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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo ce qu'on va faire c'est parler de la loi normale alors que la loi normale c'est vraiment un peu des concepts les plus les plus importants c'est vraiment un concept central en statistiques quant aux statistiques afférents c'est surtout et en fête le banc statistiques afférents c'est ce qu'on fait c'est le faire des inférences à partir de données compte tirer des conclusions à partir de données et en fait on va se rendre compte que dans la plupart des cas elle est bien ce qu'on fait c'est lié d'une manière ou d'une autre à arhab la loi normale alors on va utiliser ce tableur que j'ai préparé ici et que tu peux être téléchargé sur le site de la can académie ans dans le climat dans le même temps il est temps de téléchargement et ce fichier s'appelle loi normale un pro alors pourquoi donc tu peux télécharger toute façon là on va rester explorer un petit peu cette fois normal et ensuite on manipulera le le tableau pour moi s'amuse un petit peu à changer les paramètres et puis on verra ce qui se passe alors pour l'instant on va explorer un petit peu tout ça et ce que je voudrais c'est que donner en fête les bases d'une compréhension d'une bonne compréhension de ce que c'est que la loi normale pour que q puissant suite plus tard à cantu quand on te dira alain ont fait on suppose que la variable suivant anormale toi tu sauras ce que ça veut dire qu'il connaîtra la formule l'étude sera comment l'appliquer voilà donc c'est ça qu'on va essayer de faire ici alors pour commencer si tu fais une recherche sur internet tout à l'heure en donnant les mimos que les lois normales tu vas tomber sur eux cette formule-là alors effectivement la mère un peu effrayante avec toutes les lettres grecques tout ça alors en fait c'est ainsi que naquit est là on le connaît et ça c'est l'écart type de l'âge de la distribution qui est ici alors que ce qu'on a ici c'est un an fait une densité et une fonction de densité de probabilité encouragés à les regarder les vidéos sur les les sur les densités probabilité c'est donc sur les variables aléatoires continue effectivement là c'est ce qu'on a on va on va s'occuper d'une variable aléatoire continue et en fait c'est intéressant d'aller regarder ses vidéos parce que tu vas te rends compte que finalement pour lui une certaine transition dunn de la loi binomiale à la loi normale quand on fait un an grand grand grand un très très grand nombre d'essais en partant d'une loi binomiale ont fait un grand grand nombre d'essais en s'approchant fêtes de de ce qu'on appelle une loi normale c est une très grosse différence c'est que par exemple dans le cas d'une loi binomiale on peut très bien se demander quelle est la probabilité que la variable soit égale à un nombre donné par exemple si ce concept on va dire et est du coup à ce moment-là se conformera à notre disposition des histogrammes diagramme en bateau des probabilités de la variable aléatoire qui suit une holding communal et on ira garder danse dans ce diagramme alors on ira chercher la valeur de cette ici dans le temps seule sur l'accès à tisser puis on ira liées à la probabilité correspondante en haut ce revers sur le liste grammes donc là on trouvera ici cette cette valeur-là qui sera la probabilité que la valeur que la variable aléatoire soit égal à 7 alors dans le cas d'une dame variable aléatoire continue on peut pas faire ça ça n'a pas de sens en fait de demander la halde se demandait quelle est la probabilité que la variable est une valeur donnée précise et parce qu'en fait ça ne peut pas se produire la de nouveaux chevaux engagés à les revoir les vidéos sur les densités de probabilité et en fait du coup ce qu'on doit se demander c'est pas à quelle est la probabilité que la variable x soit égale à 27 soit little ou une valeur de n'importe laquelle données quelle est la probabilité qu'elle soit dans un intervalle donné un peu haut par exemple on peut se demander quelle est la probabilité que la variable aléatoire soit comprise entre eux 7 et 10 millions que je fais pas du tout les choses à l'échelle six et demi par exemple et donc on va voir ici on va repérer la valeur 6 et demi sur la densité probabilité sur la courbe de la densité de probabilité qui est ici et puis on repèrera la valeur un set et demi aussi et on aura du coup cette année cette bande en fait ce qui est compris sous la courbe et en fait que la probabilité que la variable soit comprise entre 6 et demi et set et demi et bien ça va être tout simplement qui est là compris sous la courbe entre les affaires si c'est lié cet été alors un peu si tu connais de calcul intégral tu sais comment calculer ses pairs l'air de cette partie-là qui est comprise sous la courbe en fait ce qu'on va faire c'est l'intégrale de la fonction de la fonction densité probabilité qui équipait ici la paix de lyxor alors attention parce que et c'est pas forcément une loi normale avant de très très très nombreux cas ça sera une loi normale mais c'est pas obligatoirement une voix normale un drone dans le cas général on peut voir une autre densité de fond de probabilité le pmu le problème sera toujours le même c'est à dire que pour calculer la probabilité que que la variable soit dans une fourchette donnée eh bien on va calculer la hera de la partie sous la courbe dans cette fourchette donnée là alors du coup ça si tu connais