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Modèles de croissance

Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo devrait parler un petit peu de ce qu'on appelle les fonctions expo à l'ancienne ses fonctions exponentielle et en fait ce qu'on va voir dans cette vidéo c'est principalement on va essayer de comprendre pourquoi est-ce que dans le langage courant on parle d'eux une croissance exponentielle pour parler d'une quantité qui grandit très très vite et de plus en plus alors pour commencer on va prendre un exemple de ce qu'on appelle une fonction exponentielle effarée par exemple la fonction il y est égal 3 élevé à la puissance x attention et qui fait pas x occupant tout patrick s'élevait à la puissance 3 puisque la variable ilike et bien en fait les exposants donc il faut bien faire attention à ça le fait qu'il y ait galles 3 élevé à la puissance x alors pour commencer je vais prendre quelques valeurs repères tableaux de valeur trente quelques valeurs de la variable dit que ça alors qu'ici je vais mettre les valeurs de la variable x que je vais choisir donc le prendre par exemple x également en 3-4 par moments il fut également de trois vitesses égales - bleus il crée également un besoin xc gamme perreault pixar grève enfin x et gagne 2 x égale trois pays nike légale 4 je vais prolonger un petit peu courts tableaux et on va calculer les valeurs d'équité l'akp correspondante donc dans cette colonne je vais mettre les valeurs des grécos ce moment alors pour écrit également le 4 pipi directive être égale à 3 élevé à la puissance - 4 on a de la puissance pour le café 5 3 il ya la puissance 4 les trois gars la puissance café 908 lockhart est donc scellé 80 pour finalement hilfiger pour finir 80 pour xl games - troyes angers il y aurait cependant ces trois arrivées la puissance moins de 3 3m et la puissance moins trois de ces trains sur trois et b un train sur trois et 3d à la puissance 3 ces 27 banques à manger sûres 27 tu vois que on est passé de 480 ainsi en pente fatale déjà pas mal en fait si on a multiplié par trois à six alors je continue 3 élevé la puissance - 2 c'est plein élevée au carré donc c'est quand même si dur ben cela tue moi comme a encore multiplié par trois à l'image pour éric ségal -23 connaît la puissance moins de 20 ans 3 mde sans se montrer en fait un tiers un sur trois et là on a encore multiplié par trois pour x et gaz et roger de croire que la puissance 0 qui est égal quand même aegerten ces trois élus à la puissance c'est à dire 3 pour l'écrit galles 2 l'image fait trois élevée au carré 3d car auxerre est tout à fait neuf oui segal 3 g 3 élevé à la puissance 3 3 au cube 3 occupe ça fait 25 ensuite on est égale 4g et 3 et l'hiver à la puissance 4 3 et verrait puissance 90 tout à l'heure que ça peut aider 80 et donc tu vois qu'à chaque forfait de multiplie par trois et six au total pour passer de la à la génétique et par trois ici je multiplie par trois par trois encore par trois encore ici quand la variable peixe augmente de 8 unités eh bien à l'image du direct a été multiplié par trois et tu vois pas en fait on passe de nombreux très petit un des membres qui sont quand même assez grand d'ailleurs si tu veux je peux même faire je vais rajouter une autre image hein cori crider à saint-pierre pourrait excéder 1 5 g les images correspondantes 3 et de la puissance 5e qui est égal à 80% multiplié par trois 80' multiplier par trois sa fin 243 243 tu vois qu'on arrive vraiment des moments très très grand donc quand on regarde ce tableau alors on se dit que la croissance de la fonction y est très très rapide alors on va essayer de gratter sa retracer la représentation graphique de cette fonction pour voire encore mieux ce qui se passait à quel point cette croissance est très rapide alors pour tracer graphique j'ai j'ai pris une décision ce sera plus facile et je vais passer des examens alors je vais tracé de la course désordonnés ici notre milieu et puis l'accusatif en fait toutes les ordonner ici sont positives donc j'ai pas besoin d'avoir de la place dans les cas brandao pour y négatif donc je vais placer l'accès à 6 ie6 parce que de toute façon je n'ai aucune valeur négative de l'icac donc il s'y fait ilike et puis cissé il y tient et communiqués sur la grèce qui faisait dire que quand le carré carrossée un nom qui m'avait quand un homme debout 3 kathryn cinq tirs et puis ici - 20 - de l'ue - 3 - 4 on a ordonné c'est un peu plus compliqué puisque tu vois que ça grandit très très vite donc il faut que j'aille que je puisse aller 2 en outre sur 80 % à 243 me verrais bien un petit peu puis exclure là je vais pas tenir compte de la valeur éthique et gagne 5 donc il faut que je puisse aller jusqu'à 80% de 3 à 4 5 6 7 et 8 donc on va dire que pissy ces 80 donc la fête 70 la fecq 60 cinq ans 40 alors j'ai commencé par le plus implicite aux tic segal 0 c'est leur donner à l'origine on a trois puissants 0 c'est-à-dire pas donc pour eric segal 0 qui est ici je suis à cortina c'est à peu près là dixième de cette couleur-là donc la courbe de cette fonction-là passe par ce point aussi ensuite je vais placer ce point là pour xp gatin je suis à trois ans dont 3 ans on va dire que ces deux-là le prêt pour x y a deux ans que je suis à neuf 9 ici pour les crédits à l'e3 je suis la femme fait donc il fait que le 3 c'est l'avancée de la 25 26 27 hélas quoique mais on est une course qui me montre très très très vite je vais continuer avec l'afp la valeur a dit que sega le 4x rigal cap c'est ici et pour x égale 4g l'image