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Transcription de la vidéo

depuis le très longtemps l'homme s'est rendu compte qu'il y avait des choses qui étaient plus longues que d'autres par exemple si je dessine ce segment de droite là et puis ce deuxième segment là et bien je peux facilement me rendre compte que le deuxième est plus long que le premier mais bon c'est une constatation qui est facile à faire mais c'est pas très précis c'est pas très satisfaisant parce que qu'on aimerait bien faire c'est pouvoir quantifier ça un petit peu et exprimer sa plus précisément pour en disant par exemple le deuxième segment est deux fois plus donc le premier ou ainsi de suite ou quelque chose de ce genre donc en fait ce qu'il faudrait c'est qu'on arrive à mesurer la longueur de ses segments pour pouvoir les comparer alors pour faire ça parce qu'on fait c'est que on choisit une longueur un segment un segment par exemple ce segment là qui va être notre unité de mesure donc on va dire que ce segment ici par exemple c'est une unité une unité unité de longueur et puis ensuite on va regarder par exemple premier segment et on va mesurer sa longueur en terme de cette unité là donc en fait on va on va voir combien d'unités on peut mettre dans ce segment là donc si on fait ça à peu près on envoie une ici une première là et puis une deuxième ici donc on va pouvoir dire que ce premier segment il mesure 2 unités deux unités et puis on peut faire la même chose avec le deuxième segment donc on va pouvoir rentrer faire rentrer une première unité ici une deuxième là et puis on voit qui en a une troisième qui rentre là donc on peut dire que notre deuxième segment et mesure 3 unités trois unités avec sept unités de longueur l'a donc là c'est quand même beaucoup plus précis que tout à l'heure puisque on peut dire on peut mesurer en termes de notre unité de longueur on peut mesurer les deux segments et du coup on peut dire que le deuxième par exemple il a une unité de longues heures de plus que l'autre puisque celui-ci en fait 3 et l'autre n'en fait que deux donc voilà quelque chose d'assez précis alors très rond mais pourrait définir des unités de plein de façons différentes et chaque pourrait mesurer des longueurs avec sa propre unité mais ça ne serait pas très pratique parce que par exemple toi tu pourrais utiliser la communité de longueur la longueur de ton bras et moi je pourrais utiliser et la longueur de ma main par exemple de ma paume et donc à ce moment là on aurait un petit peu de mal à communiquer entre nous donc on se met d'accord tous sur sur des unités de longueur qui sont par exemple le cm alors un centimètre ça sera par exemple ça ça a c'est à peu près 1 cm on pourrait avoir un millimètre aussi ou bien un maître qui qu'on pourrait pas dessiner ici dans l'écran parce que ça serait trop longue bien des kilomètres voilà ce sont des unités de longues heures qu'on utilise dans le monde entier pour mesurer nos longues heures voilà alors ça c'est le cas de figure qui ont qui n'ont qu'une longueur c'est à dire des figures qui n'ont qu'une dimension une dimension voilà mais c'est pas le cas de toutes les figures évidemment puisque on a des figures qui ont des longueurs et des largeurs par exemple ça c'est le cas de figure qui ont deux dimensions alors c'est ce qu'on va essayer de faire maintenant donc ça c'est des figures cdk assez courant par exemple on peut très bien avoir une figure de ce genre là un carré et puis un autre carré ici et donc on peut se poser le même problème que tout à l'heure c'est à dire comment est ce qu'on peut mesurer l'encombrement de c2c carré ici sur sur l'écran et puis surtout comment est-ce qu'on peut quantifier ça pour pouvoir les comparer de manière assez précise mais on fait exactement la même chose que tout à l'heure c'est à dire qu'on va choisir un carré de référence avec lequel on va pouvoir mesurer les autres donc ce qu'on fait là c'est qu'on part de notre unité qu'on a utilisées pour les longueurs et on va dessiner à carré voilà ça c'est un carré qui a comme côté la longueur de ce côté là c'est une unité et la longueur de ce côté là c'est une unité aussi voilà et là on construit pardon donc une unité et là on construit un carré du coup qui a deux côtés une unité donc une unité ici est une unité ici c'est un carré de côté un par un et on va dire que la surface de ceux de ce carré la mesure ainsi une unité car et ça c'est donc ce qu'on veut qu'on définit comme étant une unité car est donc en fait ça ça veut dire une unité carré voilà sept cette manière d'écrire avec le petit de en exposant ici ça se lit une unité carré et c'est la surface que prend ce petit carré ces deux carrés qu'on va utiliser comme unités d'air alors là on peut essayer de recouvrir ce petit carré par avec nos carré unités alors ici on va en avoir 1 par exemple là un deuxième et puis là un troisième donc là on va on va pouvoir dire que ce premier quart et ici le petit il mesure quatre unités carré puisque à un deux trois quatre carrés unités là dedans voilà alors pour le grand on va pouvoir dire qu'à un quart est ici un deuxième là et un troisième l'a par exemple on sait pas très bien dessinés mais disons que ce sont trois carrés et puis on va pouvoir dire que cela il ya un quart et un autre quart et un autre quart et donc on fait déjà 6 ensuite on peut en mettre un septième la huitième ici et un neuvième là et là on a recouvert