le calcul intégral si tu connais page j'engage aller voir les vidéos là-dessus eh bien tu vas tout simplement faire l'intégrale entre eux les valeurs donnez donc ici c'est si sirigu 5 et 7 25 de la fonction densité de probabilité du pbx tx du coup ça ça te donnera concrètement le maire qui est compris sous le pied comprise entre les valeurs six et demi et cette ville et cette et demi et la courbe de la densité de probabilité alors bon on a réduit sa du calcul intégral mais évidemment quand on regarde la fonction de densité de probabilité dans le cas de la loi normale donc si cette expression qui est ici c'est pas du tout une fonction qui est effacée l'intégrer donc on va pas calculer l'intégrale de cette fonction-là mais on va procéder numériquement c'est-à-dire qu'on va en fait on va essayer d'être de de faire des approximations de trouver une valeur approximative de ces intégrales alors pour pâques sein de cette assemblée imprécis ou incorrectes et que tu sois un peu déçu de le faire dès à des approximations alors que tu pourrais essayer de calculer un de l'intégrale de cette fonction mais c'est vraiment pas quelque chose de facile donc m c'est tout à fait m acceptable d'aller chercher les approximations variés des fonctions qui vont être qui vont donner des approximations de ces intégrales bas mais on peut aussi heureux de trouver des approximations en faisant exactement ce qu'on avait fait ce qu'on fait quand on calcule l'eire qui est compris sous une courbe par exemple là on peut très bien se dire que l'ère de la surface ici que j'ai assuré ans je les ai bien en fait ça va être content tracer le trapèze donc la base est là donc avec ce côté qui part de ce point là jusqu'à ce point là et on va dire que la lrf qui est compris sous la cour dallée très proche de l'air de ce travail donc on va pouvoir ensuite calculé l'air de stratège et on aura une approximation de l'air à un de ses pairs la banque de l'intégrale qui est ici alors il est d'autres façons de faire ça c'était une façon de faire on n'utilise plusieurs cantons fait du calcul intégral par exemple on peut aussi se dire que si on prend cette droite-là qui est le milieu des intervalles qui passe par le milieu de la caravane on pourrait être calculé la probabilité salaire 1 deux règles de ce rectangle civile relâche c'est le tracé à peu près correctement donc l'air de souffrir de ce rectangle l'afp armand et puis en fait ça aussi ça serait une assez bonne approximation parce que ici on voit que on a soit on a oublié cette seule cette petite partie qui est là mais on va rajouter celle qui est ici qu'il est kilrea à peu près la quête auprès la même qu'à peu près la même surface la redoute et ses proches de deux triangles qui sont à peu près identique donc que ça aussi ça constitue une bonne approximation de l'air qu'on cherche à calculer donc de cette intégrale alors la vie j'ai insisté sur le fait que l'on peut très facilement calculer l'air de septembre c'est simplement la longueur du segment de base des cils multiplié par 1 7 auteur là qui est donc le pays et de secteurs où la valeur lala la densité probabilité calculé pour le x et gamma 7 donc ça c'est facile à calculer c'est tout tout ce que je viens de dire là sur ces deux manières différentes offres de donner une approximation de cette terre sous la courbe c'est ce qu'on fait dans dans le calcul intégration qu'elle allait revoir le toutes ces vidéos si tu les a pas regardés mais voilà et donc ça aussi ça cette montre si ce que devient une loi binomiale par exemple qui est constituée par des par un disque qui est représenté par un histogramme comme ça avec plusieurs patrons et en fait quand on répète une expérience bio miel qui suit nous a dit nominal après grand nombre de fois en fait ça de serre on s'approche de plus en plus une voix normale c'est ça qui est très important de manière générale on a quelques heures résultat très très importante ce résultat on l'appelle le théorème de là limite centré et en fait aux c'est un résultat vraiment fondamental en statistiques et m je sais que c'est un peu une généralisation de ce que je viens de dire sur la loi binomiale quand on la répète quand on répète une expérience pilote d alarme nombre très très très grande foire on s'approche d'une voie normale alors dans cette vidéo va pas essayer de démontrer ce terrain de la limite centrer on va juste essayer de comprendre ce que ça veut dire et en fait on peut se faire une idée de sa lame en reprenant ce qu'on a fait sur le lancer d'une pièce de monnaie mon truc et donc on lance cette pièce de monnaie à un certain nombre de fois et disons que par exemple pour marquer un point quand on a un contrat en inde quand on obtient face alors on va avoir une variable aléatoire qui va noter le nombre de succés donc le nombre de points finalement qu'on aura en moi un certain nombre de lancers elle n'est donc pas tant cette indépendance ça qui est important par contre quand on fait un très très grand nombre de données sur les magies faire donc quelque chose qui approche la fille monde lançait qui approcha fini et bien finalement le nôtre variable aléatoire 20 suivra une loi normale alors ce qui est important à bien comprendre c'est que elle nous lancé indépendants et bien ils n'ont pas une c'est pas la peine qui sur leur demande pas de suivre une voie normale par contre quand on fait un nombre est un nombre d'essais et qui a été projeté