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Transcription de la vidéo

alors là on a défini une variable aléatoire quantitative c'est le nombre de faces obtenus en trois lancers d'une pièce mon truc et donc là l'expérience aléatoire compte dont on parle c'est le lancer de ses trois lancers successifs d'une pièce non truquées et la variable aléatoire c'est celle là on va regarder à chaque fois le nombre de fois qu'on a obtenu face en trois lancers alors ce qu'on va essayer de faire dans cette vidéo c'est définir la loi de probabilité de 7,2 cette variable aléatoire c'est à dire que on va essayer de calculer la probabilité de chaque valeur possible de la variable et puis après on va la représenter cette loi de probabilité par annie un diagramme en bâton pour se faire une image un petit peu de la manière dont seront distribués les probabilités a parmi les résultats possibles de l'expérience voilà alors on va commencer par essayer de repérer toutes les valeurs que peut prendre la variable x donc en fait on va essayer de repérer les nombre possible de fois qu'on a obtenu face en lançant trois fois la pièce de monnaie ça va être salé les valeurs possibles de x de la variable ou fixe donc pour ça on va déjà décrire tous les résultats possibles de l'expérience donc je peux avoir par exemple face aux premiers lancers face au deuxième et face au troisième ça c'est une possibilité je peux avoir aussi face aux premiers face au deuxième et pile au troisième jeu peut avoir face aux premiers face pile au deuxième et pile au troisième jeu peut avoir aussi face aux premiers pile au deuxième et face au troisième ça on fait déjà quatre bon je sais qu'il doit y en avoir huit parce que à chaque lancer j'ai deux possibilités donc en touche doit avoir deux fois deux fois 2 de puissance 3 c'est à dire 8 ça on a déjà vu donc je vais continuer après je peux avoir par exemple pilot premier face au deuxième et face au troisième tu peux avoir pilot premier face au deuxième et pilot troisième je peux avoir pile au premier pile au deuxième et face au troisième et puis je peux avoir finalement pilot premier pile au deuxième et pilot 3e voilà sera trois fois pile alors maintenant bon ça ce sont tous les résultats possibles quand on regarde le résultat en effectivement des trois lancers maintenant on va essayer de traduire sa en valeur que peut prendre la variable alors déjà je peux avoir il existe des résultats où il ya où on n'obtient aucune foi face donc dans ce cas là la variable x va prendre la valeur zéro donc on va pouvoir calculer la probabilité que x soit égal à zéro ça ça veut dire l'événement x est égal à zéro ça veut dire que on a obtenu 0 x face en trois lancers d'une pièce mon truc et donc on va pouvoir calculer la probabilité un de cet événement larmes donc c'est la pièce et non truquées donc on est dans une situation découle probabilités et puis le nombre de résultats possibles on a vu que c'était huit donc le déjà huit possibilités et parmi ces huit il faut qu'on trouve celle qui qui correspondent à cet événement x égal zéro c'est à dire il faut qu'on trouve les résultats ou ya aucune foi face finalement et que celui là ne jamais obtenir face en trois lancers ça veut dire obtenir trois fois pique donc y'a que cette possibilité là donc la probabilité que x soit égal à zéro c'est un sur huit voilà ensuite si on regarde les résultats de l'expérience qu'ils sont cons à noter ici on peut on voit qu'on peut aussi avoir une fois face ça peut arriver donc dans ce cas là les l'événement la variable xl va prendre la valeur x égal 1 ça ça veut dire j'ai obtenu une fois face en trois lancers de la pièce nos trucs est donc on va essayer de calcul et maintenant cette probabilité là la probabilité que la variable xo est égal à 1 et alors pour ça on a toujours nos huit possibilités et il faut qu'on trouve celles qui correspondent à ixelles événement x égale 1 1 c'est à dire il faut qu'on trouve les toutes les possibilités où on a eu une seule fois face donc il ya celle là par exemple face pil pil est aussi celle là pil pil face et puis il y à celle là aussi donc finalement là je crois qu'on a tous vu donc finalement on a trois possibilités sur huit donc trois champs sur huit d'obtenir une fois face en trois lancers alors ensuite on continue la variable xl peut aussi prendre