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Démonstration (2e partie) de la méthode des moindres carrés

Transcription de la vidéo

alors on va reprendre ce qu'on a commencé à faire dans les deux précédentes vidéos alors je rappelle un petit peu ce qui s'était passé on avait appris un nuage de points et puis on avait essayé de la proximité de leur emplacement de modéliser plutôt par une droite donc si on avait essayé de trouver une droite qui ajustait bien les données alors cette droite on lui avait donné que je n'ai caution et greg qui égalait mix plus payer et puis on avait calculé la somme des cars et des erreurs et qu'il était ici et en fait dans la vidéo précédente donc ça c'est la somme des carrés des erreurs content qu'on fait quand on tombe en place un point par an le même pull le point sur la droite par le point de manatee ce qui est située sur la droite alors que ce qu'on avait fait dans la vidéo précédente s'était transformé cette équation êtes l'expression la de la somme des carrés des erreurs on l'avait fait petit à petit voilà ça c'était tout le travail qu'on avait fait et on était arrivé à cette heure à cette expression là de la somme des carrés de verre effectivement c'est pas une expression tellement plus impétueux voir que la on va continuer ce travail que l'on va finalement arriver à quelque chose de bien mais quand même beaucoup plus facile à appréhender alors bon doivent continuer à faire un petit peu comme avant c'est-à-dire qu'on va apprendre les termes semblables séparément alors déjà si on regarde ce premier terme là c'est la somme des carrés des grecs des données y si on veut calculer la moyenne en fait de ces carrés des données y est comment est-ce qu'on ferait eh bien on écrirait que la moyenne des idées laïques au carré on peut noter comme ça c'est la moyenne des cars et des grecs eh bien ça serait il directe 1 1 au carré plus y 2 au carré l'uss et ainsi de suite jusqu'à y m au carré divisez par alors ça c'est exactement la valeur ce qu'on appelle la moyenne des carrés des grecs ainsi exactement ça on ne calcule tout de la somme de tous les grecs au carré et on divise par athènes en dons comptent vraiment ça alors lorsqu'on peut remarquer c'est que si on multiplie toute cette expression par athènes on va voir on va voir que m fois la moyenne des directs co² et bien scellé y parent co² plus il dirait 2 au carré plus c'est ainsi de suite jusqu'à y m alors que ça veut dire que finalement cette expression-là qui étend par an entre parenthèses et bien je peux la remplacer par je veux le faire ça toute cette partie là c'est calme fois qu'il y ait plus de deux fois la moyenne soit la moyenne d les dégâts étant donc ça c'est à dire quelque chose qui est un peu plus simple et en fait je vais pouvoir faire ça pour pratiquement tous les autres termes quand j'écris il y ait un accord je vais me faire un petit à petit quand j'écris je vais prendre cette parenthèse la russie écrit y x 5 + 5 il y deux ans l'icsc 2 plus ainsi de suite jusqu'à ils y tiennent x m l'aquitaine x n une fois par semaine par le nombre de données en fait qu'est-ce que je vais retenir je veux obtenir alors ici je vais la somme des produits d une cigarette car quand je lis pas elle obtient la moyenne de même des produits des lixiviats donc s'il obtient exactement ce que je peux appeler comme ça x city carrick barcella moyenne des produits des tic alors maintenant comme tout à l'heure quand jeu les multiplie cette terre c'était à l'identité la parraine je vais avoir que m m la moyenne des produits d une cigarette et bien c'est tout simplement la somme des produits et ici il y donc saisie directe parfois il fixera un peu plus efficace y 3 il y deux pardon fois plus de 6 2 plus qu'un site suite jusqu'à y m plus il y avait une fois cuites m donc là encore cette expression qui est ici l'expression qui est dans cette parenthèse et bien en fait je peux l'écrire beaucoup plus si simplement en disant que ces peines fois la moyenne des produits des pixies caac alors là mais exactement de