a fini et bien finalement il y avait la faim et de la twa va suivre une loi qui approche la loi normale c'est ça qui est très important lors par exemple on peut parler de de particules on peut se dire que si deux particules elles se rencontrent elles vont interagir ensemble cette interaction ne va pas forcément suivre une loi normale par contre quand on va faire la somme de toutes les interactions possibles dans une pas dans l'univers ou dans une vie une partie de l'univers entre différentes particules et bien finalement on va obtenir in what normale c'est ça qui rend là la loi normale si importante qui fait qu'elle est si naturel au fond et qu'on la rencontre même si souvent parce que des moments où on a à un certain moment un phénomène que l'on reproduit de manière indépendante plusieurs fois de suite un très très grand nombre de fois plus le nombre de fois où on reproduit ce phénomène legrand plus on peut légitimement à penser que là la loi va être heureux proche du mois normal voilà c'est vraiment un théorème très très important et qui fait que ces poids normal et si fondamental en serrant statistique ins et en fête quand on a affaire à des phénomènes très complexe on peut très bien est subdivisée en une somme dans un très grand nombre de termes indépendant et du coup on va pouvoir enfin on va pouvoir formuler l'hypothèse que c'est cette somme je suis pas une loi normale alors on verra plus tard dans d'autres vidéos eux comment est-ce qu'on peut dire ainsi cette supposition cette hypothèse que la loi la loi a suivi aînés est une loi normale m comment est-ce qu'on peut mesurer si c'est effectivement le cas auparavant donc ça ça sera sujet d'autres vidéos là on va commencer déjà par le dossier de se familiariser un petit peu avec elle avec cette formule alors que ce qu'on a ici la paix de pixels c'est alors bien sûr racine sur un site marin signe de deux puits alors cette année cette expression-là en fait c'est exponentiel de la parenthèse qui est là donc j'ai déjà écrire ça comme ça pépé x 1 sûres si kim a donc ça c'est l'écart type fois racines de deux pics pour eux donc ça ici sélectionnant ciel de cette parenthèse donc c'est peu de pluie sens cette parenthèse en plus pouvoir l'écrire comme ça le puissance - x - me huc musset la moyenne de la population aucun arrêté divisés par deux fois si thomas au carré donc si tu m'as c'est l'écart type donc sigma en caresser la mariée enceinte donc là on a réécrit cette formule de la densité % de probabilité de la loi normale la fonction de densité de probabilités de la loi normale c'est celle-ci encore écrit de cette manière-là alors que ça enfaite comment est-ce qu'on se sert de cette fonction mais c'est tout simplement admettons par exemple à hambourg mais ces deux ans étant dans l'est en train d'étudier une distance que parcourt hochet pas les clients d'un restaurant pour le restaurant donc elle la moyenne saissagais imaginons qu'on souhaite qu'elle de la calculer la probabilité que quelqu'un et parcouru à peu près 7 km pour venir au restaurant des assassins donc deux fois plus que la moyenne en france qu'on va faire c remplacer il fixe parfaite ensuite musset la moyenne donc on pourra remplacer par cinq heures scicluna c'est l'écart type qui est ici une chorale calculé en faisant un échantillonnage tant qu'on aura une valeur de ce site mais on aura aussi une valeur de 6 mois au carré et ensuite en remplaçant ce qu'il se passera cette du coup on aura à l'âme densité de probabilité au point qu'il sait les recettes c'est important de bien comprendre que ça donne pas la probabilité d'avoir une valeur cyclique exactement égal à 7 heures parce que ça signifie physiquement c'est absolument pas impossible que pour cent une personnes habitaient exactement exactement cette année km de du restaurant puisque même en mesurant le plus précisément possible on aura une marge d'erreur et d'ailleurs même le l'unité mètres il n'est pas défini à l'atome prêtre donc ça c'est ce qu'on avait vu déjà dans une autre vidéo sur les densités probabilité donc finalement ça pas de sens de parler de la probabilité rommedahl que vidic c'est la variable distance soit égal à 7 mais du coup si on veut calculer une probabilité qui va nous donner une idée de ça on va se il faut qu'on demande qu'on aime qu'on se le dise quelle est la probabilité que la variabilité se prennent-ils valeur proche de cette non comprise dans une fourchette et c'est ça qu'on veut qu'on a fait tout à l'heure en calculant du coup l'air de cette surface voilà ça c'était juste pour te montrer comment comment on utilisait cette densité de probabilité qui ne donne finalement la hauteur en e de de ce point là qui est ici nicky et qui représente la densité de probabilité en ce point là mais c'est pas la probabilité que la barrière soit égal à 7 ans parce que cette probabilité est là et les revenus alors cette densité probabilité celle-ci ne vraiment dans la rencontre tellement souvent dans la nature est bon bien sûr en sept histoires ferrand ciel m6 parsys pas le mans que freinant il faut il faut arriver à cela propriétaire le maire à la manipuler assez fascinant donc on va commencer par parfaire sa vente par essayer de manipuler un peu cette pression donc je vais les facéties tout ce que j'ai fait jusqu'à maintenant je vais vous faire un peu de place à 6 min mais non même si je regarde cette formule y à ce cinéma qui est là donc ça c'est les