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Exemple - Décroissance radioactive du Césium-137

Modèles de croissance

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo tu apprendras à appliquer et et nouvelles connaissances en fonction exponentielle à un problème en sciences physiques un problème de radioactivité alors le césium 137 est un élément radioactif donc ça veut dire qu il se désintègre au fur et à mesure que le temps passe et cet élément radioactif est utilisé pour mesurer le rythme d'érosion des sols et de la sédimentation on te dit qu'il a une demi vie d'environ 30 jours qu'est ce que ça veut dire ça ça veut dire que par exemple si on a un échantillon de césium 137 qui ressemble à ça et qui fait 2 kg et bien il se désintègre au cours du temps donc hyper de enfin à la masse de césium 137 va se transformer en d'autres éléments et au bout de 30 jours combien il reste de césium 137 et miles en reste 1 kg un plus petit échantillon et l'autre kg s'est transformé en autre chose donc voilà ce que ça veut dire au bout de 30 jours la moitié de la masse de l'échantillon ce sera désintégrer il ya aussi une autre manière de voir les choses c'est en parlant de l'activité au lieu de la masse du de l'échantillon l'activité ça veut dire quoi en fait c'est le rythme de désintégration c'est le rite de désaltération donc là on peut imaginer que chaque seconde il ya tous ces atomes qui se désintègre jeu en train de représenter sa part des parts des petits points points rouges chasser les atomes qui se désintègre et imaginons qu'on avant d intégration par seconde et ça c'est l'unité becquerels becquerels ça veut dire désintégration par seconde on a nommé cette unité après le physicien henri becquerel qui a co découvert la radioactivité avec marie curie alors imaginons que initialement 7 échantillons de 2 kg à une activité de 20 becquerels et bien logiquement quand ils pensent l'activité décroît aussi au cours du temps moins on a de césium 137 moins il y aura de désintégration par seconde car il ya moins de matière à désintégrer à ce moment là et donc en fait la masse et l'activité se comporte de la même manière au bout d'une demie vie c'est à dire ici au bout de 30 jours il nous restera une activité de 10 becquerels d'accord donc l'activité est divisé par deux tous les 30 jours la 30 jours encore plus tard on aura 500 grammes et une activité de 5 becquerels alors maintenant que tu as ses connaissances de base on va pouvoir résoudre le problème on nous dit que l'activité d'un échantillon de césium 137 est donné par la fonction exponentielle a été gallas est une constante fois r une constante à la puissance t était le nombre de jours à partir du moment où on dépose l'échantillon dans le sol donc celle à qui commence à se désintégrer donc on te dit que c'est air sont des constantes et initialement l'échantillon à une activité de 8 becquerels 8 becquerels donc là on te donne l'activité initiale de l'échantillon donc en fait on te donne directement c'est honteux demande de trouver la constante c'est honteux la donner directement rappelle toi pourquoi si à est égal à ses airs à la puissance t cela veut dire que à 2 0 est égal assez d'accord car air à l'appui son zéro quand elle est égale à zéro hier la puissance 0 est égal à 1 donc il nous reste juste c'est ce qui veut dire que c est égal à 8 donc on a déjà assez facilement trouver la constante c'est maintenant on veut trouver la constante r alors quelle information est ce qu'on va utiliser pour trouver la constante r on va justement utiliser cette histoire de 2010 alors si à 0 est égal à 8 qu'on a combien est égal à à de 30 jours à de 30 jours on a dit que tous les 30 jours l'activité divisé par deux si elle est de 8 initialement ça veut dire que à 2,30 est égal à 8 / 2 dont quatre 4 becquerels et à 2,30 c'est aussi huit fois air à la puissance 30 8 x 1 à la puissance 30 donc voilà l'équation qu'on peut résoudre hui air à la puissance 30 est égal à quatre divisions par 8 des deux côtés on n'obtient que air à la puissance 30 est égale 1-1 2000 donc donc air est égal à un demi à la puissance 1 30e comment est ce que j'ai fait ça j'ai juste mis les deux côtés de l'équation à la puissance 1 30e ce j'ai le droit de le faire et ici on a la puissance de r qui est égal à 30 x 30 donc 3 30 x 1 30e pardon donc ça s'annule ça devient air à la puissance 1ère est égal à 1 2 me à la puissance 1 30e et donc comment est ce que je peut réécrire à ici je vais leur écrire dans une autre couleur conclusions adoptées quel que soit et est égal à 8 l'activité initiale fois un demi à la puissance 1 30e qui est mon facteur multiplicatif au bout à chaque fois que tu es progresse de 1 jeu x ce facteur est tout ça à la puissance t il ya une manière bien plus pratique de l'ira de tessé de multiplier les puissances est ici et on obtient adopté est égal à 8 fois un demi à la puissance t sur 30 voilà l'expression de à en fonction de tes 8 x 1 2 me à la puissance t sur 30 donc on a déjà répondu à deux questions donc c'est égal à 8 r est égal à un demi à la puissance 1 30e il nous reste une question on doit trouver l'activité au bout de 150 jours au bout de 150 jours et ça je vais le présenter en violet quelle est l'activité de l'échantillon au bout de 150 jours donc le but est de trouver à 250 l'activité au bout de 150 joueurs ça c'est son expression mathématiques et on à l'expression de a ici qui est huit fois un demi à la puissance t sur 30 ici on essaie de trouver à 250 donc 150 sur 30 ce qui veut dire qu'on veut qu'on obtient 8 x 1/2 à la puissance 150 sur 30 150 10h30 ça fait 5 1/2 à la puissance 5 ce qui est la même chose que 8 x 1 sur 2 puis 105 donc c'est égal à 8 sur 32 ce qui est égal à un quart donc au bout de 150 jours l'activité est réduite à un quart de becquerels on avait une activité de 8 becquerels initialement et au bout de 150 jours il reste une activité de 1/4 de becquerels