos, ou les calculatrices graphiques sont très utiles pour étudier l'existence d'une limite et/ou en conjecturer une valeur approchée. Essayez avec ces deux limites :
Dans les deux cas, la fonction n'est pas définie au point où on étudie sa limite, mais le graphique permet de voir que cette limite existe et permet aussi de conjecturer sa valeur.
Deux questions
Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
Pas encore de posts.