quartiers je peux très bien considéré que sa sé la racine de city en quart et donc en fait sa rentrée le cinéma dans le nord m sous la racine carrée donc je vais pouvoir écrire que pépé pixels du coup c'est pas sûres racine de deux petits fois si demain au carré ça vous fait pas toujours ça c'est pas quelque chose qu'on fait classiquement j'ai pas vu ça souvent écrit comme ça mais c'est pour faire apparaître la variance invariance si on peut le calculer c'est ce qu'on calcule avant de calculer l'écart type enquête puisqu'on l'a déjà ici là on l'aura ici aussi ensuite on a vu que l'expo dans le ciel de cette parenthèse en fait feu puissance alors je peux donc j'avais écrit comme ça j'avais écrit une puissance moins visite x - de l'ue au carré sur les deux sigma au carré et en fait ce que je peux faire c'est pour se réunir on pourra avoir une fraction que je vais élevée au carré donc en fait je peux écrire ça comme ça déclic s'est fait rare écrit cette fraction là 6 heures racine de 2 fois la variance multiplié par un peu plus de sens alors du coup là je vais avoir moins besoin demi multipliez par alors ici ça va être efficace moins un but x - menu divisez par sigma le tout au carré alors ça c'est intéressant parce que ce qui est dans la parenthèse ici la diction ému divisé par ci de là on peut l'interpréter graphiquement pour voir ça on peut regarder déjà c'est le numérateur et éthiques - mieux vous êtes cernés par exemple xc donc ça ça serait pixels x - vu ça c'est nul c'est la moyenne qui est ici comme ça c'est la moyenne de l'ue c'est ce que le ski nautique ça c'est la loi normale de moyenne 5 et des quartiers de quatre encaissés les paramètres qui sont donnés ici donc ça c'est la moyenne et cette distance-là cette distance-là c'est nick 6-8 et puis autre chose qui est important c'est que donc on n'a un écart type de quatre ans qui en fait est représentée par à cette distance-là ça c'est un écart type donc en fait quand je fais nixon a dû diviser par 6 tonnes samedi de combien de des quartiers je suis éloigné de la moyenne donc de combien des quartiers de cette valeur qui excède s'écarte de la moyenne donc c'est ça qui est intéressant alors ce sera port-la en fait on va l'appeler ça va être quoi lui donner un nom c'est une barrière s'est centrée réduite on en reparlera dans d'autres vidéos je vais l'appeler certains cette quantité ici je l'appelais z alors je peux et je vais continuer à jouer un peu avec cette formule 1 ce que je crois que c'est important d'arriver à la manipuler devoir ce qu'on peut faire avec comment est ce qu on peut l'écrire parce que ça c'est une forme qui est la plus standard mais justement il ya d'autres formulations de 2 7% sur le dow ont cité probabilité normale donc on va enfin voir ce que ça donne c'est important quand même pas ce que encore une fois une formule à pied qu'on retrouve énormément dans la nature qui permet de décrire énormément de phénomène et encore une fois c'est assez mystérieux mais encore une fois on a eu une c'est une formule qui lie à deux le nombre très important de nombreux pixies et le nombre que qui sont vraiment de nombreux très très importante et puis qui du coup se retrouvent de nouveaux l'allier dans une formule qui a énormément d'applications mardi de nouveaux pas ce qui est aussi la formule très connu le puissant si lippi également un saint donc voilà cette de nombreux de nouveau lié dans un an dans une loi qui va décrire énormément de phénomène c'est quand même pas anodin je crois que c'est important d'arriver à manipuler tout ça donc je vais continuer alors je vais rappeler d'abord une formule de là à une propriété de l'expo d'anciennes ainsi on écrit le puissance moisan 2002 arras en fait c'est assez la même chose que puissance pas à la puissance - saint-denis donc finalement ça va être e m une quantité élevée la puissance moins un demi-siècle l'averse de la racine de cette quantité donc c bien sûr racing 2 le puissance alors là je vais utiliser ça donc elle je vais continuer à transformer ma main m ma formule donc j'ai toujours peint sur un tracé une de 2 pi fois la variance multiplier alors là je vais écrire que c'est le puissant 5 donc comme j'ai dit tout à l'heure c'est que puissance alors je vais mettre celle d'un an la puissance à dos carré le tout et l'hiver la puissance - saint-denis et donc hâte pour que je continue ça va être un sûres et là je vais pouvoir comme je vais avoir ici un sur racine de le puissant z au carré je vais donc pouvoir faire tout renvoie rentrer dans la racine vais mettre une seule racines ça va être facile de 2 pi fois-ci dumas au carré fo appelle puissance z au carré et là on a une formule pied d'apparence beaucoup plus important en europe les pierres qui est assez uniforme en n'oubliant pas ici que le z mesure de combien d'écart type on s'écarte de la moyenne alors même qu'on a manipulé un peu l'expression de la fonction densité probabilité de la loi normale on va travailler sur ma à manipuler la loi normale elle même et bouger les paramètres donc levé maintenant conquérir le tableur alors voilà ça c'est le tableur que tu peux télécharger sur le site alors que la roma la courbe de la courbe en cloche donc la courbe de gauss aussi ça s'appelle comme ça qui représente la fonction densité 1 de la loi normale avec ces paramètres-là la moyenne 2 0 dont que c'est ce qui est tout indiqué ici par la droite verte et puis à un écart type de 4 