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Problèmes intéressants de périmètre et d'aire

Transcription de la vidéo

on va faire quelques problèmes avec des périmètres alors le premier que je propose c'est celui ci on a cette figure ici qu'une sorte des toiles et on nous dit que chaque triangle extérieur un périmètre de 30 et que le périmètre du polygone f g h i j f g h i 6 celui-ci là au milieu au centre et de 50 se désigne tout ça s'est exprimée en une unité de mesure on n'a pas besoin de savoir laquelle et puis on nous demande de calculer le périmètre de l'étoile quel est le périmètre de l'étoile alors on va déjà clarifié un petit peu ce que sont que ces données les données qu'on nous donne chaque triangle extérieur un périmètre de 30 ça ça veut dire que tous les clients qui sont à l'extérieur donc ces cinq triangle là ils ont un périmètre de 30 donc le périmètre c'est c'est le tour donc si on fait si on additionne les longueurs des trois côtés et bien on trouve 30 ça ça sera la même chose pour les trois les cinq triangle qui sont dessinés ici à l'extérieur alors ensuite on nous dit que le périmètre du polygone f g h i j ai de 50 alors le périmètre du père et du polygone f g h i j c'est celui là c'est le tour c'est ça le polygone f g h i j je retrace en violet voilà et si on additionne donc tous les côtés de ce polygone là eh bien on trouve 50 sasson est donnée de l'énoncé alors maintenant qu'est-ce que le pôle le périmètre de l'étoile l'étoile elle même alors je sache je vais le dessiner aussi en orange cette fois ci je vais prendre du orange donc le périmètre de l'étoile c'est tout le tour ses côtés la plus ce côté là plus ce côté là cette longueur la plus sept longueurs la plus sept longueurs là que je dessine ici c'est pas très joli plus celle là plus celle là plus celle-là et enfin celle là voilà là j'ai fait le tour voilà donc le périmètre le périmètre de l'étoile qu'on cherche c'est le périmètre de la figure en orange alors ça c'est égal à quoi et bien c'est égal en fait c'est le périmètre des triangles mais il faut enlever les bases de chacun de ces triangles donc c'est je vais décrire comme ça c'est le périmètre alors j'avais pris du bleu périmètre des cinq triangle - leurs bases - leurs bases - leurs bases c'est exactement ça puisque on doit faire le tour et en fait au lieu de faire le tour de chaque triangle on fait presque tout mais on enlève la base est en fait la base de ce triangle la base de chacun des triangles c'est un des côtés un des cinq côtés du polygone f g h i j donc quand on enlève les bases en fait on enlève le polygone le périmètre du polygone entier donc je vais lire et écrire comme ça finalement ça c'est le périmètre des cinq triangle - le périmètre - le périmètre du polygone f g h i j f g h i j voilà donc ça maintenant on peut facilement savoir ce que c'est alors le périmètre des cinq triangle ses 5 x 30 puisque chaque triangle à un périmètre de 30 donc le périmètre des cinq triangle ça sera 5 x 30 donc ça c'est 150 et puis le périmètre de f g h i j basse et 50 donc finalement on trouve que le périmètre de l'étoile c'est 100 150 moins 50 c'est à dire sans voix là bas on a terminé on a juste eu besoin de regarder de quoi était constitué le périmètre de l'étoile et puis de se servir des données alors on va en faire un deuxième alors cette fois ci c'est pas un problème de périmètre c'est plutôt un problème d'air puisque là on nous donne cette figure et on nous demande de calculer son ère l'ère de cette surface là alors baisse est une figure qu'on n'a encore jamais vues dans les vidéos précédentes il ya un côté qui ressemble un rectangle et puis un autre côté inde à gauche là qui ressemble plutôt à un triangle ça en fait c'est un ça s'appelle un trapèze et c'est même celui ci c'est même un trapèze rectangle puisqu'il ya des angles droits ici alors comment est ce qu'on fait pour calculer l'air d'une surface de