Plus Grand Commun Diviseur - Exercice

bonjour dans cette vidéo on va s'entraîner à calculer des plus grand commun diviseur des pgc des on va commencer par exemple par calcul et le pg pgcd 2,20 et 2,40 qu'est ce que le pg cédé 2,2 nombre déjà et bien le pg cédé 2,2 nombre par exemple ici 20 et 40 c'est le plus grand nombre par lequel ces deux nombreux la 20 et 40 par exemple sont tous les deux dit visible mais une fois qu'on a dit cette définition ici c'est presque assez simple regarde 20 c'est un diviseur de 40 parce que regarde deux fois 20 ça fait 40 et 20 est aussi un diviseur de lui même et c'est le plus grand diviseur de lui même donc en fait on a tout de suite trouvé le pg céder sans avoir à faire de calculs le pg cédé 2,20 et 2,40 ses vins on va voir un deuxième exemple un tout petit peu plus compliqué on va calculer le pg céder le pgcd de 10 et 7 pour cela une autre méthode c'est de regarder tous les diviseurs où tous les facteurs de 10 et de 7 et de voir quels sont ceux qu'ils ont en commun et quel est le plus grand de ce qu'ils ont en commun on va faire la liste des facteurs de 10 10 10 on peut l'écrire sous la forme un x 10 donc un est un facteur de 10 et 10 est aussi un facteur de 10 est ce que disent et divisible par deux oui disent est divisible par deux on peut l'écrire sous la forme de x 5 est ce que disent et divisible par trois noms par quatre non plus donc ça y est on a tous les diviseurs de 10 ce sont 1 2 5 et 10 on va regarder maintenant les facteurs de cette qu'est ce qu'on peut dire de cette et bien oui cette c'est un nombre premier donc sept des dix visible que par lui même et par un les deux seuls facteurs qu'il a ce sont 1 est lui même maintenant on va regarder quels sont les facteurs que 10 et 7 ont en commun il y à un qu'ils ont en commun et c'est tout c'est le seul donc le plus grand commun diviseur de 10 et de cette c1 le pg cédé 2 10 et 2 7 est égal à 1 regardons un autre exemple on va calculer le pg céder le pgcd de 21 et de 30 pareil on va faire la liste des facteurs de 21 et la liste des facteurs de 30 21 on peut l'écrire sous la forme un x 21 1 x 21 est-ce que 21 est divisible par deux noms est-ce que 21 divisible par trois oui 21 c'est égal à 3 x 3 x 7 est-ce que 21 est divisible par quatre noms par cinq non plus par six non plus on a la liste de tous les facteurs 21 est divisible par un par 3 par sept et par 21 on va faire maintenant la liste des diviseurs de trente 30 on peut l'écrire sous la forme une fois 30 une fois 30 est-ce que 30 est divisible par deux oui 37 égal 2 x 15 est-ce que 30 est divisible par trois oui 37 égale à 3 x 10 3 x 10 est-ce que 30 est divisible par quatre noms est-ce que 30 est divisible par cinq oui c'est bien divisible par 5037 égale à 5 x 6 c'est bien ça 5 et 6 ce sont aussi des facteurs de 30 et on a fait le tour des facteurs de 30 il y à 1 2 3 5 6 10 15 et 30 donc on va regarder les facteurs que 21 et 30 ont en commun il y a un il y a trois et c'est tout et le plus grand des deux entre 1 et 3 c3 donc ça veut dire que le pg cédé 2,21 et de 30 c'est 3 il ya une autre façon de trouver le pgc des ces deux faits relatés composition en facteur premier de 21 et de 30 on va la faire ici 21 je peux le décomposer un facteur premier 21,7 égale à 3 x 7 3 x 7 et 3 et 7 se sont tous les deux des nombres premiers donc on peut écrire que 21,7 égale à 3 x 7 on va des composés 30 maintenant 37 égal à quoi c'est égal à 2 x 15 et 15 on peut décomposer un facteur premier c'est égal à 3 x 5 donc 30 je peux écrire que c'est égal 2 x 3 x 5 et à partir de ces deux des compositions un facteur promis on peut calculer le pg céder le pg cdse le nombre que l'on trouve quand on multiplie tous les facteurs premiers que 21 et 30 ont en commun ici 21 et 30 qu'est ce qu'ils ont en commun eh bien ils ont trois seulement en commun donc le pg céder le pgcd de 21 et de 30 est égal à 3 on va voir un dernier exemple pour cela je vais faire un peu de place par ici voilà on va calculer par exemple pgcd de le pg céder le pg cédé 2 par exemple 105 105 et 30 et pour cela on ne va pas faire la liste de tous les facteurs de 105 on va plutôt procéder en utilisant la technique de décomposition en facteur premier donc on a déjà 30 qui est décomposée en facteur premier ici je vais passer la décomposition en facteur premier de 21 et juste garder celle de 30 on va effacer ça aussi et maintenant on va d composer sans cinq ans facteur premier 105 105 s'est dit est ce que c'est divisible par o2 non ce n'est pas divisible pas aux deux est-ce que c'est divisible par trois oui c'est divisible par trois parce que 1 + 5 ça fait 6 et 6 c divisible par trois donc 105 est également divisible par trois donc je peux écrire que 105 c'est divisible par 305 est divisible par trois et si je divise 105 par 3 combien ce que je trouve miens je trouve 35 trois fois 35 c'est égal à 100 5 tu peux essayer de poser la division sur un bout de papier si tu veux pour vérifier que 500 est divisée par 3 ça fait bien trente cinq 35 est-ce que c'est divisible par quelque chose eh bien oui 35 c'est divisible par exemple par 5 35 c divisible par cinq et sept égale à 5 x 7 donc je trouve que la décomposition en facteur premier 205 c'est égal à 3 x 5 x 7 et ici on a la décomposition en facteur premier de 30 donc on a dit que le pg céder le pgc des 205 et de 30 est égal au produit de tous les facteurs premiers que 105 et 30 ont en commun qu'est ce qu'ils sont en commun comme facteur premier bien raison 3 comme facteur commun ils les ont aussi 5 comme facteur commun 7 n'est pas un facteur commun 2 non plus donc ça veut dire que le pgc des 205 et 30 c'est le produit de 3par 5 et 3 x 5 ça fait combien tu as raison ça fait 15 on a trouvé le pgc des 205 est de 30