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Aire d'un triangle équilatéral

Transcription de la vidéo

alors le très inquiet des signes ici c'est un trio les coûts de latéral le côté a pour mesure ss unités hélas ce qu'on va essayer de faire c'est d'exprimer le maire de ce triangle équilatéral en fonction de la longueur de son côté donc en fonction des aces alors on va commencer par tracé la hauteur l'issue de ce sommet par exemple alors je vais à tracer ici voilà donc la hauteur jouera père c'est une droite qui part du sommet qui couple c'est le côté opposé à angle droit à un nom qui si on a des angles droits alors que maintenant ce qu'on sait c'est que dans un triangle équilatéral tous les angles font 60 degrés donc ici cet angle-là je vais changer de couleur cet angle qui est ici il mesure 60 degrés et on retrouve ici aussi et on le retrouve aussi alors on danse sommet lareau mais elle si on regarde maintenant le les triangles rectangles que l'on combattra ces ici avec la hauteur donc elle en fait on n'a sans ce triangle rectangle là on a un manque de 90 degrés amende de 60 degrés donc le pen deuxièmement le troisième membre pardon celui qui est ici il fait nécessairement 30 degrés et on retrouve la même valeur de l'autre côté ici donc effectivement ça veut dire que la hauteur à la hauteur dans le cas d'un prix en découla terrassé aussi la bissectrice nuit de l'angle le pied dans ce sommet là alarie une autre chose qu'on avait vu dans des vidéos précédentes c'est que la hauteur 1 qui est issue du sommet dans le cas d'un triangle isocèle et en tout cas n'avait donc aussi d'un triangle équilatéral comme celui-ci la hauteur et le couple côté opposé en son milieu c'est-à-dire que ce côté-là et ce côté-là on l'a même mesure alors du coup de la longueur qui est ici lambert qui est là que je dessine orange eh bien rien fait s sur deux la mesure est sûre de c'est ça sa longueur puisque c'est la moitié du côté et le côté et lui vaut ainsi l'unité dont 4 la moitié du côté ça sera elle sert s ur de l'unité donc là on se retrouve avec un triangle rectangle ici et qui a côté de l'équipe tennis qui mesure s un côté qui mesurerait su redonner le côté qui est la leur quina otage menotté comble eh bien il mesure racine de troie fois s s soit racines de 3 sur 10 2 alors ça pour qu'on se rafraîchisse la mémoire le faire un triangle ça faisait partie des résultats qu'on avait démontré sur les triangles qui avait les triangles rectangles qui avait un angle de 30 degrés et un angle de 60 degrés comme ce comme celui qui est ici et on sait que dans ce cas-là si on n'a pas le côté qui est éteint ce côté-là le côté opposé à l'angle de 30 degrés qui est éteint le côté opposé à l'angle de 60 degrés des racines de troyes et le côté opposé à l'angle droit c'est-à-dire l'hypoténuse du triangle eh bien ces deux et ça on peut le voir aussi simplement en auditionnant en appliquant le théorème de pythagore si on additionne le carré de ce côté cette racine de trois-quarts et plus le carré de ce côté-là donc fin au carré ça fait 3 + 24 heures donc ça fait bien deux au carré donc quand on se retrouve avec m ce côté-là donc là pour passer de cette configuration-là celle-ci on a multiplié par cinq sur deux donc quand on se retrouve avec elle d'un côté ici de et sur deux faites ce ce triangle ici si on peut le voir de cette manière ce triangle que j'ai décidé ici il est semblable à celui-ci et en fait pour passer de l'un à l'autre on multiplie par la presse sur de tous les côtés alors qu'au même moment pourquoi ce que j'ai fait ça pourquoi est ce que j'ai cherché à exprimer la longueur de la hauteur et bien tout simplement parce qu'en général maire d'un triangle cassé un demi la base fois là donc ici la base mais là c'est tout ça c'est le côté du trianon donc c est ici et la hauteur on vient de voir que ces racine 3 sur de fois s donc c s soit racines de troie sur deux donc finalement g je peux écrire que l'air de ce triangle c'est un demi 3 m soit s un film de trois sur deux j'aurais pu le faire aux couleurs je vais respecter les couleurs donc un demi soit s s racine de trois sur deux et donc sciemment on trouve que l'air de ce triangle équilatéral fait alors un demi-siècle soirée en 2007 un quart donc c'est un carrefour à la pesse fois elle sert ça fait elles sont carrées fois racine de troie et ça on peut écrire aussi plus simplement s au carré fois racines de troie le tout divisé par quatre et ça c'est donc que la formule générale de l'air d'un triangle collatéral de côté elle sert