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Transcription de la vidéo

on va faire encore quelques exercices sur les variables centrée réduite ça fera jamais de mal donc on va continuer alors en 2007 les notes obtenues aux olympiades de statistiques ne suivaient pas une loi normale de moyenne mu égale 2.80 et d'écart type sigma égale 1,34 donc c'est pas une loi normale mais par contre on connaît la moyenne et l'écart type de la distribution donner une valeur approché de la variable centrée réduite correspondant à une note de 5 les notes vont de 1 à 5 d'accord alors bon ben il faut simplement qu'on calcule la variable centrée réduite qui correspond à cette note de 5 ça ça veut simplement dire que on va compter de combien d'écart type cette note de 5 s'écarte de la moyenne c'est exactement ça la variable centrée réduite donc je vais commencer par mesurer l'écart par rapport à la moyenne donc ces 5 - la moyenne donc 5 - 2.80 et puis je vais me mesurer sa en terme d'écart type donc je / l'écart type qui est 1,34 donc cinq mois 2,81 ça fait 2-2 2,2 sur 1,34 voilà je vais prendre la calculatrice alors 2 / 1,34 et ça nous donne sa 1,64 à peu près donc on va approcher sa part 1,64 valeur arrondie au centième et donc bah voilà la réponse cc c'est le cas c'est la réponse c mais bon c'était finalement assez simple je pense que le seul piège qui avait ici c'était cette réponse eux on ne peut pas calculer la variable centrée réduite car la distribution n'est pas normal effectivement je pense que tu pourrais avoir été tentés de choisir cette réponse là parce que pour l'instant on a toujours utilisé ces variables centrée réduite dans le cadre de distribution normale mais quand on parle de variables centrée réduite ça veut simplement dire que on regarde de combien la valeur ses cartes de combien d'écart type la valeur s'écarte de la moyenne donc ça on peut le faire avec n'importe quel type de distribution est capable du tout besoin d'avoir affaire à une distribution normale donc ça c'était vraiment le seul piège non tout ça c'était quand même assez simple alors on va en faire un deuxième alors je vais effacer ça voilà alors on passe au deuxième c'est celui ci la taille des garçons de 12 ans en france puis approximativement une loi normale ça c'est pas mal déjà de moyenne 143 5 5 cm et d'écart type en d'environ 7,1 cm est ce qu'on nous demande c'est de calculer la probabilité qu'un garçon de 12 ans choisies au hasard soit plus grand que 157 7 cm alors bon on est dans le cas d'une loi normale donc la moyenne c'est mu nous le donne c'est 143 5 cm et l'écart type sigma c'est 7,1 cm voilà alors on va faire comme d'habitude on va commencer par faire un petit dessin qui descend ici alors je trace lac ce qui porte les valeurs de la variable et puis je vais tracer une courbe en cloche donc ici on va avoir la moyenne qui est sans 43,5 cm et puis donc on va tracer une courbe en cloche qui sera symétrique par rapport à cette droite là je vais essayer de la faire le mieux possible voilà bon c'est complètement symétrique 1 alors il ya des choses qu'on sait sur 7 je vais les rappeler ici ce qu'on sait sur cette distribution normale sur cette loi normale c'est que ici quand on marque un écart-type au dessus de la moyenne ou un écart type en dessous de la moyenne alors je vais noter ici là si je trace cette droite là c'est plus un écart-type l'oncle âgées sigma depuis je fais la même chose de l'autre côté là j'ai donc aux six sigma de ce côté là alors là donc c'est 143,5 plus l'écart type qui est de 7,1 donc 143 plus 7,1 ça fait cent cinquante mille six cent cinquante six et puis ce que je peux faire aussi ses traces et deux écarts type 1 ou 2 écart type je vais arrive je vais être à peu près ici donc là j'ai encore un écart type cette distance là c'est encore un écart type donc là je serai etc arte de deux écarts types de la moyenne alors donc je vais ajouter encore 7,1 ça me fait 157,7 et puis cette pratique parce que c'est exactement le ce nombre là quand on cherche à déterminer la probabilité en fait on cherche à déterminer la probabilité d'avoir un garçon d'avoir prélevé au hasard un garçon qui soit qui tombe dans cette partie là donc dont la taille soit supérieur à 157,7 cm c'est à dire dans cette partie là c'est à dire dans la partie où on est supérieure à 2 écart type au delà de la moyenne alors on va pour ça utiliser la loi empirique con qu'on connaît donc je vais faire la même chose de l'autre côté là je vais tracé ici je vais faire envers là on est encore il ya encore une distance d'un écart type donc ici on est à moins deux écarts types de la moyenne ici la voix là alors on va utiliser la règle empirique la règle empirique ses 68 95 99 7 99,7 voilà alors cette règle là il faut s'en souvenir le deuxième la première partie ça donne le pourcentage de valeur qui sont situés à moins d'un écart type de la moyenne la deuxième valeur ça donne le pourcentage des vagues des données qui sont situées à moins de deux écarts types de la moyenne donc c'est ça qui va nous intéresser ici en fait ce qu'elle nous dit cette règle là c'est que quand on regarde cette propre cette partie là que je assurant rouge celle là eh bien elles représentent 69 95 % des données 1 95% des données sont dans cette partie là donc quand on sélectionne quelqu'un au hasard il ya 95 chance sur cent il ya une probabilité de 95 % qu'elle soit dans cette partie l'arn c'est à dire à moins de deux écarts types de la moyenne alors autre chose qu'on a utilisé très souvent c'est que l'air sous la courbe c'est 100% donc si je vais calculé mesurer cet air là et cette plus cet air là la somme de ces terres là et de cette terre ici eh bien ça fait 95 100 % moins 95 % parce que c'est tout le reste donc ça fait 5 % et puis autre chose qu'on avait utilisé aussi c'était que la courbe est complètement symétrique parfaitement symétrique par rapport à la moyenne qui est là pour à cette droite là donc cette partie là exactement la même air que cette partie ici donc finalement ce qu'on peut dire c'est que la partie dont on cherche à mesurer la surface est à dire la probabilité qu'on cherche c'est celle que je vais à suivre ici en violet ça c'est la moitié 2 5% c'est à dire 2,5 pour cent voilà donc on a trouvé la probabilité qu'on cherchait c'est à dire la probabilité qu'un gars ont choisi au hasard un garçon de 12 ans choisies au hasard soit plus grand que 157 7 cm et bien c'est de 2 5% 2 5% voilà