Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons des problèmes de chargement de données externes.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Contenu principal

Cours : 5e année secondaire - 6 h > Chapitre 4 

Leçon 2: Limite à gauche, limite à droite, existence de limite

Limite à gauche ou à droite à partir d'un graphique - asymptote

On examine la limite à gauche d'une fonction à partir de sa représentation graphique.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.

Transcription de la vidéo

alors dans leur père qui est ici on a tracé la courbe représentatif d'une fonction j'ai donc ans la courbe bleue là c'est la courbe d'équations y égale g2x est ce que je voudrais faire dans cette vidéo c'est calculé la limite à gauche de cette fonction en x égale 6 en fait ce que je veux faire ses calculs et la limite quand x temps vers 6 ans venant de la gauche donc par valeur inférieure à 6 c'est ce qu'on note comme ça x temps vers 6 - 2 g2x limites quand x temps vers 6 - 2 g2x et on dit souvent que c'est la limite à gauche en x égale 6 de la fonction chez nous alors si tu as une idée de comment est ce qu'on peut faire ça et bien je te laisse met la vidéo sur pause et travailler ton côté et on se retrouve tout à l'heure bon pour aborder ce problème là on doit simplement regarder comment var il la valeur de g2x quand x s'approche de 6 de la valeur 6 ans venant de la gauche donc en venant comme ça un pari si en étant inférieure à 6 alors pour faire ça parce qu'on peut faire c'est prendre des points différents des valeurs de x différente plus petit que six et puis regardez comment varie les valeurs de la fonction quand x s'approche de 6 alors on peut commencer par exemple avec x égal 3 qui correspond à ce point là donc j'ai 2 3 c'est à peu près 1,5 ensuite pour x égale 4 on est ici donc l'image a un peu augmenté à peu près 1 9 pour x égale 5 on augmente sensiblement on arrive ici donc leur donner c'est 3 et puis pour x égale 5.5 là on a beaucoup augmenté on arrive à peu près ici sur ce point là à peu près 1 donc à peu près à la valeur 6 donc si j'augmente encore la valeur de x en me rapprochant encore plus de 6 si je pouvais zoom est ici est placé x égale 5,999 par exemple et bien l'image serait encore plus loin là où quelque part par ici et en fait si je pouvais encore plus m'approcher de 6 donc prendre x égale 5,9 9 9 9 9 9 9 par exemple et bien l'image serait à une valeur encore plus élevé donc en fait ce qui se passe ici c'est que il n'ya pas vraiment de limite au au sens propre du terme c'est à dire que y'a pas une valeur maximale qui majore toutes les images de la fonction j'ai quand il tend vers 6 par valeur inférieure à 6 en fait cette limite là eh bien elle est un finir est ce qu'on a envie de dire en regardant le graphe ici c'est que cette limite là en fait c'est plus l'infini puisque les valeurs de g2x vont être de plus en plus grande sans jamais être limité par une valeur dans x temps vers 6 par valeur inférieure à 6 donc en venant de la gauche voilà ce qui est intéressant c'est que si on regarde la limite à droite donc ça serait la limite de g 2 x quand x temps vers 6 ans venant de la droite donc par ici comme ça ce qui veut dire que x va être plus grand que 6 ans ont fait tendre os x à 6 en étant plus grand que six donc c'est ce qu'on est comme ça x d'anvers 6 plus et pour évaluer cette limite là et bien on peut faire exactement le même raisonnement on peut regarder ce qui se passe pour plusieurs points qui s'approche de 6 donc si je prends x égale 8 je suis ici c'est à peu près - 3 5 si je prends x et galles cette je suis là à peu près moins 3,2 disons et si je prends x égale 6.5 et bien je serai là donc me suis encore approché en fait de ce point ici un qui est un cercle creux d'une ordonnée qui est égale à la valeur - 3 et puis si je pouvais zoom est là et prendre x égale 6,1 par exemple eh bien je serai à peu près ici donc encore plus proche de cette valeur de moins 3 et si je pouvais encore zoomer et prendre par exemple la valeur et x égale 6 0 0001 et bien je serai encore plus proche de cette valeur - 3 donc la limite à droite de g 2 x 100 x 100 versys donc la limite de g2x quand x temps versys plus est bien ici c'est moins 3 et ce qui est intéressant c'est que ces deux limites là à gauche et à droite ne coïncident pas quand on tend 1,6 par la droite on obtient une limite fini qui est égal à - 3 alors que quand on tend à 6 par la gauche on a une limite infini ce que techniquement on notera comme ça c'est plus l'infini