ce genre là alors le réflexe quand on a une forme peu étrange comme celle là un peu qui est pas une forme classique qu'on connaît comme un rectangle carré triangle et ben c'est d'essayer de la décomposer en défigurant des figures plus élémentaires dont on sait calculer l'air par exemple ici ce qu'on peut faire c'est couper cette figure pour avoir un car et un rectangle et un triangle rectangle ici c'est à dire qu'en fait on descend on descend la hauteur ici deux à voilà qui va donc coupé à angle droit le côté des c'est donc là ici on a un angle droit et puis maintenant on va essayer on se retrouve avec de ce côté-là rectangle l'appui de ce côté là un triangle rectangle donc là normalement si on se débrouille bien on devrait pouvoir calculer la leyre de chacun de ces 2 morceau alors bon comment est ce qu'on fait maintenant pour calculer ses airs il faut qu'on arrive à trouver toutes les dimensions alors ici cette partie là ab alors j'ai appelé ce point là je vais l'appeler ce point qui est ici le pied de la hauteur issus de achever la plaie eux voilà et on sait que le quadrille la terre a b c e bien c'est un rectangle c'est un rectangle puisqu'il a quatre angles droits ici aussi on angles dans un angle droit ça c'est un angle droit aussi et puis alors on sait que du coup comme c'est un rectangle ans et que le côté ab et le côté à ses hommes eux ces pardons vont êtres vont avoir la même longueur d'onde on sait que ab est égal à 6 donc ça que ça implique que eux c'est c'est aussi égale à 6 voilà alors je sais c'est tout ça là c'est égal à 6 du coup forcément le côté d eux lui qui est ici là et bien il fait forcément une longueur de 3 puisque on doit avoir des yeux plus je sais ça fait des cdc ça fait neuf donc on n'a finalement que eux c'est un pardon d eux c'est égal à 3 forcément égale à trois puisque de plus c'est ça doit faire neuf donc effectivement 6 + 3 ça fait bien neuf voilà alors maintenant on sait aussi que ce côté qui est là le côté a eu à eux il va être égal à abc forcément et donc ça doit être égale à 7 donc finalement on sait que cette partie là ici c'est aussi donc maintenant on a je crois qu'on a toutes les dimensions pour calculer les deux aires alors on va déjà calculé l'ère du rectangle qui est là alors l'air de ce rectangle c'est tout simplement 6 x 7 donc ça fait quarante 2,6 fawcett plus alors maintenant il faut qu'on calcule l'ère de la partie triangulaire qui elle a l'air de ce triangle rectangle qui est là alors l'air de ce triangle rectangle qu'est ce que c'est alors en général l'air d'un triangle c'est un demi fois la base fois la hauteur à la base c'est 3 et la hauteur c'est 7 donc on va écrire que c'est un demi fois trois fois cette 1/2 fois la base fois la hauteur donc ça maintenant bon il faut juste faire le calcul 3 x 7 ça fait 21 1/2 de voeux de 3 x 7 c'est donc la moitié de 21 c'est à dire que ça a c'est 10,5 voilà donc finalement on se retrouve avec une est une aire de 42 +18 5 c'est-à-dire 52,5 tout ça exprimés en unités perd donc si les mesures ici sont donnés en maître là on aura une aire de 50 2 5 mètres carrés voilà alors on va en faire un autre alors cette fois ci on a une feuille figure là un petit peu bizarre avec keller découpé aux ciseaux et on nous demande de calquer son périmètre donc ça c'est un peu étonnant parce que l'on a on n'a pas grand chose on a on connaît la longueur de ce côté là la longueur de ce côté là puis la longueur de ce petit ce petit côté ici qui a l'air d'être la même qu'ici bon donc a priori on se demande vraiment comment on peut faire pour trouver le périmètre puisqu'on n'a pas la longueur de ce côté ni de ce côté dit de ce côté enfin il nous manque quand même pas mal d'indications alors avant tout il ya une chose qu'on peut qu'on est obligé de supposées quand on a ce genre de figure et qu'on doit toujours supposé quand on a ce genre de figure c'est que tous les angles ici sont des