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Transcription de la vidéo

alors dans la vidéo précédente on s'est familiarisé déjà un petit peu avec la notion de variables variable aléatoire et on avait distinguer deux types de variables aléatoires il y avait d'abord les variables aléatoires qualitative et puis celle qui nous intéresse plus particulièrement ce sont les variables aléatoires quantitative donc ce sont celles qui prennent des valeurs numériques quantitative voilà alors maintenant ce qu'on va voir dans cette vidéo c'est qu'en fait il existe deux types de variables aléatoires quantitative on va commencer par les nommer ces deux types on a d'abord des variables aléatoires quantitative qui sont discrètes qu'on appelle discrète et puis on a des variables aléatoires quantitatif qu'on appelle continue qui sont continues alors je te rappelle variable aléatoire quantitative c'est une variable aléatoire qui prend des valeurs numériques 1 alors quand on dit quand on parle d'une variable aléatoire quantitatif discrète on veut pas du tout dire la même chose que quand on dit discrète dans le sens commun en france est commun c'est-à-dire qu'on parle pas de quelqu'un de discret ou bien d'une action discrète c'est pas du tout ça là le mot discret vient du latin discret tu ce qui veut dire séparer donc là en fait quand on parle d'une variable aléatoire discrète ça veut dire qu'on on parle d'une variable aléatoire qui va prendre des valeurs distinctes des valeurs numériques distinctes ou alors une autre façon de voir c'est de dire qu'elle va prendre des valeurs distinctes qui sont séparés séparer voilà et puis au contraire une variable aléatoire quantitative continue c'est une variable aléatoire quantitatif qui va pouvoir prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle n'importe quelle valeur arval voilà bon quand je parle d'intervalle c'est ça peut très bien être à l'internât l'infini évidemment alors on peut faire une analogie avec les ensembles par exemple l'ensemble des anti naturel c'est un ensemble discret puisque on a des valeurs distinctes qui sont séparés 1 2 3 mais entre ces valeurs là il n'ya pas de nombre entier par contre l'ensemble de nombreux réel est un ensemble continue puisque entre deux valeurs il ya toujours d'autres valeurs donc là ce qu'on va faire on va se donner quelques variables aléatoires quantitatif puis on va essayer ensemble de les classifier de dire si elles sont discrètes ou continue alors par exemple on va commencer par notre expérience classique du lancer d'une pièce de monnaie on va reprendre la variable aléatoire qu'on avait déjà défini dans la dans la vidéo précédente donc c'est la variable que j'appelle grand x qui peut prendre les valeurs 1,6 la pièce dont tu tombes du côté face et 0 si elle tombe du côté pile voilà alors ça est ce que c'est une variable aléatoire discrète ou bien une variable aléatoire continuerons à les quantitative mais est ce qu elle est discrète ou continue donc cette variable aléatoire elle peut prendre la valeur 1 ou bien la valeur zéro donc en fait une manière de voir c'est qu'on peut compter le nombre de valeurs qu'elle peut prendre ici à peu prendre deux valeurs donc on a clairement affaire à une variable aléatoire discrète ça c'est une variable aléatoire discrète voilà alors maintenant on va prendre un autre exemple on va se transporter en afrique et on va aller dans un parc naturel où et on va prendre au hasard un animal de ce parc naturel et puis on va définir une variable aléatoire qui sera la variable que je vais appeler grant y est ça va être la masse d'un animal prélevés au hasard au hasard dans le parc naturel voilà alors ça c'est une variable aléatoire quantitative puisque la masse c'est un nombre c'est une valeur numérique donc on a une variable aléatoire quantitative et elle discrète ou continue on prend un animal au hasard et sa masse elle peut être ça peut être n'importe quoi ça pourrait être n'importe quel nom alors effectivement si je ne lui donne pas de conditions sur la précision des mesures que je fais en fait quand je prends un animal au hasard la valeur de sa masse ça peut être n'importe quel nombre pratiquement donc bon je vais faire un petit dessin je peux me dire que la masse elle pas être un peu plus grande que zéro donc donc ça va être quelque chose comme ça il n'ya pas d'animaux dont la masse est égal à est vraiment nul donc on va prendre des valeurs qui peuvent être très proche de zéro si par exemple on prend une fourmi ou alors quelque chose d'encore plus petits jeux pas une bactérie par exemple si on arrivait à prélever une bactérie dans ce parc naturel lama serait un nombre vraiment très très petit très proche de zéro et puis on peut aussi avoir prélevé un éléphant par exemple un gros éléphant alors j'ai pas combien ça pèse un gros éléphant ça peut être rigolo que tu essaies de chercher cette information là qu'elle est la masse d'un très gros éléphants africains alors par exemple on va dire peut-être 3000 kg ou peut-être plus ça on va dire 5000 kg voilà bon disons que ça c'est la masse du plus gros du plus gros éléphant qui est inquiet dans ce parc là du coup en fait quand je prends la masse au d'un animal prélevés au hasard dans le parc naturel