complètement notre grand carré donc on va pouvoir dire que ce grand carré il mesure 9 unités carré unités carré donc là on a eu on a comme tout à l'heure une manière très précise de mesurer l'air de nos deux carrés et puis de les comparer celui ci fait quatre unités carré et celui là il fait plus du double c'est à dire qu'il fait cinq unités carrés de plus puisqu'il en fait 9 9 unités carré alors voilà ça c'est déjà pas mal mais c'est ne puisse pas toutes les formes qu'on peut avoir dans notre univers parce que parce que dans le monde dans lequel on ovi parce que on a des formes qui sont tout en longueur avec une seule dimension on a des formes comme les carrés où les rectangles qui sont des surfaces donc qui sont deux dimensions avec une longueur et une largeur ou bien une hauteur et une longueur mais on a aussi des figures qui sont en trois dimensions par exemple on peut avoir une figure de ce genre là je vais essayer de dessiner ici c'est un peu plus délicat dessiner mais je vais essayer voilà donc ça c'est un incube voilà un cube issy qui a une longueur une longueur ici qui a une longueur ici une largeur là est une auteure l'a donc 3 3 dimensions ça ça va être un cas qui va falloir aussi pouvoir à mesurer voilà donc ces figures en trois dimensions ce sont des solides on peut se poser exactement la même question que tout à l'heure c'est à dire comment est ce qu'on peut faire pour mesurer l'espace qu'occupent ces solides voilà par exemple ces deux solides là ici comment est-ce qu'on peut mesurer l'espace qu'ils occupent et comment est-ce qu'on peut comparer l'espace qu'ils occupent alors je fais une petite un petit retour en arrière quand on est dans le cas d'une seule dimension la longueur c'est c'est l'espace qu'occupe intègre une droite un segment de droite en dans le cas de deux dimensions là qu'on mesure c'est l'espace qu'occupe une surface sur un plan par exemple ça c'est la notion d' air et puis dans le cas de trois dimensions ben on va on se demande quel est l'espace qu'occupe un solide dans l'espace la propre à proprement parler là c'est vraiment l'espace en trois dimensions alors là dans ce cas là on va parler de volume donc là on va mesurer le volume de solides c'est ce qu'on va faire alors pour faire ça pour pouvoir le faire précisément comme tout à l'heure en quantifiant c'est à dire en mesurant des volumes alors je vais dessiner ici un volume qu'on va construire à partir du carré unité qui étaient là et en fait voilà c'est un volume qui a pour le quai comme ceux ci il a sa longueur c'est une unité sa hauteur c'est une unité aussi et puis sa largeur c'est une unité voilà c'est une unité comme ça c'est la hauteur une unité pour largeur et une unité pour longueur donc on dit que ça c'est un volume unités ou alors une unité de volume qu on note comme ça unités cubique c'est une unité cubique parce qu'en fait la figure qu'on a décidé c'est un cube donc ça cette manière d'écrire unités puissance 3 c'est ça revient à dire unités cubique en fait c'est un petit cube unités alors maintenant on va on va utiliser là mais exactement la même et todd que tout à l'heure on va essayer de remplir de reconstituer ce ce cube là avec nos petits cubes unités alors c'est un peu plus compliqué à voir que tout à l'heure ici on a alors si je fais comme ça là je vais avoir je vais pouvoir faire voilà en fait ce qu'il faut voir c'est con à 2-2 et al donc on a un premier étage qui est comme ça je le fais rapidement il est comme ça est en fait celui ci on peut le reconstituer avec quatre petits cubes quatre cubes unités comme celui ci puisque il y en a ca c j'ai dessiné à peu près premier étage donc il ya un cube de q3 q4 cube voit la lie là j'ai déjà quatre cubes et puis donc ça c'est le pôle étages du bas par exemple en fait ce grand cube là il est constitué de deux étages comme celui ci donc en tout je vais avoir huit unités cubique huit unités cubique voilà alors je peux faire exactement la même chose avec le le grand cube qui est là je vais pouvoir mettre un étage ici un étage là et puis là alors ça fait ça voilà voilà donc là c'est encore plus dur à voir que tout à l'heure parce qu'il ya encore plus de cubes qu'on voit pas qui sont cachés derrière mais l'idée l'idée est la même que tout à l'heure ici en fait on a trois étages identique alors je peux dessiner un premier étage par exemple pour bien me rendre compte donc là j'ai je fais ça s'est vite et assez mal mais l'idée c'est juste d'essayer de se rendre compte voilà donc là je peux ce que cet étage là qui est par exemple le premier on voit on voit ici les dessiner il y en a on va les redessiné ici j'ai pu faire le coupé en trois ça le coupe en 3 est en fait là du coup je peux faire comme ça et je me retrouve avec 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 unités cubique ici pour sept étages l'un qui est seulement le premier et puis comme j'ai trois étages identique bages et neuf fois trois unités cubique ce qui nous fait ici 27 27 unités publiques voilà avec ares alors voilà l'idée est vraiment à chaque fois la même c'est de choisir une unité au départ on choisir une unité de longues heures à partir de laquelle on choix on construit des unités car et donc des unités de surface et puis des unités cubique qui seront d unité de volume et ensuite on mesure nos longues heures avec nos unités nos surfaces avec nos unités carré et nos volumes avec nos unités cubique