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Déterminer la largeur d'un rectangle connaissant sa longueur et son périmètre

Transcription de la vidéo

si va construire un bac à sable rectangulaire pour ses enfants ce bac à sable mesure 21 des 6 mètres de long c'est une première indication 21 des 6 mètres de long et son périmètre et son périmètre est de 78 des six mètres le périmètre ses 78 des six mètres quelle est la largeur du bac à sable alors bon nous on nous donne on nous donne un bac à sable rectangulaire on connaît sa longueur et son périmètre et on va chercher sa largeur la largeur alors je vais le dessiner pour y voir un peu plus clair donc il ce bac à sable c'est un rectangle il ya une certaine largeur que je vais appeler comme sa largeur et puis et on connaît sa longueur alors la longueur c'est l'autre dimension qui est comme ça et celle là c'est 21 21 des six mètres on retrouve ici aussi enfin tu es un des six mètres et puis donc le 3 le quatrième côté qui reste à tracer c'est celui ci et c'est la largeur qui est la même qu'en haut puisque c'est un rectangle alors maintenant je vais utiliser les deals autre indication que qu'on m'a donnée ici c'est à dire que le périmètre ses 78 des six mètres alors le périmètre qu'est ce que c'est c'est la longueur de tout le contour c'est à dire que c'est cette longueur la plus la largeur plus là donc la longueur plus la largeur plus la longueur plus la largeur ou encore on peut l'écrire comme ça la largeur plus la largeur plus la longueur 21 plus encore une fois la longueur qui est encore 21 eh bien ça ça nous donne le périmètre c'est-à-dire 78 cdd s'y mettre ici donc alors ça pour clarifier ses j'ai juste fait deux fois la largeur plus de fois la longueur c'est comme si j'avais fait exactement le 7 longueurs la plus cette largeur plus sept longueurs plus la largeur donc le trouve bien le périmètre alors maintenant ça je peux le réécrire d'une manière un peu plus simple en faisant la somme donc je vais avoir largeur plus large heures ça j'ai rien changé et puis là je peux au lieu d'écrire 21 +21 qu'ils sont 2 qui est deux fois la longueur je peux faire directement deux fois la longueur c'est à dire de 21 +21 ou 2 x 21 et ça c'est quarante deux 42 ces deux fois 21 et ça ça doit me donner largeur plus largeur +42 ça doit donner 78 alors maintenant comment est ce que je peux faire pour avancer déjà je peux me dire que tout ça là si je prends tout ça est que j'ajoute 42 ça fait 60 ça doit me donnait 78 donc finalement ça ça veut dire que ce qu'il ya dans ce rectangle a donc largeur plus la grande largeur ça doit être égale à 60 18 - 42 ça je peux l'écrire je vais l'écrire largeur plus largeur ça doit être égale à alors je vais le faire dans une autre couleur 60 18 - 42 eh bien ça ça fait soixante dix huit mois 42 ça fait 36 36 alors bon je peux vérifier ça parce que si effectivement je prends sa largeur plus largeur et que je lui donne la valeur 36 du coup je dois faire 36 +42 et ça ça me donne bien 78 donc j'ai bien je si je remonte encore plus haut j'ai bien que si je donne la valeur 36 à cette quantité la largeur plus large heures je me retrouve avec 36 +21 +21 c'est à dire le périmètre et ça fait bien 78 donc ça correspond bien aux données de l'énoncé alors comment est ce que je peux continuer ben en fait quand je dis largeur plus largeur égale 36 largeur puce largeur je peux tu peux très bien le dire aussi de cette manière là c'est deux fois deux fois la largeur le double de la largeur si j'ajoute quelque chose un nombre à lui même je fais en fait c'est comme si j'obtenais son double donc la largeur plus de largeur ces deux fois la largeur et ça c'est égal à 36 d'après ce qu'on m'a dit tout à l'heure donc maintenant je me retrouve avec ça 2 x largeur égale 36 c'est à dire que le double largeur 7 36 alors bon tout ça ça te paraîtra très clair une fois que tu auras fait un peu d'alger pop mais là c'est exactement ce qu'on fait là on est en train de faire de l'algèbre en fait d'une manière 13 très intuitif en faisant appel simplement a du bon sens donc là on peut en déduire que si le double de la largeur ses 36 bas la largeur finalement c'est 10 ces 18 voilà alors comment est-ce qu'on peut justifier ça comment est-ce qu'on peut justifier que si deux fois la largeur ses 36 alors la largeur ses 18 une façon de voir c'est de se dire que si le double de la largeur ses 36 m'a finalement la largeur ça sera la moitié de 36 la moitié de 36 c 36 / 2,36 divisé par deux voilà donc ça on en déduit finalement que la largeur ses 18 ce qui était est la réponse à la question qui nous était donnée bon voilà cet exercice là on il sera fait de manière très simple quand avec les techniques d'algèbre mais là ce qui est intéressant c'est de voir que finalement on peut déjà à s'occuper de ce genre de problème là uniquement en parle en parlant de périmètre est en utilisant un petit peu de bon sens