puis 6 l'écart type de 4 alors s'est matérialisée en fait par aof ces deux droites verticale qui marque la distance d'un écart type par rapport à la moyenne donc cette distance et qui est l'art de la de la droite verte à la droite bleus c'est un écart type donc c'est ce qu'on peut voir ici donc cette cette valeur qui est la c4 1 comme ça on aura une distance de 0 à 4 alors le fichier est fait de telle manière qu'on peut changer les paramètres et ça qui est intéressant l'argentine par exemple on change de moyenne on peut mettre une valeur de 4 par exemple comme moyenne qu'est-ce qui se passe quand on voit que la la cour ordonne la courbe en cloche et décalé ce décalage vers la gare vers la droite avec la moyenne de catry 6 ces exceptions dans la même cour que tout à l'heure mais elle est juste déplacé vers la gauche vers la rue déplacer en fait de quatre car à droite de quatre unités si je prends par exemple une valeur de l'autre valeur ces points de moyenne de -3 je vais avoir exactement le même phénomène se dire que la courbe en cloche mètres translated va être décalés vers la gauche de trois unités et la moyenne sera à feu matérialisé toujours par cette droite certes ailleurs dit tant la valeur - 3 voilà alors ça c'est intéressant je vais en mettre une moyenne de 0 maintenant on va regarder ce qui se passe quand temps change l'écart-type on va changer la valeur du quartier donc ici j'ai mis la variance 6 et juste à titre indicatif on peut pas la changer enfin on peut la changer en changeant les quartiers populaires là on aura le carré donc ici j'ai dit que cette distance-là entre autres la droite verte et la droite bleus c'est une distance de 4 400 pieds car titus je change cet écart type himars est par exemple journée mais quartier plus faible de 2 je vais à voir une course qui va être beaucoup plus resserré en fait beaucoup plus resserré autour de sa valeur moyenne d'ailleurs moyenne 6 et 0 donc là là qu'est la variance calculer que six heures alors si au contraire je prends une valeur plus élevée de l'écart type qu'est-ce qui va se passer alors essayez de t'imaginer ce qui va se passer si par exemple lima l'écart typé de six eh bien la voilà la cour va être beaucoup plus aplatit en fait de maître beaucoup plus élargie a pas beaucoup plus seul de valeur qui seront plus lointaines à deux qui seront situées plus loin de leur moyenne alors ce qu'on vient de voir là ça correspond bien à ce qu'on sait de l'ade de l'écart type 1 puisque la variance rappelle toi c'était la moyenne d carrez et des des écarts par rapport à la moyenne et le coteau pour les cards qui comprend la racine carrée de la variance encore en quelque sorte en hauteur c'est exactement ça me remonte quand même quelque chose qui donne une idée de la distance ni moyenne par rapport à avant leur moyenne de la distribution donc effectivement plus cet écart type est grand plus que les labels les valeurs sont elles sont dispersées elles sont éloignés de leurs de leur valeur moyenne et plus les cartes étaient petits plus les données sont resserrés autour de cette valeur - de cette valeur moyenne on peut prendre un cas encore plus extrêmes a par exemple avec un écart type de 10 m encore tout à coup plus grand et voilà la cour est encore plus aplatit les données sont distribuées elles plus sont plus étalés autour de leur valeur moyenne alors là on peut voir aussi une différence vraiment majeur avec la loi binomiale ici je peux imaginer que cessent les la cour se prolonge des deux côtés et en fait dans le cas d'une loi binomiale on a un nombre fini de valeur donc il y a des deux autres valeurs les valeurs qui ne sont pas l'homme qui ne font pas partie des valeurs possibles de la valeur des biens la probabilité est nul évidemment alors que là on a un peu toujours une probabilité même si on prend un nombre très très élevé par exemple ici et 10000 et bien la probabilité d'avoir une valeur proche de 10000 ça sera mais peut-être que ça sera vraiment très intime mais ça sera pas nul ça sera pas une probabilité d'une c'est vraiment une différence importante avec l'afp la loi binomiale puisqu'ici on a une infinité de valeur a donc la course trop long des deux côtés mais elle ne touche jamais m l'accès à des accises simple donc a toujours lunaire sous la courbe qui n'est pas un qui n'est pas nul ça c'est tout simplement parce que à la différence de la loi binomiale c'est pas normal elle est définie pour toutes les valeurs de l'icsp tous les rêves toutes les valeurs réelles de la variable élite alors ce que je disais au début de la vidéo thecus ici ça n'a pas de sens de parler de la probabilité d'une issue d'une seule valeur à il faudra qu'on parle de la probabilité d'un intervalle de valeur montage v précisé satit alors je vais prendre une autre distribution de primes - une moyenne par exemple de -6 pour que ce soit un peu moins particulier alors ici ici ça n'a pas de sens de calculer la probabilité que la valeur de la fin elle se tait gala 0 mais on va devoir calculer une une fourchette pas donc on peut calculer par exemple à probabilité que la vie que la variable et le prêt d'une valeur comprise entre -0 2005 les héros 2005 par exemple on peut le faire ici hier le fassiez preuve je te montrerai comment comment g programmé le tableur pour qui calcule tout ça donc on va calculer la probabilité que la variable est une valeur comprise entre -0 de l'ue de s'inquiéter +6 09 sac et