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Savoir et savoir-faire

Pour vérifier si vous avez compris et mémorisé.

Qu'est-ce que l'identité trigonométrique de Pythagore ?

sin2(θ)+cos2(θ)=1
On la démontre en appliquant le théorème de Pythagore au triangle rectangle OMH, où M est un point quelconque du cercle trigonométrique et H sa projection orthogonale sur l'axe des abscisses. En effet OM=1, OH=cos θ et MH=sin θ.

À quoi sert cette formule ?

Elle permet, par exemple, de résoudre certaines équations.
On sait que sinθ=2425 et que 3π/2<θ<2π, on peut en déduire cosθ, puis θ.
sin2θ+cos2θ=1(2425)2+cos2θ=1cos2θ=1(2425)2cos2θ=49625cosθ=±725
On sait que 3π/2<θ<2π, donc son cosinus est positif. On en déduit que cosθ=725.
Exercice 1
π<θ1<3π/2 et cosθ1=35 .
sinθ1=

On demande sa valeur exacte.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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