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Plus Grand Commun Diviseur (PGCD)

Transcription de la vidéo

bonjour cette vidéo est une introduction la notion de pgcd pgcd ce sont les initiales de plus grand diviseur commun tu dois te demander pourquoi sont dits pgcd avec le ca vendée alors qu'on divise heures avant comme un ver c'est qu'autrefois on utilisait aussi bien plus grand diviseur commun que plus grand commun diviseur qui est resté cpg cd pour les lettres et plus grand diviseur commun pour l'appellation on veut savoir quel est le pg cédé 2,12 et 2,8 dans l'appellation plus grand diviseur commun il y a le mot diviseur on va donc faire la liste des diviseurs de 12 et celles des divisions de 8 12 c'est une fois 12 c'est aussi deux fois six essais 3 x 4 donc on a six diviseur 1 2 3 4 6 et 12 8 c'est une fois huit essais 2 x 4 donc 8 à 4 diviseur 1 2 4 et 8 dans tous ces diviseurs on veut savoir lesquels sont communs aux diviseurs de douze divisions de 8 donc on a pas un qui est commun il apparaît dans les deux listes on a deux qui est commun et on a quatre qui est commun on veut le diviseur commun le plus grand donc entre 1 2 et 4 le plus grand diviseur commun à 12 et 8 c 4 on écrit donc que le pg cédé 2,12 et de 8 est égal à 4 deuxième exemple cherchons le pg cd de 20 et 25 on procède exactement de même on écrit les diviseurs de vin qu'ils sont sains et 20,2 et 10,4 et 5 les diviseurs de 25 qui sont sains et 25 et puis 5 et 5 mes5 on l'écrit qu'une seule fois car une petite remarque on a dit que les diviseurs à les parterres et puis là 3 diviseur un nombre impair de diviseur en fait c'est que 5 il apparaît deux fois c'est 5 fois 5 évidemment on ne va décrire qu'une seule fois dans la liste des diviseurs de 20 le plus grand diviseur commun ces cinq on écrit que le pg cd de 20 et 25 c 5 troisième exemple on veut le pg céder de 5 et 12 5 on le sait c'est un nombre premier il n'est dit visible que par un et par lui même nous en revanche on a déjà fait la liste de tous ces diviseurs c'est 1 2 3 4 6 et 12 est bien le plus grand diviseur commun ici entre ces deux listes c1 c'est le seul diviseur commun qui divise 5 et 12 on écrit donc que le pg cédé 2,5 et de 12 est égal à 1 ont dit que 5 et 12 son premier entre eux attention à ne pas confondre 5 et un nombre premier il n'est dit visible que par un et par lui-même 12 n'est pas un nombre premier il a plus que deux diviseur 1 2 3 4 6 12 ça lui fait si diviseur mais 5 et 12 ont comme pgcd 1 le seul diviseur qu'ils ont en commun c'est un donc on dit qu'ils sont premiers entre eux dernier exemple on veut le pg cédé 2,6 et 2 12 et ici on va rusé on connaît la table de 6 on sait que 12 fait deux fois 6 6 et diviseur de 12 et qu'ici c'est le plus grand diviseur de 6 donc le plus grand diviseur commun à six et douze c6 on peut écrire tout de suite que le pg cédé 2,6 et 2 12 ces six situe dans n'est pas bien sûr tu peux toujours faire les deux listes 6c'est divisible par un parent 2 par 3 et par 6 12 c'est divisible par un parent 2 par 3 par cadre par six et par 12 je recopie tout simplement ce qu'on a déjà écrit ici les diviseurs commun sont 1 2 3 et 6 est bien le plus grand c'est 6