donc ça on nous dira le tableur lane de calcul cette probabilité là elle est bien ces 3 de 8 3% alors là je vais prendre mon outil de stylos et donc ce qu'on a fait ici c'est tout simplement à calculer la la probabilité donc la probabilité disons que - - 08 50 dire que c'est à peu près ici et si roger le sinq on va dire que celle-là et on va enfaite on a calculé qu'en on va calculer la probabilité que clic soit compris entre - 0 25 et 0 à 8 5 et bien en fait on a calculé la guerre de 7 heures surface la clé moi je peux très bien dessiné ça avec eux cet outil stylo qui est dans le tableur on calcule en fait l air de cette partie-là du plan qui est comprise entre eux - entre les valeurs - 0 25 et 0 25 et la courbe de la densité de probabilité exactement ce qu'on a fait c'est exactement ce que je disais au début donc ça on peut dire aussi que c'est on peut le voir comme ça et si tu connais le calcul intégral tu peux dire que ça c'est l'intégrale de moins qui va de - 0 nazgul s'inquiètent 1 095 de la fonction de densité de probabilité avec les paramètres qui sont anticipés à 6 du malheur sideman connaissait 10 et la moyenne multi et -6 donc ça on va pouvoir l'écrire donc ça va être l'intégrale de teint sûres sidi mabrouk c'est 10 sept fois racines de de pi multipliez par l'exposant ciel alors de x - au moins 600 pixels +6 au carré sueur 2 alors si demain au carré ça va être sensé la vaillance qui est noté ici donc je suis deux fois 100 de sang x veut pas oublier le différentiel des x lorsque j'ai calculé ici ça va être cet oeuf alors la recette intégrale l'article ça on m'avait dit au départ que c'est pas facile en général de calculer vraiment l'intégrale la fonction intégral de la fonction de la densité de probabilité c'est pas quelque chose qu'on fait facilement on n'arrive pas à le faire donc on fonctionne par a des approximations et c'est par ces méthodes-là qu'on a trouvé ici cette valeur-là de 2-3 jeunes de 3 à 8 3% par an alors pour faire ça en fait on a des filles fonction qui s'appelle la fonction de distribution comme cumulatives fonctions de distribution qui bute cumulatives quand on a que comme ça fdc c'est moi qui la note comme ça et en fait cette fonction de distribution cumulative elle va donner la probabilité d'avoir une valeur et une à une valeur inférieure à cette valeur fixe qu'on donne ici donc si je me fie xixe par exemple ici la fonction de distribution cumulatives appliquez envie que celle va nous donner le même calcul est finalement fait le maire de la portion de planquer compris sous la courbe alpo à une des valeurs inférieures à 1 dans l'autre valeur fixe qui est ici donc en fait elle va calculer alors je peux l'écrire comme ça si tu connais le calcul intégral ce avec l'intégrale le moins l'infini dans toutes les valeurs inférieures à xv jusqu'à la valeur ilike serre 2 la fongs la fonction densité probabilité donc payé alors là je vais changer le monde pour la variable c'est la barrière d'intégration le pdt d'été ça c'est ce qu'on appelle la fonction de distribution cumulative on va voir un peu plus on va continuer d'étudier après et en fait quand on a la cote avec un tableur canton il veut faire appel à la loi de la loi normale on a cette fonction-là en tap-tap loi normal ensuite entre parenthèses on donne d'abord cette valeur fixe ensuite on donne la moyenne ensuite on donne l'écart type l'écart titikpina et puis ensuite on donna une une valeur logique et qui sera un vrai ou faux alors si on nous aussi on met ici ferai donc si j'écris vrai et en fait j'avais tracé cette fonction de distribution cumulatif si je mets faux à ce moment-là j'avais tracé la courbe total de la de la loi normale à la cour complète de la voie normale si le traceur je répète aussi de tracer cette courbe la laïcité elle qui est que j'ai passées ici il faut que je mette et si je mets vrai que les tracés la fonction de discrétion cumulatif c'est ce que j'ai fait plus bas je vais enlever le l'outil le stylo voilà je vais manger toutes les écritures donc je vais aller regarder maintenant le plus bas parce que c'est ce que c'est là où le tracé la fonction distribua ce de distribution cumulative pardon voilà qui est ici alors ça ici c'est la fonction de distribution cumulative à qui est tracé en ville bleu violet là et encore si on a la loi normale à namur mighty ki citons par exemple on va voir comment ça marche si on veut se donner si on se demande par exemple quelle est la probabilité d'avoir à une valeur inférieure à 20 ici donc ça veut dire que le procès autorise à prendre toutes les valeurs qui sont le plus petite que 26 donc autant qu'en fait on servira à calculer toutes l'air sous la courbe à partir de ce point en partant de là la gauche car les valeurs inférieures à partir de la valeur si on regarde maintenant le la cour de la fonction de distribution qui vous a t-il qu'est-ce qu'on voit la valeur vin est ici et on voit que la probabilité que la valeur ilic soit inférieur à 20 ans elle est pratiquement de 100% d'accès effectivement très cohérent avec ce qu'on a vu aussi puisque elle a initié en a pratiquement toute la courbe en fait partie tout clair qui est situé sous la cour presse qui leur est effectivement un petit peu après on peut prolonger ça et il restera un an nine les mers sous la courbe est très très très très faible ce qui fait qu effectivement c'est cohérent avec elle ce que dice graffici on a une probabilité de