Problèmes sur le PPCM et le PGCD

guillaume 2130 classes différentes le professeur de lui donne toujours des examens avec trente questions tandis que le professeur des guillaume donne toujours des examens avec les 24 questions mais c'est la classe c'est un nombre différent des gouverneurs leur professeur oloron indique que le nombre total de cas s'ils ont des examens parent est le même pour les deux classes quel est le nombre minimal de questions en examen q louis guilloux doit s'attendre à avoir par an il ya beaucoup d'informations dans ce problème mais on va décortiquer tout ça ensemble donc on nous dit que dans la classe de lui ils ont des examens avec toujours 30 questions par examen tandis que dans la classe de guillaume ils ont des examens avec une femme kate question par examen et on nous dit que les deux classes peuvent avoir un nombre différent d'examiner mais quelle fin de l'année ils seront tous répondu au même nombre de questions donc ça veut dire par exemple pour la classe de l'oiiq on va aller à des spectacles pour la classe pour la caisse de lui au bout du premier examen ils ont répondu ou en tout cas ils ont travaillé sur combien de questions trente questions puisqu'il ya trente questions par examen donc si 0 ici ici au bout du premier examen ils ont répondu à 30 questions au bout du bout de ziad examen ils ont répondu à combien de questions à ton avis eh bien oui deux fois trente questions c'est-à-dire 60 questions au bout du troisième examen ils ont répondu à l'afp trois fois trop de questions 90 questions au bout du quatrième examen ils auront répondu anne 120 questions au bout du cinquième examen sylvie en astarac ils ont répondu à 150 questions et on pourrait encore continuer à compter le nombre de questions les amateurs étaient là pour l'instant et on va regarder ce qui se passe pour la classe 2 guillaume guillaume au bout de tout même du premier examen à combien question est-il auront répondu eh bien ils auront répondu à 1 24 question puisqu'il y avait 24 questions par examen au bout du deuxième ils ont répondu là deux fois 24 c'est à dire 48' question au bout du troisième examen ils auront étendu à tous 72 question au bout du 4e examen ils ont répondu à m kate fois 24 c'est à dire 96 question au bout du 5e examen ils ont répondu à combien question à cinq fois avec quelques questions c'est-à-dire 120 questions au bout du sixième examen ils ont répondu à combien question 144 au total et cetera on pourrait encore continuer ici on nous demande quel est le nombre minimal de question d'examiner que lui et guillaume doit s'attendre à voir sachant qu'ils doivent avoir le même nombre de questions répondu à la fin de l'année nok en fait ce qu'on cherche et le plus petit nombre de questions pour lequel est à la fin d'un examen la classe de louis et la classe de guillaume on répondu au même nombre de questions et bien sûr en garde des sceaux on a trouvé notre réponse c'est ici ça en vain au bout du un doute 3 4e examen pour la caisse de louis et au bout du cinquième examen pour laquelle de guillaume les deux classes or pour travailler sur ces 120 questions donc on a notre réponse c'est 120 120 questions mais en fait on peut trouver cette réponse d'une autre façon en fait répondant à cette question que ça revient à calculer le poids ppc m plus critique multiples de 30 de 30 1 euros je vais écrire de 30 et 2 24 tu vois 120 ici c'est le plus petit des multiples commun 2 30 et dakar et de 24 pardon donc ici on a déjà la solution mais on peut trouver cette solution d'une autre façon sans avoir à faire ce dessin à la on peut décomposer 30 et 24 enfin acteurs premiers et calculer le ppc m on va prendre une autre couleur et c'est ce qu'on va faire 36' je veux des composantes acteurs premiers qu'est-ce que cette année eh bien à 30 ans peut l'écrire comme deux fois es15 on peut l'écrire comme trois fois cinq trois fois donc 30 je peux dire que c'était galère fois 3 fois 5 on va faire la même chose pour 24 24 je peux écrire que c'est égal à 1 deux fois 12 es12 c'est égal à quoi douce est égal à deux fois 6 et si c'était tel accord si c'est égal à deux fois donc si je décompose 24 facteurs premiers