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Plus Petit Commun Multiple (PPCM)

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va s'entraîner à calculer des plus petit commun multiple ici on a deux questions d'abord on demande de trouver le plus petit commun multiple ou le ppcm de 36 et de 12 en fait c'est de nombreux là sont un peu particulier si on les regarde bien on va trouver une relation entre 36 et 12 qu'est ce que tu en penses regarde 12 et 36 est-ce que je peux trouver un nombre par lequel quand je multiplie 12 je trouve 36 eh bien oui regarde si je multiplie 12 par trois je vais trouver 36 donc 12 en fait est un facteur de 36 ou alors on peut dire que 36 est un multiple de 12 et comme 36 est aussi un multiple de lui même parce que 36 x 1 ça fait 36 eh bien on a trouvé le plus petit commun multiple le plus petit commun multiple de 36 et de 12 c 36 cette question là était assez facile finalement on va enchaîner sur un exemple peut être un tout petit peu plus compliqué on cherche le plus petit commun multiple de 18 et de 12 une première façon de faire c'est de décomposer en facteurs premiers 18 et 12 c'est ce qu'on va faire on va prendre une autre couleur et je vais décomposer 18 ans facteurs premiers 18 est ce que c est visible par deux oui c'est divisible par o2 et 18,7 égale à deux fois 9 2 et un nombre premier nous qu'il nous reste plus qu'à des composés 9 et 9 c'est égal à 3 x 3 donc on à la décomposition un facteur premier de 18,18 c'est égal à 2 x 3 x 3 maintenant à décomposer un facteur premier 12 12 est-ce que c'est divisible par deux oui c'est divisible par deux et douce est égal à 2 x 10 6 6 est-ce que c'est divisible par deux oui c'est divisible par deux et c'est égal à 2 x 3 donc on à la décomposition un facteur premier de 12 qui est 12 et égale à 2 x 2 x 3 à partir de ces deux des compositions un facteur promis on va réussir à construire le ppc m2 le ppc m2 18 et de 12 ça va être le nombre qui est composé de tous les multiples de 18 et de tous les multiples de 12 et pas plus parce qu'en fait c'est le plus petit des multiples commun donc pour que le ppc m soit divisible par 18 il faut qu'il y ait un 2 1 3 et 1 12e 3 donc deux fois trois fois encore 3 maintenant pour que le ppc m soit divisée bleus par 12 il faut qu'il y ait un 2 1 2e 2 et 1 3 ici j'ai 1 2 et 1 3 il me faut un deuxième 2 on va là ajouté ici et cette fois ci nous avons tous les facteurs qui font que le pcm est divisible par 18 et aussi divisible par 12 il nous reste plus qu'à calculer cette multiplication là alors deux fois 3 ça fait combien oui ça fait 6 6 soit 3 ça fait combien ça fait dix-huit fois deux ça fait combien c'est bien ça ça fait 36 on trouve que le ppc m2 18 et de 12 et égale à 36 il y a une autre façon de faire encore c'est de dire qu'on va regarder tous les multiples de 18 et tous les multiples de 12 regarder quels sont les multiples que 12 et 18 en commun et choisir le plus petit on va essayer de faire cette technique là on va prendre une autre couleur alors on va regarder les multiples de 18 le premier multiples de 18 c'est lui même 18 ans 8 18 x 2 ça fait combien oui ça fait 36 18 x 3 ça fait combien c'est ça ça fait 54 maintenant on va regarder les multiples de douze 12 x 1 ça fait douze 12 x 2 ça fait combien oui ça fait 24 12 x 3 ça fait combien ça fait 36 on l'a vu ici regarde et là on peut s'arrêter pourquoi parce que ici on a 36 dans les multiples de 18 et on a aussi 36 dans les multiples de 12 et c'est le plus petit des multiples commun 1,18 et à 12 donc on a trouvé le pcm d'une autre façon le ppc m2 18 et de 12 et égale à 36 tu pourrais me dire pourquoi s'embêter avec la décomposition un facteur premier camp c'est aussi simple de faire la liste des multiples bien en fait c'est surtout pour les très grand nombre que c'est très pratique d'utiliser la décomposition un facteur premier j'imagine si on avait des très grand nombre il faudra peut-être faire une liste très longue des multiples de chacun des nombres avant de trouver un multiple commun donc c'est pour ça que cette technique l'a souvent on la préfère parce qu'elle est systématique et qu' elle est relativement simple et rapide à une prochaine vidéo