près de 100% d'avoir une valeur inférieure avant alors si on se dit par exemple quelle est la probabilité d'avoir une valeur inférieure à - 6 par exemple au moins 6 7 c'était notre moyenne pour l'hérault sa distribution à laver une moyenne de - 6 donc l'amf fait ça revient à se demander quelle est la probabilité que d'avoir à une valeur inférieure à la moyenne et bien finalement cette probabilité on peut la lire ici un puisque lassé de la moyenne qui représentez ici ressasser la moyenne donc sur cette cour pour l'ia probabilité d'avoir une valeur inférieure à la moyenne il faut lire leurs données de ce point barre qui est effectivement 50% bras c'est pas si pire que ça mais je pense que si on voyait les données ce sera exactement 50% et c'est cohérent avec le fait que la cour des symétries que par rapport à sa moyenne dans la cour de la loi normale ici la courbe en cloche fêlée symétrique par rapport à cette valeur-là qui est la moyenne maintenant comment est-ce qu'on va calculer tout à l'heure à la caisse quitter ce qu'a fait le tableur pour calculer cette probabilité d'avoir une valeur comprise entre -0 8 5 et 0 2005 pour sa campagne on va essayer de voir maintenant donc je veux prendre mon petit crayon ce qu'on va faire c'est d'abord calculé la probabilité que l'éthique soit inférieure à - 0 9 5 sabrina le fait de noter ici - 05 et donc ce qu'on peut faire c'est quel cul les la valeur de la fonction de distribution cumulatives comme ça qui va donner donc ça assez la valeur de la fonction de distribution commune cumulative calculé en - 005 c'est cette ça va nous donner l'air de cette surface-là compris sous la courbe jusqu'à la valeur éthique segal - 005 et puis ensuite je vais faire je vais changer de couleur donc il ya ensuite ce que je vais faire c'est calculé la valeur ici donc ça c'est zéro virgule s'inquiètent je vais calculer la valeur de la fonction distribution cumulative pour a ses revenus de 5 pour une sega 0285 en fait calculés la fin de sa fonction de distribution cumulatives entre 0 2005 ce qui va me donner toute cette terre alat qui est comprise sous la courbe jusqu'à la valeur fixée galles est revenu cinq heures et en fait ce qui se passe ce qui est important c'est que là on voit que si nous ce qu'on cherchait albert indéterminée à calculer c'est cette partie qui est ici hein cette partie qui est là je suis en plus petit plus fin et bien cette année cette terre qui est là notez comme ça on peut calculer en dix ans paul a calculé en disant que c'est la fonction de distribution cumulatives appliqué à 30 095 yens toute cette terre là - celle que j'ai assuré en jaune ici c'est-à-dire moins la viola la valeur de la fonction d'une distribution cumulative calculé en 02 25 voilà c'est exactement ce que fait état le tableur il calcule là le maire de cette surface-là que j'assurais on range et il sait et il soustrait l'air de la surface là que j'ai assuré en rouge jaune donc ça ça donne effectivement la probabilité la variable soit compris entre -0 25 tirs donc la république 7 ce compris entre 29 095 et il est revenu de 5 je reprends tout ce que j'ai fait je vais regarder jouer rem traduire ce que j'ai fait sur notre graphique c'est lui qui donne la fonction distribution cumulatives en fait j'ai là-dessus sur ce graphique egée évaluez déjà alors ponsero a eu cinq équipiers - 0 085 pardon qui est ici j'ai trouvé la valeur de la fonction de distribution cumulative avec le tableau j'ai fait la même chose donc c'est cette valeur qui est ici un peu l'heure porter la ça c'est f inutile délaissée 2-0 avec une 5e et puis ensuite je vais calculez la même chose pour que 0 v8 5l donc là que j'ai trouvé la valeur de la fonction distribution cumulatives antic sega 095 c'est celle-là donc ça c'est tf1 c de 0 25 au sud est calculé la différence fdc de 0 à 8 5 - vf décès de - 0 rennes 5 c'est à dire que j'ai eu calculé cette distance-là en fête et cette distance elle représente exactement l'eire que j'ai quelques unes que j'ai assuré ici donc là on retrouve exactement le resta de cette distance-là en fait c'est la mesure de l'air ici sous la courbe en cloche comprise entre les valeurs - 0 25 et 0 25 moi ce que je t'encourage vraiment à jouer avec ce jeu ce tableur et qui est fait ici à regarder ce qui se passe quand tu changes les variables les instituteurs vraiment un à manipuler ce tableau alors ya une autre chose qu'on peut regarder maintenant avec ce tableur c qui est assez intéressante c'est de regarder quelle est la probabilité de se trouver à à une distance d'un écart type de la moyenne la probabilité donc d'avoir une valeur qui s'écarte de temps un écart type de la moyenne donc en fait alors ici en ce que j'avais dit que l'ol cette droite qui est ici c c'est la moyenne ici on a une moyenne de la moyenne ici c'est moi si ça se situe noter ici donc elle est représentée par cette droite vertical ici ça ça représente la moyenne et elle est de droite qui sont-elles santé là ce sont les écarts titoff assez cssa marc une distance totale des quartiers par rapport à la moyenne donc cette distance-là d'une distance d'un écart type site malveillant peut le vérifier puisque l'écart tipi 6 et 17 et elle quand on fait de moins de 6 heures plus de dix ans on va se retrouver ici qui été tués quatre ans c'est sa c4 ici et puis de la même manière cette distance-là c'est possible un écart type et là on trouve ici effectivement à -5 et -10 ce qui