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Transcription de la vidéo

liam a ouvert un compte bancaire sur lequel il a déposé six mille 250 euros son compte et rémunérés et chaque année ils augmentent de 20% combien d'années faut-il pour que le montant sur le compte de liam atteignent 12 1960 euros écrire l'équation qui modélise la situation avec thé qui représente le nombre d'années écoulées depuis l'ouverture du compte alors je t'encourage à essayer de résoudre ce problème par toi même avant de regarder la vidéo alors d'abord on va écrire l'équation qui modélise ce problème et donc tu es c'est le nombre d'années depuis l'ouverture du compte alors ça fait zéro années que liam a ouvert son compte combien il a dessus alors on va appeler ce montant c'est un 10-0 c'est pour compte bancaire et puis 0 c 'l'indice de l'année donc zéro années se sont écoulées depuis l'ouverture du compte c'est dès qu'il ouvre son compte si tu préfères combien ce qui là dessus et bien on nous dit qu'au départ il mais si 1250 euros sur son compte 6000 250 euros ensuite un an après l'ouverture de son compte combien ce qu'il a sur son compte eh bien ils à ces indices 1 un an après l'ouverture du compte combien ce qu'il a bien il allait s'y 1250 euros qu'il avait déposé au départ + 20 % de ceux qui l'avaient donc plus 20 % de ce qu'il avait et l'année d'avant donc 20% de 6250 euros alors on factory 6250 et on obtient 6250 fois un + 20 % et donc 20% c'est comme 0,2 donc ça on peut simplifier cette et gallas et 1250 euros x 1,2 alors combien ce qu'il aura après deux ans donc encore un an après eh bien il à ceux qui l'avaient l'année la vente donc c'est à dire c'est un foire 1,2 parce que ça encore augmenté de 20 % donc ses 6000 250 euros fois à 1,2 et encore une fois x 1,1 et donc ça c'est égal à 6250 x 1,2 au carré je pense que tu vois déjà où je veux en venir on continue trois ans après l'ouverture du compte donc un an après ses 2 combien ce qu'il a sur son compte et bien on multiplie encore une fois par 1,2 donc on à 6250 x 1,2 cette fois à la puissance 3 on multiplie par 1,2 chaque année et donc après tes années à prêter année donc c'est un disque et combien est-ce que liam a sur son compte et bien il assimile 250 euros x 1,2 à la puissance t et nous on va savoir combien d'années après l'ouverture de son compte il aura douze mille neuf cent soixante euros c'est à dire on veut savoir quand est-ce que 12 1960 c'est égal à 6250 x 1,2 à la puissance t on chez acheter tel que 12 1960 soit égal à 6250 x 1,2 à la puissance t et donc voilà l'équation qui modélise le problème de liam là on vient de répondre à la première question maintenant il faut résoudre ça alors comme d'habitude on veut isoler ce tu es ici donc on va diviser et de chaque côté par 6250 et puis on en profite pour échanger les côtés et donc on à 1,2 à la puissance tai chi est égal à 12 1960 / 6250 et on peut facilement / dc si donc on peut supprimer c'est zéro donc on à 1296 / 625 maintenant il ya plusieurs façons pour résoudre ce problème si tu penses que ce tte ici va être un entier alors tu peux utiliser la calculatrice et essayer de trouver à quelle puissance élevée en virgule 2 pour retomber sur ça alors d'abord on va calculer combien ça fait cette fraction donc on veut savoir on veut calculer 1296 / 625 ça c'est égal à 2,07 3,6 et donc on va chercher combien de fois on doit multiplier 1,2 par 1,2 pour obtenir ça donc on va commencer avec 1,2 1,2 fois 1,2 1,44 c'est pas assez donc on continue alors on va reprendre ce dernier résultat qu'on va x 1,2 donc là on à 1,2 à la puissance 3 alors c'est toujours pas assez on continue on multiplie encore une fois par 1,2 donc là on va obtenir 1,2 à la puissance 4 hélas cette fois c'est bon donc 1,2 à la puissance 4 nous donne mien ce résultat là donc ça c'était une façon pas très subtil pour trouver que tu es est égal à 4 mais alors il ya une autre façon peut-être moins intuitive mais c'est de reconnaître que là au dénominateur on a une puissance de 5,5 à la puissance 1 ça fait 5 5 à la puissance de ses 25,5 à la puissance 325 et 5 à la puissance 4 c'est 625 donc ça ici c'est 5 à la puissance 4 et puis au numérateur on a en fait 6 à la puissante 6-4 et 1,2 et ben c'est égal à 6 sur cinq donc en fait on peut réécrire tout ça comme 6 / 5 à la puissance tai chi est égal à 6 à la puissance 4 sur 5 à la puissance 4 sauf que ça eh bien c'est égal à 6 sur cinq le tout à la puissance 4 et donc là assez évident que pour que ça soit égal à ça il faut que tu aies soit égal à 4 pour l'ours assez sympa quand on reconnaît qu'on a là à quelque chose à une puissance qui nous intéresse mais c'est pas toujours facile donc la façon la plus efficace c'est quand même d'utiliser le logarithme n'est période et si tu n'en as jamais entendu parler je te suggère de jeter un oeil aux vidéos de la khan academy qu'il y à là dessus et donc quand on cherche à quelle puissance élevée à 1,2 pour obtenir ça et bien on prend le logarithme n'était rien de ce qu'on cherche à obtenir ici 2,0 je m'appelle plus 2,07 3,6 donc on va prendre le logarithme n'est pas rien c'est hélène de 2,07 3,6 et on divise sa part on divise sa part le logarithme n'était rien de ce qu'on cherche à élever à la puissance si 1,2 donc le crime ne paie rien de 1,2 et donc ça c'est égal c'est bien égal à 4 alors si tu n'as jamais vu ça ça te paraît sans doute bizarre mais on a vu tout ça dans d'autres vidéos 1 donc si tu as une situation comme ça et que tu n'es pas sûr d'obtenir en entier ou que tu ne vois pas comment des composés ça et bien le logarithme n'est pas rien c'est ton sauveur alors on veut obtenir 2,07 136 et on veut élever 1,2 la puissance donc on divise logarithme n'était rien de ce qu'on veut obtenir par le gain est menée période 1-2 ce qu'on veut élever à la puissance et ça nous donne 4 donc ne t'inquiète pas si tu n'as jamais utilisé le logarithme il y a plein de vidéos de la khan academy de là dessus puis il ya d'autres façons on a bien vu de résoudre ce type d'exercice surtout quand la solution est assez facile comme la et donc pour répondre à la question eh bien ces quatre ans après l'ouverture de son compte que liam aura 12 1960 au dessus