If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :10:54

Démonstration (3e partie) de la méthode des moindres carrés

Transcription de la vidéo

alors on reprend là où on en était resté donc on avait réussi à exprimer cette somme des cars et des erreurs de cette manière là de manière un peu plus important que s'ils ont des paramètres m aider qui sont les les coordonnées de la droite ce qu'on cherche à les permis mer alors pour rappel le crâne le problème c'est qu'on doit minimiser cette somme des cars et des erreurs alors qu'on avait réussi à visualiser sahara de la dernière dans l'autre vidéo avait expliqué un petit peu ça on s'était dit que finalement on pouvait représenter cette cette somme des carrés des erreurs comme surface à chaque fois que d'une surface dans un espace à trois dimensions à chaque fois qu'on prends une droite donc on fixe des valeurs de l'année de baisser parce que certains portant à chaque fois qu'on prend une valeur de l'année de bébé en faite au fixe on prend une droite avec une droite comme celle-ci c des cautions y égaler expliqué quand on m'a je reviens en bas donc prendre d'ailleurs donné de dessins revient choisir une droite et elle chaque fois qu'on a repris ses valeurs on peut calculer la somme des cars et des erreurs qui est qui est ici en donc en fonction de l'année de b alors quand on fait ça pour toutes les valeurs de l'année de bairon obtient cette surprime surface avec une forme un peu de ce genre-là et donc le problème ça va être de trouver le minimum de cette surface pas dire qu'on va essayer de déterminer les valeurs de l'année de paix pour lesquels la somme des carrés des erreurs et des minimales alors je vais expliquer que m pour ça il fallait trouver les valeurs de l'année de baies et qui annulent les deux dérivées partielles dérivées partielles de la somme des carrés des erreurs par rapport à m doit être nulle hélas dérivées partielles décide la somme des cars et des erreurs que par rapport à des hypothèques connu aussi bien alors si je prends on va dire que c'est ce point ici qui est le minimum donc dire que laurence points 6 la dérive est partielle de la somme des cars et des erreurs par rapport à elle est nul ça veut dire que la tangente en ce point dans la direction de m elle est horizontale et puis si je m'occupe de cette partie-là de dérivées partielles de la somme des carrés des erreurs par rapport à d demandé qu'elle soit nul ça veut dire que la relance points 6 l'abstention en terre dans la direction de bp doit être approuvé son talent aussi dont finalement on se pose si qui est le minimum de la surface on va avoir un par un en plantant gens qui sera aux reason that là-dedans parallels au plan réalité bon maintenant on va se lancer dans les calculs alors je te rappel argent et je l'avais déjà un petit peu dit dans la vidéo précédente quand on dérive une une expression de plusieurs variables aïssi et de variables n&b et bien quand on dérive est une expression de de de plusieurs barrières par rapport à une variable système par exemple et bien en fait ça il faut qu'on considère tous les autres termes comme étant constant donc tous les termes n'apparaît pas la variable par rapport à laquelle on dérive et du coup on peut être considérée constants on va le faire ici alors je vais d'abord calculé la dérivée partielle de la somme picard et des erreurs par rapport à alors ça ça me donne ici les abords des rives recrutement c'est comme d'habitude je dérive j'ai fait la somme des dérivés je vais d'abord dérivés sterna ce terme-là ne contient pas la variable m donc il faut le considérer comme constants d'ailleurs de toute façon il contient pas la barrière des non plus donc celui-ci est vraiment une constante c'est une donnée du problème donc on sent que ses dérivés et nul galilée par rapport à la minute ici par contre on a moins 2 ème fois peine fois la moyenne des produits de six grecs ça moins de 20 ans ses dérivés par rapport à rennes ça va être moins deux et puis en fait ce terme qui est là donc ce terme qui est là henin fois la moyenne des produits illicites a été bien il ne contient pas la variable aime donc on va considérer comme constant donc en fait ça va être un à un coefficient il faut considérer comme un coefficient de l'amitié donc quand on dérive tout ça on n'obtiendra -2 les dérivés de - 2 mc - 2 fois le coefficient ici eine fois x y ensuite en mâle de celui qui est ici alors là on a moins de b n il ya une barre ça c'est un terme qu'on sent plus qui contient pas la variable m dos quand on va dériver par rapport à m ça va donner 0 donc je note par note ensuite on à celui-ci et mocquard et fois m neuf fois la moyenne des tics ses avocats ce ce terme-là ans violée et bien on va considérer