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Équations et identités trigonométriques FAQ

Foire aux questions sur les équations et les identités trigonométriques

Quelle est la différence entre une équation trigonométrique et une identité trigonométrique ?

Les équations trigonométriques permettent de déterminer la ou les valeurs spécifiques de la variable, qui rendent l'égalité vraie.
Entraînez-vous avec cet exercice Résoudre une équation trigonométrique 1.
Les identités trigonométriques décrivent des égalités impliquant des fonctions trigonométriques et qui sont vérifiées pour toutes les valeurs des variables.

Que sont les fonctions trigonométriques réciproques ?

Les fonctions trigonométriques réciproques font l'opération inverse de leur fonction trigonométrique : elles permettent de passer d'un nombre trigonométrique à l'angle correspondant. Par exemple, la fonction réciproque de la fonction sinus s'appelle la fonction arc sinus et se note sin1 ou arcsin.
Les fonctions trigonométriques réciproques peuvent être utiles pour résoudre les équations. Si x=sin(y), alors y= arcsin(x). Par exemple, si on sait que sin(x)=0,5, alors x=π6 ou x=5π6.

Pourqoi modéliser une situation concrète à l'aide d'une fonction trigonométrique ?

On utilise les fonctions sinusoïdales pour modéliser des phénomènes cycliques, comme par exemple la hauteur par rapport au sol d'un chewing-gum collé sur la roue du vélo, ou la quantité de lumière du jour dans un endroit donné au cours d'une année.

Que sont les formules d'addition ?

Les formules d'addition donnent le cosinus et le sinus d'une somme ou d'une différence de deux angles. Elles sont utiles pour simplifier les expressions trigonométriques, résoudre les équations trigonométriques et démontrer les identités trigonométriques.
Les formules d'addition sont :
sin(A^+B^)=sin(A^)cos(B^)+cos(A^)sin(B^)sin(A^B^)=sin(A^)cos(B^)cos(A^)sin(B^)cos(A^+B^)=cos(A^)cos(B^)sin(A^)sin(A^)cos(A^B^)=cos(A^)cos(B)+sin(A^)sin(B^)tan(A^+B)=tan(A^)+tan(B^)1tan(A^)tan(B^)tan(A^B^)=tan(A^)tan(B^)1+tan(A^)tan(B^)

Comment utiliser plus efficacement les identités trigonométriques ?

Exercez-vous, exercez-vous, exercez-vous ! Plus vous les utiliserez, plus vous serez à l'aise pour manipuler et résoudre des équations trigonométriques.

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