la même manière on peut le long reconnaît que ça cette c'est la somme des directeurs la somme des données y donc c'est pas une fois la moyenne des grecs 40 il créera directement cette parenthèse là ces peines fois la moyenne des grecs que je note comme ça on peut continuer et on peut remarquer que d'ici seront marc david exactement la même manière que tout à l'heure à laon à reims il sort car et puis si d'aucun répit sixt rocard et ainsi de suite jusqu'à + xn au carré en fait on a la moyenne des cars et des directs des x part d'ombré moyenne des carrés des x5 multipliez par m ce que si je prends la moyenne des carrés des x je vais avoir cette somme là donc ixo carey price de carey price ce que l'excès nocar est divisé par deux m donc là comme j'ai pas diviser par m ça c'est exactement n fois la moyenne des coûts fixes 2 au carré alors là on peut continuer sa série ce qu'il aime dans cette parenthèse là on voit assez facilement sa sé elle fois la moyenne vx donc cette peine soit dite voir hélas ce terme à certaines baies au carré alors prenons varech récent peu plus proprement d'après ce qu'on vient de voir la somme des carrés des erreurs par rapport à la droite dépression et greg qui égalait mix + b eh bien ça va être ce terme-là que j'ai simplifié en écrivant que c'était peine fois la moyenne des grès co² 2e c'est ce produit-là multiplié par le date la parenthèse qui est là que j'avais simplifiée en disant que c'était n la moyenne des produits tic y et puis ensuite toutefois cette parenthèse là m la fed n e fois la moyenne des tic et tac ensuite j'ai ce terme-là alors ce terme lasser + 5 m au carré cette parenthèse qui est en fait on n'avait vu que c'était m toutefois la moyenne des huit sauts carré n fois la moyenne des tic so² et puis j'essaie de termes là qui restent à l'orangé ensuite plus sain 2 ème multipliez par cette parenthèse lerner veut que cette parenthèse la cité n fois ilike barre laquelle la moyenne des élites et enfin je dois ajouter le thème qui reste donc c'est plus saine fois b alors là on a quand même une expression qui est beaucoup plus simple c'est celle-là qu'on va utiliser maintenant en fait on a terminé la partie liée m mais quel travail alger briques sur l'expression de la somme des carrés des erreurs on va utiliser ça maintenant dans la prochaine vidéo pourra terminer le travail c'est-à-dire maintenant ce qu'on doit faire c'est optimiser enfin plus exactement minimiser cette cette somme des carrés des erreurs donc trouver les valeurs de telles activités pour ceux qui vont faire en sorte que cette somme des cars et des erreurs soient minimales donc sa recette cette expression-là c'est l'expression la plus simple de la somme des carrés des erreurs on va utiliser ensuite pour eux le chercher les deux valeurs de mm de telles idées qui vont milles qui vont la minimiser alors ya une erreur et qu'il est très fréquentables l'erreur on fait très fréquemment c'est que ici on a employé des lettres ixic 1 à 4 et que habituellement en algèbre les lettres x&y ça dénote les variables voir ici c'est pas du tout le cas les lesley lettre x et y sont des données ce sont pas des variables en fête on connaît la valeur de de cette moyenne là on connaît la valeur de cette monnaie la valeur de cette moyenne là on connaît tous les thèmes qui sont antiquities dirait qu'on les connaît on connaît aussi le terme antennes et du coup en fait il faut vraiment faire attention à bien voir cette expression la commune une expression de varennes des varennes des deux variables mdp ce sont celles de variables et en fait cette expression-là elle va représenter une surface dans un espace en trois dimensions donc je vais essayer de le représenter c'est pas évident je vais essayer de le faire tracé des axes déjà donc je peux par exemple tracé comme ça l'accent qu'il a portés la valeur m la variable n ici les tracés l'accent qu'il a portés la valeur voilà et puis je veux faire un troisième axe alors si je suis là je vais le faire en jaune ça va être la vie la taxe qui porte pour 100 m