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Cours : 5e année secondaire - 6 h > Chapitre 2 

Leçon 3: Suites arithmétiques

Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique

Par exemple, comment établir la formule de récurrence qui définit la suite 3, 5, 7.....

Retour sur la formule de récurrence

La formule de récurrence donne deux informations :
  1. Le premier terme de la suite
  2. La règle qui permet de déduire un terme de la suite du terme précédent
La formule de récurrence qui définit la suite 3,5,7, est :
{a(1)=3le premier terme est 3a(n+1)=a(n)+2on ajoute 2 au terme précédent
Dans cette formule, n est un entier naturel supérieur ou égal à 1 et an est le terme de rang n. a1 est le premier terme et an+1 est le terme qui suit le terme an.
Pour obtenir a5, on doit calculer tous les termes précédents :
a(n)=a(n1)+2
a(1)=3
a(2)=a(1)+2=3+2=5
a(3)=a(2)+2=5+2=7
a(4)=a(3)+2=7+2=9
a(5)=a(4)+2=9+2=11
Donc a5=11.

À vous !

1) Quelle est la valeur de b4 si la définition de la suite (b) est : {b1=5bn+1=bn+9
b4=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Etablir la formule de récurrence qui définit la suite

On veut écrire la formule de récurrence qui définit la suite arithmétique 5,8,11,
Les deux parties de la formule doivent donner :
  • Le premier terme qui est 5
  • La règle qui permet de passer d'un terme de la suite au suivant qui est : "ajouter 3".
Donc la formule est :
{c(1)=5c(n+1)=c(n)+3

À vous !

2) Quelle est la formule de récurrence qui définit la suite arithmétique 12,7,2,?
Choisissez une seule réponse :

3) Quelles sont les valeurs de A et de B dans la formule de récurrence qui définit la suite arithmétique 2,8,14,..?
{e1=Aen+1=en+B
A=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
B=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

4) Quelles sont les valeurs de A et de B dans la formule de récurrence qui définit la suite arithmétique 1,4,7,?
{u1=Aun+1=un+B
A=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
B=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Une question

5) La formule de récurrence qui définit la suite arithmétique (v) est :
{v1=Avn+1=vn+B
Quelle est la raison de la suite (v)?
Choisissez une seule réponse :

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