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Retour sur l'aire d'un disque

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

Aire d'un disque

L’aire d’un disque est la mesure, dans une unité d’aire donnée, de la surface située à l'intérieur du cercle.
La formule est :
start text, A, i, r, e, space, d, apostrophe, u, n, space, d, i, s, q, u, e, end text, equals, pi, times, start text, r, a, y, o, n, end text, squared

Exemple 1 : Calcul de l'aire d'un disque si on connaît son rayon

Le rayon de ce disque est start color #11accd, 5, end color #11accd. Calculer son aire.
On applique la formule :
A, equals, pi, r, squared
A, equals, pi, times, start color #11accd, 5, end color #11accd, squared
A, equals, pi, times, 25
La valeur exacte est 25, pi unités d'aire. On obtient une valeur approchée en remplaçant pi par 3, comma, 14.
A, equals, 3, comma, 14, times, 25
A, ≃, 78, comma, 5 unités d'aire
L'aire du disque est égale à 25, pi unités d'aire ; une valeur approchée est 78, comma, 5 unités d'aire.

Exemple 2 : Calcul de l'aire d'un disque si on connaît son diamètre

Le diamètre de ce disque est start color #1fab54, 16, end color #1fab54. Calculer son aire.
D'abord, on calcule son rayon :
r=d2r=162r=8 \begin{aligned} r &= \dfrac d2 \\ \\ r &= \dfrac{\greenD{16}}{2} \\ \\ r &= \blueD{8} \end{aligned}
Maintenant on peut calculer son aire.
On applique la formule :
A, equals, pi, r, squared
A, equals, pi, times, start color #11accd, 8, end color #11accd, squared
A, equals, pi, times, 64
La valeur exacte est 64, pi unités d'aire. On obtient une valeur approchée en remplaçant pi par 3, comma, 14.
A, equals, 3, comma, 14, times, 64
A, ≃, 200, comma, 96 unités d'aire
L'aire du disque est égale à 64, pi unités d'aire ; une valeur approchée est 200, comma, 96 unités d'aire.

À vous !

Exercice 1
Calculer l'aire d'un disque dont le rayon est start color #11accd, 7, end color #11accd.
On donnera soit sa valeur exacte en utilisant pi, soit sa valeur approchée obtenue en remplaçant pi par 3, comma, 14.
unités d'aire