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Comprendre la formule de l'aire d'un triangle

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va essayer de comprendre la formule qui permet de calculer l'air d'un triangle mais avant ça je voudrais qu'on reparte un petit peu sur ce qu'on a déjà vu quand on a un rectangle de hauteur h et de base b qu'on connaît eh bien on sait que l'air de ce rectangle c b x h donc le produit des deux dimensions ça c'est ce qu'on avait vu dans une des vidéos précédentes et on avait vu aussi que quand on a un parallélogramme de base b et deux auteurs h eh bien on peut aussi calculer son air avec la même formule c'est à dire que l'air de se parler nos g c b x h et ça ça paraît beaucoup moins évident que dans le cas du rectangle mais ce qu'on avait fait dans une vidéo précédente pour comprendre ça c'est que tout simplement on avait pris cette partie ici et on l'avait déplacée de l'autre côté comme ça à peu près enfin là tu vois quand on arrive en fait à reconstruire à partir de notre parallélogramme un rectangle qui est identique à celui là donc rectangle de base b et deux auteurs h et ça on l'a fait uniquement en déplaçant des éléments des déplacements des parties du parallélogramme et on a ajouté aucune partie on n'a pas ajouté de la surface ni enlevé de la surface dont claire du parallélogramme exactement là l'air de ce rectangle que je viens de reconstruire et donc là on comprend pourquoi l'air de notre part à la halle aux gras mais bien c'est toujours b x h alors maintenant ce qu'on va faire cette serre se servir de cette idée là pour comprendre un petit peu là d'où vient la formule qui permet de calculer l'air d'un triangle alors je vais prendre un triangle j'en ai préparé ici voilà donc c'est un triangle dont on connaît la hauteur h et la base b voilà alors ce que je vais faire c'est que je vais en fait copier ce triangle je vais prendre une copie de ce triangle le copie comme ça je vais le coller ici à côté donc là tu vois j'ai deux fois le même triangle ce qui veut dire que l'ère de ces deux triangles et bien ce sera le double de l'air de mon triangle évidemment alors maintenant ce que je vais faire regarde bien je vais prendre un de mes triangle celui là et je vais le faire tourner comme ça voilà je le retourne complètement mais c'est toujours le même triangle il a toujours la même r pas évident avec cet outil graphique voilà et maintenant je vais le déplacer et je vais le coller ici voilà c'est ce qui est intéressant c'est que on voit bon les lettres ont été retournées évidemment aussi belleu h qui sont ici ce sont à l'envers mais on a toujours la base b ici et la hauteur h là et ce qui est intéressant c'est que si je regarde la figure complète que je viens de créer avec mes deux triangles et bien en fait c'est un parallélogramme et c'est un parallélogramme qui a pour base b la base ici et cette base là et pour auteur hqe on retrouve là bien là donc on sait que l'ère du parallélogramme claire du parallélogramme je vais l'écrire comme ça r parra eh bien c'est la base fois la hauteur ça c'est ce qu'on avait vu tout à l'heure ça marche pour tous les parallélogramme dont base fois auteur des poids paille et maintenant ce que je sais c'est que mon que parallélogramme en fait il est constitué de deux triangles identique donc l'air de se parler logram et bien c'est le double de l'air de mon triangle autrement dit si je prends ce triangle là seulement celui là est bien son maire l'air de ce triangle que je viens de hachures eh eh bien c'est la moitié de l'air de mon parallélogramme donc c'est un demi de l'ère du parallélogramme donc c'est un demi de la base fois la hauteur 1/2 de la base fois la hauteur voilà et tu vois que là on obtient une formule pour qu'ils donnent l'air de ce triangle c'est un demi de la base fois la hauteur alors évidemment tu peux me dire mais sa marque pour ce triangle là ça marche peut-être pas pour d'autres triangle alors justement on va faire un essai avec un autre triangle alors je vais prendre un autre triangle voilà celui ci est cette fois ci j'ai préfet exprès de prendre un triangle obtus 1 avec un angle supérieur à 90 degrés ici donc c'est un triangle assez différent et comme tout à l'heure je connais sa base et sa hauteur qui est ici vont la hauteur elle est à l'extérieur du triangle mais si tu imagine par exemple un immeuble ici c'est bien la distance entre le sommet et le sol donc c'est bien la hauteur de mondrian voilà alors je vais faire la même chose que tout à l'heure c'est à dire que je vais copier ce triangle je vais passer à côté voilà et en fait maintenant je vais le tourner comme tout à l'heure pour reconstruire j'ai un peu de mal tourner voilà je le tourne comme ça et pour comme tout à leur construire un parallélogramme avec ces deux copies de triangle identique voilà et maintenant je vais le déplacer et je vais le poser ici le placer ici à côté donc c'est pas tout à fait voilà voilà ici et comme tout à l'heure j'ai reconstitué avec mes deux triangles identique un parallélogramme qui a pour base b et auteur h là aussi les lettres ont été retournées évidemment mais bon la hauteur elle est là et la base ici donc comme tout à l'heure ce que je peux dire c'est que l'air de mon parallélogramme qui est un programme de base b et deux auteurs h eh bien c'est la base fois la hauteur de la base poids la hauteur ça c'est l'ère du parallélogramme total est en fait ce parallélogramme comme tout à l'heure il est constitué de deux triangles donc son air est le double de celle du triangle ce qui veut dire que si je veux calculées uniquement l'air de ce triangle là eh bien c'est exactement la moitié de l'air de mon rectangle donc finalement je trouve que l'air du triangle et bien c'est un demi la moitié de la base fallout heure 1/2 de l'air de mon parallélogramme voilà et on retrouve exactement la même formule que tout à l'heure donc j'espère que cette vidéo la torah aider à comprendre d'où vient cette formule de l'air d'un triangle que tu vas rencontrer très souvent géométrie évidemment l'air d'un triangle c'est un demi de la base soit la hauteur alors que l'air d'un rectangle ou d'un parallélogramme eh bien c'est la base fois la hauteur