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Démontrer en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires

Problème

La fonction f est continue sur . On donne ci-dessous un tableau de valeurs de cette fonction.
x30517
f(x)11023017545
Anouk devait démontrer que l'équation f(x)=200 a au moins une solution dans l'intervalle [0 ;5].
Sa démonstration est-elle correcte ? Sinon, pourquoi ne l'est-elle pas?
Voici sa démonstration :
D'après les données, f est continue sur , donc elle est continue sur l'intervalle [0 ;5].
On en déduit d'après le théorème des valeurs intermédiaires que l'équation f(x)=200 a au moins une solution dans l'intervalle [0 ;5].
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