comme constante qui contient pas la variable peine donc en fait il faut le considérer comme un coefficient de nos carrières leur compte en dérive m au carré par rapport à l internaute tient 2 ème qu'il faut ensuite multiplié par sept le coefficient là donc ça me donne plus z'aiment fois haine fois la moyenne déclic s'opère ensuite on a ce terme si +12 mb une fois m une fois la moyenne des 27 deuxièmement ces dérivés quand on est parent par rapport à m ça fait deux et puis ce terme-là des fois haine fois la moyenne des experts terme on doit tous considérés comme constants donc on doit considérer comme un coefficient 2 ème aussi donc elle finalement la dérivée de ce terme-là ces n x et puis enfin le dernier terme haine fois de l'occar et du contient pas la variable m dos quand on va le vérifier par eux-mêmes ça va donner zéro donc que ça je ne note pas donc voilà ça c'est la dérive est l'expression de la dérivée de la somme des carrés des erreurs par rapport à m et on veut que ça ce soit nul donc là on a déjà une première équation en même temps un connu quand même aidé alors on va faire maintenant la même chose avec hélas dérivées partielles par rapport à d donc on va dérivé la somme des carrés des erreurs par rapport à d alors je fais exactement comme tout à l'heure le premier permis signés contient pas la variable bébé donc pour sa dérivée par rapport à des pénuries ici dans ce cas aussi la variable d n'apparaît pas non plus donc ça dérivés par rapport à des êtres humains ici par contre on a moins de bébés donc quand on dérive - de départ rapport à belz il nous reste moins de deux et puis ce terme la reine fois la moyenne des huit rescapés bien c'est un terme qu'on doit être considéré constant comme un coefficient fête il nous reste ici - 2 dizaines y bar ensuite ce terme-là il ne contient pas la variable d donc sa dérivée pas rapport devait être nulle ici on a par contre deuxième idée soit n fois il se barre alors 2e il faut le considérer comme constants n soit il se bat il faut qu'on tire considéré comme constant ici donc on a en fait un coefficient qui est 2 ème fois nx barre lüthi pied par des groupes comptant dérive par rapport à 2000 il nous reste 2 ème à la peine x parent et puis enfin le dernier terme alors le dernier terme c on va dériver par rapport à des cantons n est constant donc quand on dérive des au carré par rapport à détroit obtient deux des noms qui si on va voir+ voilà ça c'est le dernier partiel de la somme des cars et des erreurs par rapport à baisser et on veut que ça ce soit il donc là on n'a réussi à obtenir deux équations trente années de toutes les deux donc un système de deux équations 2 5 m les deux hommes connus qu'on va pouvoir résoudre par l'émetteur du tas de méthodes différentes de pierre mais en tout cas des méthodes assez classique donc je verrai écrira ce système-là de manière classique alors donc je verrai créa la première équation mai faut quand même remarquer que tous les permis ci-100 divisé par deux annoncent que la vie est de diviser par deux le suis aussi fier d'eux et anne et celui-là aussi donc je vais tout divisé par deux semaines alors ça me donne - xc il y croire plus seul la moyenne des huit sockets soirée pouah m + 5 d soit la moyenne des visites x barclays ça c'est égal à zéro risque quand on divise par 2 à 0 par deux énormes occasions alors je vais maintenant récré à la deuxième est caution mais en remarquant là aussi que je peux disaient tous les termes par deux ânes donc le tout divisé par deux à nous aussi ça me donne moins il y eut bar grégoire plus alors ici veulent rester m fois fixe voire plus m pratique son art + 5 et ça ça doit être égal à zéro donc j'ai un peu simplifié système je vais faire un peu de place alors on peut le résoudre comme je disais tout à l'heure de plusieurs façons différentes par des techniques classiques de là-bas maintenant c'est pas une intéressant de s'arrêter un petit peu sur systèmes et de regarder ce ce combat alors je vais leur écrire pour qu'on voit un peu plus clair mais je veux dire et écrire trois ans en faisant le point semble encore un petit peu ici et je peux le faire passer ce - vic ciraig part de l'autre côté c'est dire que en fait que j'ajoute x y voir deux membres de cette équation là ici quand je fais plus sixties direct par mois x y barriola me restait 0 face à face à müller donc ensuite mastrad x foccart et parfois aime plus d une fois 10x barre donc je vais l'écrire tixeo carré m tixeo carré d'art plus poite il se barre et ça ça va être galère zéro + 7 x y parle puisque je j'ai ajouté x y par des deux côtés donc en fait ça va être égal à si direct barre maintenant je vais faire la même chose avec ce terme-là je vais ajouter ici il dirigeait m je vais