je peux obtenir n'importe quel nombre dans cet intervalle entre entre 0 en excluant la valeur zéro puisque un animal ne peut pas avoir une masse nulle et 5000 kg en supposant que ce 5000 kg ce soit la masse d'un du plus gros éléphant qui puisse exister voilà donc en fait cette variable aléatoire elle et elle est continue puisque on peut avoir n'importe quel nombre entre ce zéro exclus et ses 5000 kg par exemple je peux très bien avoir prélevé un animal mesurer sa masse et puis je trouve pas disons 123,7 159 0 1 par exemple kg et donc ça sera ça mais je pourrais aussi peut-être que je les mâles mal mesuré donc je pourrais peut-être avoir plus de précisions et du coup mesurer plus précisément excès et trouvé que ces 123 75 900 1 732 kg voilà enfin tu comprends l'idée l'idée fondamentale c'est que c'est qu'il n'y a pas de valeur prédéterminé pour la masse d'un animal prélevés au hasard donc en fait cette masse elle peut se situer n'importe où dans cet intervalle voilà ça c'est clairement une variable aléatoire qui n'est pas discrète c'est une variable aléatoire continue je notais ça c'est une variable aléatoire continue on reprendre encore un exemple alors disons que on va choisir un élève au hasard dans une grande école très grande très grande école qui va de la maternelle au bac par exemple donc on va définir cette variable aléatoire y est qui va être l'année l'année de naissance l'année de naissance d'un élève pris au hasard pris au hasard dans cette grande école alors là est ce que ce bon c'est une variable aléatoire quantitative aussi puisque l'année de naissance c'est une valeur numérique par contre est-ce que c'est une variable aléatoire discrète ou bien est ce que c'est une valeur variable aléatoire continue ben en fait là ce qu'on peut avoir c'est par exemple on peut on peut avoir un élève qui est né en 1985 on peut avoir un autre élève qui est né en 1992 par exemple ou alors encore un autre qui est né en 2001 voilà donc quand on parle de l'année de naissance ont en fait on a des valeurs qui sont prédéterminés à l avance c'est à dire que l'on peut ça peut être me que 1985 ça peut être 1986 aussi mais ça peut pas être une valeur entre 1985 et 1986 donc ça peut pas être non plus une valeur entre 1992 et 1993 ni entre 2001 et 2002 par exemple donc en fait les valeurs que peut prendre la valeur la variable aléatoire y ce sont des valeurs qui sont séparées entre elles donc c'est cette variable y c'est clairement une variable aléatoire discrète aussi voilà et comme tout à l'heure en fait on peut compter le nombre de valeurs possibles de y ou on peut dénombrer en tout cas le nombre de valeurs possibles de y la variable y elle peut prendre douze ou treize valeurs ça dépend alors il là il ya quelque chose que je veux quand même faire remarquer parce que c'est très important et souvent c'est une source de confusion entre variable alliade aléatoire discret tech et continue parce qu'on peut très bien avoir à une variable aléatoire discrète qui prend une infinité de valeur ça c'est très possible on peut se faire une idée de sa par exemple en imaginant une variable aléatoire qui compte le nombre de secondes écoulées depuis la création de l'univers par exemple donc ça c'est très important les variables aléatoires continuent elles peuvent prendre forcément une infinité de valeur puisqu'elle prendra près n'importe quelle valeur dans un intervalle mais les variables discrète en général la plupart du temps elles vont prendre dans les situations qu'on va considérer une variable aléatoire discrète va prendre un nombre fini de valeur mais c'est pas une obligation on pourrait très bien considéré des variables aléatoires disque qu'ils prennent une infinité de valeurs aussi la différence en fait c'est que dans le cas d'une variable aléatoire discrète on peut lister les même si on a une infinité on peut lister les valeurs qu'elle peut prendre qui est pas du tout le cas d'une variable aléatoire quand ils quantitatif continue puisque on lie à aucune possibilité de lister toutes les valeurs dans l'intervalle nation si on reprend notre exemple tout à l'heure du parc naturel ya aucune possibilité de lister toutes les masses possible ça c'est vraiment la grande différence entre une variable aléatoire discrète et une variable aléatoire continue on peut mais on peut faire on peut en faire l'expérience soit même si on veut essayer de compter les nombres qui sont là entre 0 et 5 mille kilos on peut se dire bon bah je vais avoir par exemple 0-0 ce pas mal de faire ça au moins une fois ça clarifie pas mal on peut avoir aussi 0,02 voilà mais là entre ces deux valeurs entre 0,01 et 0,02 je peux avoir 0 1 0 1 1 1 0,01 1 2 et ainsi de suite donc j'en ai une infinité et même entre ses entre les deux valeurs que je viens de noter ici entre 0 0 1 1 1 et 0 0 1 1 2 j'ai encore une infinité de valeur donc il ya vraiment aucune manette qu'une possibilité d'arriver à compter le nombre de valeurs qui a dans un intervalle donné on va faire encore un exemple je vais faire un petit peu de place alors par exemple je veux prendre une variable aléatoire que je vais appeler z z et ça va être le nombre de fourmi qui vont mettre demain donc le nombre de fourmi n'est demain dans l'univers dans tout