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Transcription de la vidéo

alors on va continuer à faire des exercices sur la loi normale donc celui ci c'est ça on suppose que en france le poids moyen des filles 2 1 en suit une loi normale de moyenne 9,5 kg et d'écart type d'environ 1,1 kg sans utiliser de calculatrices alors ça c'est une indication importante on n'a pas le droit d'utiliser de calculatrices donc ni tableur ou quoique ce soit d'autre donner une estimation du pourcentage de filles de 1,1 en france qui vérifie les conditions suivantes tracer un graphique est assurée les zones correspondant à chaque cas donc on a ces trois ces trois cas là alors bon là l'indication principale les indications principales c'est ça c'est que le poids moyen des filles de 1 an devrait dire plutôt la masse d'ailleurs pour ceux qui ont qui sont familiers de cette distinction la entre le poids et la masse en tout cas bon l'indication principale c'est que ça suit une loi normale de moyenne 9,5 kg et d'écart type d'environ 1,1 kg alors ça ça veut dire qu'on va pouvoir utiliser ce qu'on sait sur la loi normale autre chose importante c'est qu'on nous dit de ne pas utiliser de calculatrice et ça ça veut dire qu'on va utiliser qu'on appelle règle empirique alors la règle empirique je vais là noté ici on l'a déjà vu dans d'autres vidéos c'est la règle qu'on appelle aussi la règle 68,95 99,7 alors si tu te rappelles du nom de cette règle tu vas facilement pouvoir retrouver ce que ça veut dire donc en fait on va on va commencer à étudier cette règle empirique je vais l'a rappelé donc je vais commencer par dessiner tracer un graphique alors avec une loi normale donc ça c'est la kz d'eva qui porte les valeurs de la variable qui suis éloigné une loi normale donc une loi normale ça une forme en cloche comme ça qui est absolument symétrique par rapport à la moyenne donc là c'est fait à la main c'est pas très joli cette valeur là qu'est la la fois cette droite claque à la fois la kz2 symétrie de ce côté là exactement le même que ce côté-ci 1 c'est vraiment symétrique ça c'est la moyenne mu alors cette règle empirique elle dit une chose assez simple il faut qu'il faut connaître c'est que si on regarde si on prend les valeurs qui sont situées à un écart type de la moyenne donc en fait d'anciens regarde le nombre de valeurs la quantité de valeur la proportion de valeurs plutôt qu'ils sont situés à moins d'un écart type de la moyenne donc ça ça va être mû plus sigma est ici mu - sigma donc la moyenne dans l'est - l'écart type ici et là moyenne plus l'écart type ici et bien en fait quand on on regarde quand on prend une donnée au hasard là dedans eh bien il ya 70 68 % des de chance donc une probabilité de 68% qu'elles soient situées dans cet intervalle là dans l'intervalle alors évidemment la courbe est pas très symétriques ça ça doit être exactement à la même hauteur que ce point là puisque la courbe complètement symétrique donc enfin si on suppose que le dessin est bien fait et que la courbe est complètement symétrique on à 68% des valeurs qui sont situés dans cet intervalle à c'est-à-dire dans un intervalle centré autour de la moyenne centré sur la moyenne et d'amplitude deux écarts types donc en fait 68% des valeurs qui sont regroupés à moins d'un écart type de la moyenne ça c'est la première partie de la règle 68 95 99 7 alors la deuxième partie c'est que si on regarde maintenant les valeurs la proportion de valeurs qui sont situées à deux écarts types de la moyenne donc ici ça va être la moyenne + 2 écart type est ici la moyenne moins deux écarts types donc on va regarder le la proportion de valeurs qui sont situées à moins de deux écarts types de la moyenne donc cette probabilité là elle va être présentée par la surface qui est sous la courbe compris entre ses valeurs ses deux valeurs là donc les assurés en bleu cette surface là elles représentent en fait 95% des données donc il ya une probabilité de 95 % que les données s'écarte de moins de deux écarts types de la moyenne ça c'est toujours le cas dans une loi normale alors ça c'était la deuxième partie de la règle empirique empirique la troisième partie c'est 99.7 alors là celle-là est si on continue à s'écarter de la moyenne en regardant des multiples de l'est de l'écart type on va par exemple on va se retrouver ici ça c'est la moyenne +3 écart-type hélas ici on a la moyenne moins trois écarts types et bien si on regarde la probabilité qu'une valeur soit situé dans cet intervalle à c'est à dire à moins de trois écarts types de la moyenne et bien donc c'est toute cette surface l'a1 et bien cette probabilité là c'est une probabilité de 99 7% voilà donc déjà ça veut dire que dans le cas d'une loi normale on a pratiquement toutes les données sont situés à moins de trois écarts types de la moyenne et puis on a du coup c'est ses valeurs intermédiaires qui permettent de voir combien de données