la valeur 2 puisque ça ça veut dire qu'on a obtenu deux fois face en trois lancers c'est tout à fait possible donc on va calculer maintenant la probabilité de cet événement-là de l'aven x égal 2 alors ici on a toujours nos vies possibilités et puis parmi ces huit il faut qu'on trouve celle où on a deux fois face donc celle là fil face pile face et celle là aussi et puis il y à celle là voilà donc là aussi on a trois chances sur huit d'avoir obtenu deux fois face à l'or maintenant il nous reste une possibilité c'est que la pièce soit tombé trois fois du côté face donc ça ça va être l'événement x égal 3 puisque là on a obtenu trois fois trois fois face en trois lancers donc la variable xv aux 3 alors on va calculer maintenant la probabilité de cet événement là donc on a toujours nos vies résultat possible et puis parmi ces 8 il n'ya plus que cette possibilité là c'est trois fois face y'a qu'une manière de le réaliser donc c'est une chance sur huit voilà alors là on peut remarquer que si on fait la somme on obtient un événement certains puisque la variable c'est soit elle vaut soit 0 soit un soin d'eux soit 3 pas il n'y a pas d'autre valeur possible donc quand on additionne toutes ces probabilités et bien on trouve un ce qui est tout à fait normal voilà alors là j'ai calculé toutes les probabilités de toutes les valeurs possibles de la variable x mais maintenant je vais tracer un histogramme enfin j'étais plutôt un diagramme en bâton pour représenter cette loi de probabilité alors je vais le faire donc je vais tracé l'axé des ordonnées l'axé des abscisses alors en ordonner je vais mettre la probabilité la probabilité de chaque événement donc la probabilité ça sera compris entre 0 et 1 puisque une probabilité c'est toujours compris entre 0 et 1 probabilité de 1 ça veut dire que l'événement est certain et une probabilité de zéro c'est à dire que l'événement est impossible donc on va mettre un ici et puis on va diviser cet axe on va graduée cet axe alors comme là tout est en lui exprimer en huitièmes on va essayer de faire une graduation qui fait intervenir des huitièmes donc là je vais prendre ça ça va être 0.51 demi ça ça va être un quart la trois quarts et puis maintenant si je dis chaque segment par deux j'obtiens des huitièmes donc ça c'est un huitième de huitième 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 que dernier pas très joliment tracé voilà ça c'est à peu près correctement divisée et puis ici en abscisse je vais mettre les variables les valeurs de la variable hic simple alors c'est pas exactement comme si on mettait les résultats possibles de l'expérience des résultats de l'expérience ce sont c'est ce qu'ont à noter ici hein par contre les valeurs de la variable c'est 0 1 2 ou 3 donc ici on va mettre les valeurs de x voilà et ensuite je vais pour chaque valeur de xv est noté sa probabilité alors je vais respecter les couleurs on va d'abord commencer par mettre le zéro ici est donc ici j'ai la valeur zéro ensuite je vais mettre la valeur un ici ça c'est la valeur 1 ensuite j'ai la valeur 2 je vais mettre ici et puis ensuite j'ai la valeur 3 alors maintenant je vais faire le diagramme en bâton c'est à dire que je vais chaque valeur associée un bâton dont la hauteur représentera la probabilité alors pour 0 la probabilité c'est un demi c'est un huitième pardon donc un huitième c'est ici donc là j'ai un bâton comme ça hein ensuite pour x égal 1 et bien la probabilité ces trois 8e donc il faut que je trace un bâton alors 3/8 c'est là donc voilà je vais faire comme ça moi je fais des bâtons un peu épais pour qu'on voit que ce sont des bâtons voilà ensuite j'ai la valeur x égal 2 et pour x égal 2 j'ai la même probabilité que pour x égal 1 c'est toujours 3 8e donc voilà ensuite je peux faire la même chose avec la valeur x égal 3 x égal 3 on trouve un 8ème donc on a la même hauteur que pour x égal 0 voilà donc là ce qu'on a fait c'est représenter la loi de probabilité de la variable discrète x donc c'est une loi de probabilité discrète parce que la variable prend les valeurs 0 1 2 ou 3 elle peut prendre aucune valeur autre que celle ci elle peut pas prendre une valeur entre 0 et 1 où entre 1 et 2 ou entre 2 et 3 voilà elle ne peut prendre que ces valeurs là donc ça c'est la loi de probabilité de la variable aléatoire discrète x quantix voilà