ça donne et le ppc m ces thèmes 30 evan katz c'est le nombre qui est à la fois divisible par le 30 et par 24 pour que le ppc mca divisé par 30 il faut que j'aie 1 2 1 3 et un sac donc je vais d écrire il faut avoir quand même deux multipliée par trois multipliée par cinq ça ça fait en sorte que le ppc m edit visible par 30 pour que le pb cmc a divisible par dan cates il faut que j'aie 1 2 1-2 un troisième terrain et 1 3 là j'ai déjà un d'eux et j'ai déjà un 3 donc il ne manque plus que 2 2 michel belley ajouter ici on ajoute les deux 2 manquant tout ça est-ce que ça fait bien s'en va on avait fait ça ensemble deux fois 3 ça fait combien ça fait 6 6 points 5 ça fait trente heures trente fois 2 ça fait soixante et 60 fois 2 ça fait bien 120 on retrouve notre résultat le ppc m2 30 et de 24 ses 120 saint-vincent le nombre minimal de questions des clameurs que louis guillaume doivent s'attendre à avoir par an on va avoir un deuxième problème pour cela je vais effacer tout ça pour faire de la place et on va étudier un deuxième problème l'énoncé de zac du deuxième problème c'est celui-ci on lui dit irène a acheté un paquet de vingt pays un cahier ainsi que 30 réunion elle veut utiliser tous les cahiers et tous les crayons pour composer des paquets identique de fournitures pour ses camarades de classe quel est le plus grand nombre d'attaqués identique qu'elle peut faire avec toutes ses fournitures en fait ce problème là ça revient à quelques milles pg céder le plus grand diviseur de 21 ans et de 30 ce qu'on cherche à faire en fait divisée ces trouver le plus grand nombre par lequel on peut diviser 21 et 30 parce qu'il règne de l'utiliser toutes les fournitures là pour faire des paquets identique et va distribuer à ses camarades donc on a calculé le psg a cédé 2 21 et de 30 pour cela on a décomposé 21 et 30 en facteurs premiers 21' je vais par exemple l'écrire en bleu 21 est-ce que c'est illisible par deux non ce n'est pas divisible par deux mais c'était visible par trois 21 7 et gallas trois fois 7 et nous avons ici notre décomposition en facteur promis 21 7 égal à 3 fois on va chercher à des propositions en facteur premier de 30 on l'a déjà fait plusieurs fois donc ça devrait être assez précise 37' et gallas deux fois 15 es15 c'était gala trois fois sans risque donc on peut écrire que 37 et gallas fois 3 fois 5 maintenant on va chercher le plus grand commun diviseur de 21 ans et de 30 mais le plus grand commun diviseur cellule facteurs c'est le produit de tous les facteurs que 21 et 30 pourtant comment il s'y 21 et 30 cas ce qu ils ont en commun ils ont et c'est tout 3 c'est le sahel facteur en commun que 21 et 30 m donc on a trouvé notre pays j'ai cédé irène va pouvoir faire trois pas été identique avec ses 21 cahier et ces 30 réunion on va essayer de faire un dessin pour vous représenter tout ça donc si on dit que on dessine les cahiers en bleu je vais dessiner 20 vingt pays accueille donc 1 3 kate 5 6 heures il fait lyon va copier coller tout ça là j'en ai faites je copie et je colle donc décollé cette at-il ajouté sans le sou si l'ordinateur veut bien donc non ça ne marche pas on va recommencer on va copier on va là on va déplacer cette partie-là ici ça nous en fait 14 au total donc continuer cette fois-ci obama 21 on va les mettre les aligner six donc on a 21 cahier et je vais dessiner trente crayon un crayon 2 3 carette 5 7 8 ou pas pareille des copier-coller donc ici journée la c1 en fait hélas sam en fait 30 nous nous dise si que le pays et j'ai cédé de 21h et de 37 3 ça veut dire que la seule façon d'utiliser toutes les fournitures et de faire des paquets ganne c est de diviser et les crayons en groupe de trois là ça fait un premier groupe de troie un deuxième groupe parme un premier groupe un deuxième groupe et pour la troisième course ici pareille je peux faire trois groupes un premier un deuxième un troisième et nous par exemple quand elle réunira le ce groupe-là et celui-ci safra un paquet celui-ci est celui-ci ça prend un deuxième paquet et celui-ci et celui-ci c'est pourquoi un troisième paquet chacun des trois plaqués et bienne identique et c'est le nombre maximal de paquets qu'on peut faire