correspondante est égal à 80 % de 80 et de quatre alors maintenant je vais regarder ce qui se passe avec les valeurs négatives des élites le tueur qui a fait un peu plus difficile at-elle fait parce que pour x et gamma moins de 20 ans je suis atteint le tiers donc je suis un tiers de cette distance-là apparaître quelque chose comme ça et puis pour pixels également deux je suis là pour me viennent donc la fête vraiment très très proche de zéro là j'ai du mal à représenter 5 ticks parce que justement c'est difficile de trouver une échelle qui va permettre de représenter efficacement toutes les lignes toutes ces valeurs là donc je pourrais aussi placé ce point là wii sega le moins trois je serai à un vin de fête donc là je ne touche pratiquement zéro et puis pour éviter galles - 4 je suis sûre à la pointe sur 80 points encore plus petite voilà donc ma courbe en fait elle fait quelque chose comme ça elle montre très très rapidement elle monte très rapidement comme ça c'est pas très joliment tracé ça va être un peu plus vif mais bon voilà l'idée que sa secte tu vois que le plus les valeurs du luxe sont grandes plus les valeurs des grecs sans grande finesse mais surtout ce qui est intéressant de remarquer c'est que la croissance est de plus en plus rapide en avant dans une pente qui est de plus en plus vertical donc la croissance est de plus en plus rapide et quand on va vers des valeurs d'éthique de plus en plus petit donc à moins bien fini carrick standard - fini lyon se rapproche de zéro sans jamais atteindre 0 avec des valeurs de plus en plus petites donc ça s'explique bien pourquoi et quand on parle de croissance exponentielle en fait c'est une croissance qui on peut le dire ainsi qu'une croissance qui explose littéralement puisque ça va de plus en plus vite a grandit de plus en plus rapidement alors évidemment il ya plein de fonctions exponentielles irna que certaines qui pourrait même avoir une croissance encore plus rapide ainsi je prends par exemple la fonction liga avec les galactiques élevé à la puissance excède site accroître encore plus rapidement mais bon c'est là celle qu'on vient de voir qu'on rencontrait calmants eh bien elle est disparate suffisante pour eux éclaircir cette notion de croissance exponentielle alors maintenant c'est un petit peu plus clair on verra on va voir un exemple justement d'applications pas de deux de croissance exponentielle dans la vie courante on va prendre des exemples assez courant d'une chaîne de lettres temps en compte sur les réseaux sociaux pas dire que la première semaine semaine tu as envoyé une lettre à 10 personnes dix personnes et elle tue dire que 10 personnes qu'il faut que chacune d'elles envoie cette lettre à 10 personnes ce qui veut dire que en supposant que tous devons le faire la semaine passée la semaine la semaine bleue la semaine 2 tu vas voir dix personnes les dix personnes qui ont reçu la lettre pendant la fête de la semaine chacune de ces personnes renvoyées cette lettre à 10 personnes dont canton va avoir dix lettre envoyée donc finalement rangée à noter ici les lettres envoyée alors la première semaine j'ai dit qu'un alibi la deuxième on vient de voir tel dispositif il faut 17 à 10 jeudi foccart et c'est peut-être ça qui est fort la semaine 3 la semaine 3 eh bien chacune de 700 personnes qui ont reçu la lettre en semaine ou deux ebay a envoyé la lettre à 10 personnes dont compte où je vais avoir dix fois cent il faut sans c'est-à-dire millar 10 puissance 3 égal à 1000 je vais avoir mille lettres envoyées tu vois que ça va quand même très très vite en supposant que chacune des personnes effectivement on voit la lettre alors on peut du coup se demander combien de lettres vont être envoyés en semaine m par exemple si je prends une semaine apporte laquelle m ici combien de lettres ou être envoyés pendant cette semaine-là alors plutôt que tu regardes un petit peu ce qui se passe en semaine 1 g 10 c'est difficile de la puissance en semaine 2 et de dix cette élevé à la puissance de feu dire sans l'être en semaine 3 jeudi s'est élevé à la puissance 3 khadir de 1000 alors je pense que tu as compris les motifs en semaine l on va avoir glissé élevé à la puissance m la trappe on voyait plus que dix sur la scène on doit retrouver ici en exposant dice élevé à la puissance m alors qu'une application particulière de s'arrêter par exemple essayer de trouver mais calculer combien de lunettes travaux être envoyée au cours de la semaine qui suit dans la semaine qui fait bien on va remplacer m partie on va avoir dix puissance lettre envoyée les discussions si c'est pas un million un million de lettres un million voilà donc tu vois que c'est quand même assez vertigineux comme comme croissance on parle d'une première semaine on m'a envoyé de lettre 10 personnes et en semaine 6 c'est un million de lettres qui sont envoyées donc c'est très très rapidement évidemment c'est pas ce qui se passe dans la réalité parce qu'en général la plupart des gens or nous devons pas avoir joué le jeu et ne vont pas renvoyer la lettre ils vont plutôt la jeter à la poubelle directement quand même regarder donc on aura passé un million de lettres envoyées mais si elle qui avait vraiment réussi à insuffler devons convaincre les gens tous envoyé cette lettre à dix personnes et bien effectivement semaine sisters et pour le million de lettres qui aurait été envoyée donc tu vois que très très rapidement tu tu arriverais envoyer ta lettre à pratiquement toute la population mondiale voilà on va s'arrêter là à bientôt pour la prochaine vidéo