sont regroupés à deux écarts à -2 écart type de la moyenne et puis 1 - 2 un écart type de la moyenne voilà ça c'est la règle empirique du 68 95 99 7 est très importante maintenant on va l'utiliser dans notre cas alors on a une distribution on nous dit que c'est qu'elle sut une loi normale de moyenne 9,5 kg donc la moyenne ici c'est 9,5 kg et puis l'écart type il est de 1,1 kg voilà alors je vais tracé grosso modo cette heure cette distribution donc j'ai commencé par faire l'accès habituel axe horizontal celui qui porte les valeurs de la variable et puis là je vais faire de mon mieux alors je vais commencer par tracer un axe horizontal qui est là que ce qui porte les valeurs de la variable les données donc et puis là je vais faire de mon mieux pour tracer une courbe en cloche une courbe 2 goss symétrique alors là elle pas symétrique je fais un autre essai c'est pas très très joli mais bon il faut imaginer qu'elle est complètement symétrique situe j'imagine que tu as compris le principe donc ici on va pouvoir noter la moyenne ça c'est la moyenne qui le sommet et qui partage la courbe en deux parties est exactement identique est donc cette droite là c'est vraiment l' axe de symétrie delà de la courbe donc ici cmu-c la moyenne et c'est 9,5 kg alors maintenant on va faire ce diacre faire ce diagramme l'un donc si je me mets si je place la valeur moyenne ici il ya une virgule c'est pas 95c 9,5 kg 9 5 kg est donc maintenant je vais placer les valeurs moyennes plus écart type et moyennes - écart type alors si je fais ça je vais obtenir ferrovaire la 9-5 plus l'écart type ça va être de 1,5 plus 1,1 ça va faire 10,6 donc je vais placer ça cet écart type cette valeur là ici ça c'est la valeur 10,6 qui correspond à la moyenne plus un écart type et puis maintenant je vais placer l'autre la moyenne - un écart-type donc ça va être ici et ses 9,5 moins 1,1 ça fait 8 4 voilà donc ce que je sais moi c'est que dans cet intervalle là d'après la règle empirique pour vient de voir je vais essayer de la faire un peu mieux parce que c'est vraiment pas jolie je vais gommer cette partie là là et je vais essayer de la faire un peu plus joli donc ça fait comme ça et là ça redescend voilà par ici voilà bon c'est un peu près un petit peu mieux enfin c'est pas toujours pas superbe mais bon c'est un peu mieux donc ce que je disais c'est que ce qu'on sait c'est que dans une loi normale quand on a une quand on a une distribution normale 68% des données sont répartis dans l'intervalle dans un intervalle centré sur la moyenne et d'amplitude de sigma 2 2 écart-type donc on sait que ici dans cette partie là je vais assurer en jaune ça c'est 68% des données ici ça c'est une probabilité de 60 8% voilà alors nous ce qu'on nous demande c'est de donner une estimation du pourcentage de filles d'un an en france qui a vérifié qui pèse moins de 1 84 kg 1 ça c'est le petit taquet ici donc moins de 8,4 kg - de 8,4 kg où est-ce qu'on peut le placer ici ben en fait c'est tout les tous les cas où on est situé à moins de cette valeur l'a84 donc c'est le pourcentage va être l'air de cette partie du plan situé sous la courbe pour des valeurs inférieures à 8,4 alors là on va jouer avec la loi normale avec cette règle empirique et avec la symétrie de la loi normale parce que ce conseil 6 et que donc cette partie là c'est 68% des données c'est une probabilité de 68% mais on sait aussi que quand on regarde tout l'air sous la courbe et bien ça fait 100 % puisque ça regroupe tous les cas possibles donc l'air sous la courbe elle vaut 100 % une probabilité de 1 200 % donc finalement quand on fait cette partie la plus celle qui est là de le situer la claque de distribution de l'autre côté au delà de la valeur 10,6 et bien ça ça doit faire 100 % - 68% donc ça va faire 30 2% voilà enfin c'est déjà une chose mais c'est pas suffisant puisque nous ce qu'on veut c'est uniquement le pourcentage de données pourcentage de filles de 1 an qui pèse moins de 84 kg donc on veut quelqu'un on veut estimé le la leyre de cette surface ici que j'ai assuré en bleu alors là on va utiliser une autre chose qui est fondamental dans la loi normale c'est qu'elle est symétrique par rapport à la à la moyenne donc en particulier cette que distribution qui est ici elle est exactement elle a exactement la même air que la queue de distribution qui est là que je vais acheter et on vert voilà 7 celle là donc ces deux surfaces qui sont là la seule que j'ai assuré en bleu et celle que j'ai assuré envers ce sont des surfaces qui ont exactement la même ère donc en fait c'est forcément 16% 16% ici 16% ici et 16% là donc voilà là en utilisant le fait que l'air sous la courbe couple lr total sous la courbe c'est 100 % et la symétrie de la loi normale et puis aussi la règle empirique on arrive à déterminer que finalement la probabilité enfin le pourcentage de filles de 1 an qui pèse moins de 84 kg 7h07 ce pourcentage là et