angles droits donc normalement on aurait dû noter des angles comme ça ça ici si tout ça ce sont des angles droits bon c'est pas fait mais on va supposer que ce sont des angles droits effectivement et je crois que c'est assez raisonnable de le faire alors maintenant l'idée est l'idée centrale c'est que quand on calcule à périmètre on n'a pas besoin de vraiment faire le tour il suffit de repérer les longueurs qui entrent en jeu les côtés et puis on peut les déplacer et du moment qu'on les comptes tous c'est pas très important si par exemple on prend ce ce côté qui est ici là ce côté là si au lieu de le calculer quand on est arrivé quand on est ici on calcule par exemple quand on arrive là on peut très bien le déplacer le maître ici de toute façon ce qu'il faut c'est avoir parcouru tous les côtés au moins une fois enfin une fois exactement alors c'est justement ça ce que je vais faire en fait je vais prendre les côtés et les déplacés pour essayer de reconstituer une forme que je connais un peu mieux alors par exemple ce côté là ce côté là qui est ici je vais le déplacer la voilà ensuite je vais prendre ce côté ici là je vais le mettre ici comme ça je vais faire ça avec tous les côtés horizontaux de la figure ensuite alors ce côté que je vais décider ont violé la selon côté ici je vais leur montrer la voie là est là je crois que tu dois commencer à avoir un petit peu ce qui va se passer ensuite ce côté là en rouge je vais le mettre là voilà alors là c'est déjà pas mal parce que du coup j'ai reconstitué avec tous les côtés horizontaux j'ai reconstitué le grand côté en eau qui et qui du coup on va avoir la même longueur que celui d'en bas 7 donc ça ce côté là je vais déjà j'ai déjà l'écrire ça ici et bien tout sept longueurs à ça fait 7 déjà pas mal alors maintenant je vais faire la même chose avec les côtés verticaux alors le premier on va dire que celui là je vais m'occuper de celui qui est ici celui là je vais le leur place est ici voilà ensuite alors bon il faut regarder un peu ce qu'on fait parce que ici évidemment si je vais dans l'ordre il falloir que je rajoute celui là ensuite que je rajoute celui ici donc si je rajoute celui là est celui là ça va m'amener ici et puis après je me retrouvais avec celui là qui va dépasser donc c'est pas très pratique en fait si on regarde bien on voit que une fois qu'on est arrivés ici en fait on est là hein donc finalement on est ici donc il vaut mieux ensuite ajouté celui qui est là alors c'est ce que je vais faire je vais ajouter en orange ce côté ici voilà alors là je le déplacer je le mets ici donc finalement comme tout à l'heure là j'ai reconstitué le côté la largeur enfin la hauteur de ce rectangle donc je vais pouvoir dire que ici ce que j'ai là eh ben c'est 6 donc finalement après il reste plus que ces deux côtés là que j'ai pas compté mais cela je connais leur longueur ils sont ils font tous les deux de longueur donc maintenant je vais pouvoir calculer le périmètre alors le périmètre ça va être tout simplement alors je vais commencer je vais les je vais l'écrire le périmètre du coup c'est ce set qui est là donc cette plus ceci ce qui hélas celui lara que j'ai reconstitué plus le 7 le côté de longueur 7 qui m'était donné dès le début et puis enfin le côté de longueur 6 qui étaient là alors là ce que j'ai fait quand j'ai écrit tous à 7 + 6 + 7 + 6 c'est le périmètre de ce rectangle que j'ai reconstitué à partir des tous les petits côtés qui était découpé dans la figure mais il meurt il faut pas de l'oubli les deux autres qui sont là que j'ai entouré en blanc qui font tous les deux deux plus deux plus deux voix là et ça ça me donne exactement le périmètre de la figure donc c'est alors on va calculer ça en essayant d'être un peu rapide alors ici on a cette puce est ça fait quatorze puis si ça fait vingt et puis là on a 6 + 4 ça fait 10 donc en tout on a 30 voilà donc le périmètre de cette figure et ben c'est 30