faire passer ce demoy agbar de l'autre côté en ajoutant les grecs par des deux côtés donc il aimerait stay ici m fois qu'il se barre plus d égales il y alors là on peut remarquer quelque chose de très intéressant c'est à cette deuxième et caution alors m si on revient un petit peu en route notre équation l'équation de la droite danton mais ces deux de déterminer les causes si on est les valeurs m et des paramètres n&b et bien c'est édité avec les galas mix + b hélas ce combat parce qu'on a ici il y va régater et mixé par plus l'idée ça veut dire que alors c'est cette équation l'action de permettre de dire que le point j bref la pgr ce monde qui appelle comme ça qui a coordonné clics si tard et il y débarque donc les moyennes d de série de données et x et y ce point g il appartient à la droite il appartient à la droite d'ajustement alors ça c'est intéressant je vais monter encore là-haut ça c'est intéressant parce que ça veut dire que cette droite qui va ajuster au mieux le le nuage de 2 2 points eh bien elle va passer par le poids moyen c'est-à-dire le point je vais le voter ici ont violé ce point là g c'est le point qui a coordonné x par la moyenne des vitesses il dirait que barre tout cela ça devient un petit peu difficile à dire mais bon ce poids moyens est un point de la droite condom on cherche l'équation alors ça c'est intéressant de semaine assez intuitif simple de se dire que la droite qui va ajuster au mieux le nuage de points eh bien il va passer par le point le moyen donc le point dans les accords donner son lait de moyenne ça se comprend quand même alors je redescends donc ça c'était une première sur remarque intéressante trop sage répète il suffit de le voir ainsi je prends l'équation la droite des cautions y légal mx plus dé et bien quand je remplace x par exemple a un jeu j'obtiens il y parle c'est ce que nous dit cette équation donc ça c'était une chose intéressante alors bon je dis droite d'ajustement en fête cette droite là puisqu on essaie de minimiser la somme des carrés des erreurs en fête cette droite là on va l'appeler plus tôt l'agent que je fasse ça on va l'appeler la droite des moindres carrés c'est le nom qu'on lui donne alors je vais l'écrire c la droite des moindres carrés puisque c'est la droite qui minimise lara stone des cars et des erreurs alors voilà on a obtenu un point de cette droite des moindres carrés maintenant alors on peut en obtenir un deuxième avec elle avec la deuxième caution alors ça c'est un peu une fois qu'on aura deux points on aura en fait elle pourra déterminer facilement l'équation de la droite je répète on aurait pu le prendre ce système et le résoudre par des manières que manière classique sans se préoccuper de de trouver des points mais c'est intéressant laden le setca de nîmes ça donne une idée un peu plus intuitive qu'est-ce que c'est que cette droit des moindres carrés comptant déterminé des points ici pour trouver un autre point de partir de cette équation en fait il faudrait arriver à écrire avec les avoir ici de ce côté-là quelque chose du style haine fois quelque chose plus dé donc pour faire ça en fait on va diviser par heure elle ne se termina par la moyenne des victoires on va diviser par 5 donc ça va me donner alors c'est cette équation là qui me donne henin plus diviser tout par harris-decima donc je vais m une fois type so² bar divisée paris xpar plus du coup b fouad zbadi visé par ex pardon qui restent cb il égalera x et y divisez par natixis barre et là je retiens un deuxième point qui appartient à la droite des moindres carrés c'est donc le point je peux l'appeler à quoi je vais pas lui donner de moi celui-là le point de moyens on l'appelle m très souvent le projet mais hélas celui-ci c'est un point qui a des caporaux donné alors son dati s'est coincé carrez divisez par pie xi bar et puis son ordonnée c'est cette expression n'a donc c'est x y sur le fixe barre donc ce point là il appartient aussi à la droite des moindres carrés donc on a un fils allemand pas encore déterminé les quotients de la droite des moindres carrés donc on n'a pas encore déterminé les valeurs de l aider qui minimisent la somme des cars et des erreurs mais on a quand même déjà trouvé deux points qui appartiennent à cette droite donc c'est déjà un gros pas alors les prochaines vidéos ce qu'on va continuer le travail en fait on pourrait le faire de deux manières on verra tête contre les deux manières y a une manière qui consisterait à réduire résoudre ce système est déjà dit et à trouver les valeurs de m une expression des valeurs de l'année de dés et une deuxième méthode qui seraient 2 quand même trouver l'équation de la droite qui passe par ces deux points-là donc que ça c'est le programme de la prochaine vidéo