bien c'est 16% voilà alors je vais continuer avec le petit b maintenant alors le petit b on nous demande de trouver une estimation du pourcentage de filles de 1 an qui pèse entre 7,3 kilos et 11 7 kilos alors 7 3 kilos en fait si je fais 9.5 mois un écart-type safer 9.5 donc la moyenne - écart type ça fait 8 4 si je fais la moyenne moins deux écarts types ça me donne exactement 7,3 kg 1 donc je prends une autre couleur 7,3 kilos donc cette valeur là 7,3 kilos en fait c'est la moyenne moins deux écarts types et puis cette valeur là 11 7 kilos qui est ici ça c'est la moyenne plus de écart-type donc c'est nous et c'est exactement ça 9.5 +22 ça fait bien 11,7 donc si je veux placer sur mon diagramme sur mon graphique ici ces valeurs là ici je vais avoir la valeur 7,3 kilos et puis ici je vais à peu près ici je vais avoir la valeur 11,7 kilos et donc ce qu'on nous demande en fait ces deux d'estimer le pourcentage de données qui sont dans cet intervalle l'a donc d'estimer le ler de cette courbe là que j'ai cherché comment s'est rassuré dans tous les sens mais bon l'ère de la courbe qui est située entre les valeur 7,3 et 11,7 et sous la courbe de la loi normale alors là tout simplement on nous demande d'estimer le pourcentage des données qui sont situées à moins de deux écarts types de la moyenne avec ça c'est exactement la règle empirique donc c'est cette valeur là de 95% des données sont situés à moins de décider de deux écarts types de la moyenne donc dans un intervalle centré sur la moyenne et d'amplitude 4 écart-type donc c'est exactement ce qu'on a ici donc finalement ça s'est directement donné par là la règle empirique 1 donc pour le petit b je vais faire comme ça pour le petit b on a 95 % donc 95 % des filles de 1 an pèse entre 7 3 kilos et 11,7 kilos alors je vais peut-être faire un autre dessin pour répondre au petit ses 12 airbus et pas la peine de le faire là dessus on nous demande de le % à une estimation du pourcentage de filles d'un an qui pèse plus de 12 8 kg alors 12 8 kg c'est là je suis à 11,7 j'ai déjà la moyenne + 2 écart type si j'ajoute encore un écart type je vais avoir ici alors je vais prendre une autre couleur je prends du rouge je vais être ici si j'ajoute un écart type c'est georges ajoute 1,1 kg je vais être ici à 12 8 kg donc cette valeur là ça assez la moyenne +3 écart-type donc ce qu'on nous demande ici c'est d'évaluer le pourcentage des données qui vont de pourcentage des filles de 1 an qui vont se situer au delà de 12,8 donc qu'ils vont être éloignés de plus de trois écarts types de la moyenne par valeur supérieure parce que alors ici si on rajoute ici ce que je sais c'est que si j'enlève encore un écart type donc je vais être ici à 6 2 ce que je sais c'est que cette valeur là ça devient vraiment la courbe et du tout symétrique il faut imaginer que là on a la même hauteur que l'a1 c'est exactement symétrique donc si je hachures en rouge tout ça toute cette partie là donc la partie l'ère de la partie du plan qui est sous la courbe entre les valeurs 6,2 et 12 8 c'est là on a un intervalle centré sur la moyenne qui est interdit et d'amplitude 6 sigma donc cette distance la c3 sigma et cette distance-là 7,3 sigma aussi et donc ça c'est le troisième cas de la règle empirique et donc on sait que l'air que j'ai assuré en lourd en rouge là c'est 99 7% des données alors on va procéder exactement comme on a fait tout à l'heure pour le petite a1 ce qu'on nous demande ici c'est de déterminer la proportion des le pourcentage des filles qui pèse plus de 12,8 faire quand on va nous demander de calculer l'air de cette surface là qui est sous la courbe pour faire ça on va utiliser le fait que 100% des données sont la fin que quand je calcule l'air total sous la courbe ça fait 100 % donc si j'ajoute cette partie là et cette partie là je vais avoir 99 100 % alors je vais le faire orange donc je répète si j'ajoute cette partie là et cette partie là alors ça devient un peu délicat à faire je vais monter un petit peu si j'ajoute ça et ça c'est deux parties la du plan je vais avoir 100% - 99.7 c'est-à-dire 0 3% voilà donc c'est très très faible et ce qui est important maintenant c'est d'utiliser la symétrie parce qu'on sait que cette partie là et cette partie là on exactement la même aire donc finalement quand on cherche l'air de cette partie là bas il faut simplement divisé ce pourcentage par deux donc finalement cette partie là je le fais en bout cette fois ci cette partie là c'est 0,3 pour cent divisés par deux c'est à dire 0,15 pour cent voilà et là on va terminer on peut répondre aux petits c'est alors je vais le faire ici petit c c'est 0,15 pour cent donc à 0 15 % des filles de moins de moins d'un an en france qui pèse plus de 12 8 kg bon ben voilà j'espère que ça se fera aider à comprendre cette règle empirique qui est vraiment très importante et puis on continuera à faire des exercices dans d'autres vidéos