l'univers alors là tu vas me dire évidemment bon ben je pense pas qu'ils aient de fourmi sur ailleurs que sur la terre et peut-être d'autres créatures ils ont peut-être pas la forme de fourmies voilà on a de notre variable aléatoire c'est celle là c'est le nombre de fourmi n'est deux mains dans l'univers alors est-ce que ça c'est une variable aléatoire c'est une variable quantitatif puisqu'elle prend des variables des valeurs numériques mais est ce que c'est une variable aléatoire discrète ou bien une variable aléatoire continue alors ben en fait là le nombre de fourmies ses forces et à un nombre entier forcément donc on peut le comté il peut y avoir par exemple on peut se dire qu'il ya une fourmi pourrait y en avoir deux ou trois ou quatre pour rien à voir un milliard pour rien à voir 2 milliards voilà il pourrait y en avoir un nombre entier quelconque donc les valeurs que peut prendre cette cette variable aléatoire c'est ce sont des valeurs discrète ce sont des valeurs séparer distinctes donc cette variable aléatoire c'est une variable aléatoire discrète aussi bon allez on fait encore un petit exemple là je vais prendre une autre variable aléatoire que je vais appeler encore x un bon je peux donner le n'importe quel nom mais bon je commence à avoir a manqué d'idée donc je vais prendre cette variable aléatoire x et en fait ça ça va être le temps exact le temps exact au 100 m des jeux olympiques de 2016 des jo de 2016 donc on peut dire par exemple c'est le temps du vainqueur de celui qui va gagner les jeux olympiques en 2016 au 100 m alors bon là ce qui est important c'est que je demande une valeur exacte donc c'est pas une valeur arrondir je veux le mesurer précisément la durée du parcours des 100 m alors ça bon c'est une variable aléatoire quantitative puisqu'elle prend des valeurs numériques est ce que c'est une valve variable aléatoire discrète ou bien continue alors là il ya un petit piège quand même là dedans parce que si on regarde les résultats après coup si on regarde les résultats au 100 m on va avoir par exemple un temps de 9 secondes 56 centièmes ou bien de 9 secondes 57 centièmes ou bien encore on peut avoir par exemple 9 secondes 58 centièmes voilà donc là ça donne ça ça donne l'impression que les valeurs possibles sont séparés mais là il faut faire attention parce que c'est ça qui change tout c'est que là je veux une un temps mesurer avec exactitude je veux pas une valeur arrondi tout ça sont des valeurs arrondie au centième et c'est pas ça que je veux moi là je veux mesurer le temps exact donc la valeur de ce temps ben ça peut être n'importe quelle valeur entre 0 bon jeu n'importe quel temps un bon quand même il faut dire que la vitesse du court arrêt au moins limiter au moins par la vitesse de la lumière bon ça c'est c'est sur mais bon on va se dire que le temps exact pour parcourir les 100 m aux jeux olympiques de 2016 ça va être ça peut être n'importe quelle valeur entre eux disons cinq secondes pour être vraiment très fort et puis 12 secondes voilà donc si on voit ça comme ça effectivement c'est une valeur variable aléatoire continue c'est une variable aléatoire continue alors ça serait complètement différent si par exemple je définis c'est la variable x comme le temps au 100 m des jeux olympiques de 2016 arrondie au centième je vais faire un peu de place donc si maintenant je définis la variable x comme ça le temps au 100 m des jeux olympiques c'est le temps du vainqueur 1 toujours de 2016 arrondie au centième alors là effectivement on va se retrouver dans le cac dont j'avais déjà parlé tout à l'heure c'est à dire que les valeurs possibles ça va être des valeurs arrondie au centième donc ça sera par exemple 9 secondes 56 centièmes de secondes 57 centièmes de secondes 58 centièmes et comme on arrondit en fait entre la valeur 9 secondes 56 centièmes et 9 secondes 57 centièmes par exemple et bien la variable aléatoire ne peut pas prendre ne peut prendre aucune valeur entre ces deux temps là donc dans ce cas là effectivement notre variable aléatoire x eh bien ça va être une variable aléatoire discrète discrète est effectivement là ont encore une fois on peut bon ça peut prendre du temps parce qu'il ya beaucoup de valeur possible de la variable x mais on peut les compter on peut les lister tout alors que tout à l'heure c'est quand on avait défini la variable x comme le temps exact au 100 m des jeux olympiques de 2016 par exemple entre 9 secondes 56 centièmes et 9 secondes 57 centièmes il peut y avoir par exemple la valeur 9 secondes 56 7 3 2 1 voilà ou alors on pourrait apprendre une valeur encore plus précise que ça ça pourrait être neuf secondes 5 6 c'est 3 2 1 4 7 5 par exemple voilà du coup puisqu'on peut avoir une valeur de plus en plus précises le temps exact ça peut prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle donné donc c'est absolument pas possible de compter les valeurs que peut prendre la variable de les lister alors que dès le moment où on fait un arrondi au centième et bien à ce moment là si on a le temps on peut lister toutes ces toutes les valeurs possibles de x voilà bon on va s'arrêter là j'espère que cette aura aidé à comprendre un peu la distinction entre les variables discrète et les variables continue