l'axé heartical qui la portait la somme des carrés des erreurs justement alors bon évidemment il faudrait prolonger les accents que ça se corse assez l'accent qui porte la valeur m ça que c'est là que ce qui porte la valeur des écarts et ça ça mettre l'accent qui porte la somme des carrés des erreurs ici je peux je démens prolongée cette taxe est là en pointillé pour que soit un peu plus clair de même celui-ci se prolonge en dessous de ce que vous preniez quartier alors en fait à chaque fois que je prends une valeur de le match est gagné quand je prends une valeur donnée de départ exemple je prends cette valeur laden 2 m et cette valeur la de beers je vais avoir un point un point ici sur le plan mdv et avec cvc de valeurs là on va avoir une valeur de la somme des carrés des joueurs donc finalement on va voir ici alors je vais le faire peut-être en rose comme ça on va avoir un point on pointe ici qui représentera la tête la somme des cars et des erreurs pour ces valeurs là dedans de crème et de paix alors si on fait ça pour toutes les valeurs de l aide d et bien qu'on va avoir une surface en fait alors je vais essayer de retracer c'est pas très près facile à faire en fait ça va être une surface qui va voir une forme un peu comme un coma mbao le petit peu j'ai essayé de la tracé alors je vais prendre une couleur un peu visible donc ça va être une une surface qui va être à peu près comme ça hier voilà dix ans que c'est comme ça ici le parti là-bas que j'ai assuré ça assez ça c'est l'extérieur un convoi de l'escaut la partie qu'on voit de l'extérieur et puisque je vais assurer alors je vais prendre du orange ce que je suis ici c'est la partie intérieure on voit l'intérieur de la surface comme ça il faut l'imaginer qui se prolonge un puisque on prend toutes les valeurs de l est de baisser donc c'est une forme qui n'a pas plu pas tous phares éteints donc ce qu'on va essayer de faire dans la prochaine vidéo c de trouver en fait les valeurs de l épée qui nous donne le point le plus haut point le plus faible total de la valeur minimale de la surface pendant que la valeur minimale de la somme déclaré dr alors si tu connais assis que déjà fait du calcul un an plusieurs variables tu vas tu vas à face facilement comprendre de ce qu'on doit faire ici pour pouvoir prendre l'expression de la somme des carrés des erreurs et puis retrouvez les dérivées partielles d'abord par rapport à rennes et puis ensuite par rapport à baisser donc on va calculer la soeur ladislas dérivées partielles la somme des carrés des erreurs par rapport à elle et puis les dérivées partielles de la somme des cars et des erreurs par rapport à b et ensuite on va demander que ces deux quantité ces deux dérivées partielles soit une nulle on va chercher les points qui a tenu ces deux dérivées partielles alors ça c'est ce qu'on fera dans la prochaine vidéo obs itunes n'est pas familier avec le calcule plusieurs variables quelques différences et dans plusieurs variables c'est pas très grave qu'il faut comprendre c'est que quand on dérive par rapport à une variable en fait on trouve considère l'autre mettant constante donc par exemple ici quand on va dériver par rapport à l on va supposer que b dans cette expression-là et constant donc on dérive exactement comme habituellement considérant que cette barrière c'est pas m et donc en quelque sorte en serez en se réduit à une fonction d'une seule variable et on sait que le minimum les étapes enfin un extrait membres il était atteint quand la dérivée s'annulent exactement ce qu'on obtiendra en faisant ça et puis on fait la même chose avec l'autre variable donc en supposant quand on va dériver par rapport à baisser on va supposer que n est constant donc on dérive cette expression-là exactement comment leur effet cette expression-là n'avait que la variable d et à ce moment-là on sait que elle la valeur minimale ce qui a commencé à dériver une voix enfin bon ça c'était assez rapidement dixon ne sera dans la prochaine vidéo un peu plus en détail âge je vais m'arrêter pour aujourd'hui