ce qui fait peur - systar dont -10 a fait moins de 16 ans qui si c'est bien moins 16 médias la moyenne - un écart type alors là ce qui est intéressant c'est d'arriver à calculer la probabilité de se trouver à moins d'un écart type de la moyenne c'est-à-dire de se trouver en fait dans cette parti ici dans toute cette partie là alors ça je peux le faire je vais enlever le loustic région donc pour calculer cette probabilité a donc ce que je disais à la probabilité de se trouver entre eux - ce 14-16 ici et 4 ce qui correspond à un intervalle centré dans la moyenne et d'amplitude de deux fois la donne l'écart type alors on va pouvoir le calculer avec l'asie a vécu aussi le tableur donc d'ici si je veux je veux la probabilité d'être à carte de la moyenne ça va être ici moins six mètres -16 tout ce que je disais tout à l'heure et ici je vais mettre 4-5 ça va être la moyenne plus l'écart type c'est-à-dire -6 plus discret 4 alors je te le calculer ça et je trouve cette valeur-là 68 de 8 3% alors ce qui est très intéressant et d'une certaine manière assez étonnant aussi c'est que ce sera toujours le cas dans le si on a une relation d'affaires à une distribution normal une loi normale en fait on aura toujours une probabilité de 68 qui régule 3% % de ces quartiers de moins d'un des quartiers de la moyenne or ça ça veut dire que en fait quand on a affaire à une loi normale on va toujours dans tous les cas chaque fois qu'on a une voix normale quelques soient les paramètres de cette horde ceux de poids normal on a toujours 68e puis 3 % 2 chance que la variable et prennent une valeur entre le comprise entre eux la moyenne moins d'écart typé la moyenne plus les quartiers donc en fait ça veut dire que cette terre cette surface qui est là sous la courbe entre la valeur ici la moyenne - l'écart type et la moyenne plus les quartiers baisse c'est toujours 68e but 3% 68e 3 pour certains c'est un résultat vraiment intéressant et on peut vérifier ça si tu si tu changes les paramètres la moyenne l'écart type et si tu calcules l'afp la probabilité que la variable soit comprise entre la moyenne - l'écart type et la moyenne plus cet article trouvera toujours cette valeur-là de 68 de 8 3% alors cette surface-là l'air de cette surface ça on la calcule avec la fonction distribution commune cumulative comment ma vie déjà avant dans d'autres cas je veux descendre un peu en fait ce qu'on fait ces déjà calculer alors ici c'est la moyenne - cisco a fait -6 plus notre écart type qui étaient 17 je me retrouve ici à -4 a plus qu'à pardon et je dois évaluer l la fonction distribution cumulative dans ce grand ce point si concret à peu près voilà un peu près ça bon disons donc j'ai évalué la valeur de la fonction distribution comme cumulatives au point que quatre ça me donne de bons quelques chapeaux roxy nativement 80% 85' 84' sont à peu près et puis maintenant je vais évaluer la fonction distribution cumulative ans - 16 heures puisque vola moyenne ces témoins 6-2 m et l'écart type disons que je fais je vais évaluer la fonction distribution cumulative ans la moyenne - les quartiers donc ça me fait moins 16 qui va se trouver à peu près ici c'est 17' et millau seize 7-16 celle-là donc je vais à voir voilà sept cette valeur ici hein qui ose qui vaut à peu près cessez de 17 17 18 % peut prévoir et ce qui est intéressant c'est que quand je fais 7 heures 7 cette soustraction là en fait je fais la différence cette valeur cyclique et cette valeur si cette valeur six mois cette valeur si ça me donne cette distance alors faites alors quand je calcule la fonction distribution publie la tige aux propos de quatre d'ici ça revient à calculer l'eren de toute la courbe ici pour que toute la ville sur de plants par banquier sous la courbe jusqu'à la valeur qui est là et ensuite quand je calcule la forme la valeur de la fonction distribution cumulatif de moins-16 eh bien je trouve en fait l'ère de la courbe qu'hier ici hein je veux continuer la course comme ça donc là je vais trouver finalement le maire de cette partie-là du plan et donc effectivement quand je prends toutes l'air âme de la fonction distribution cumulative calculé en retard en 4 et 6 c'est toute cette terre-là et quand je rêve de ce bouquet qui si cette portion de plantes qui est bien je trouve effectivement à cette terre cette surface-là est ce qu'il est et ce qui est intéressant à ce dont il faut se souvenir c'est que cette proportion va c'est toujours quels que soient les paramètres de la loi normale c'est toujours un plaisir 68e puis 3 % si on a une bonne ambiance alors si on gâche vraiment à jouer avec ce tableur à changer les valeurs à voir ce qui se passe quand par exemple si jeune âge et dépasser la moyenne je me déplace alors qu'est-ce que c'est que ça des places la moyenne à 5 par exemple cleese l'écart-type voilà la course exactement la même elle est juste décalé déplacer et décalée vers la droite centré autour de 5 mais ce qui est important c'est que l'air qui est ici comprise entre les deux droites bleus qui marque l'écart type et bien et ça va être 68% de toute façon vont donc ça tu pourras le vérifie encore quelques jours ici les probabilités donc de que la variation comprise entre la moyenne - l'écart type et la moyenne plus ces quartiers pourraient le faire ici donc la moyenne moment l'écart type ça va faire ici un moyen de ses 5 îles et l'écart type c'est distante ça va faire moins cinq heures la moyenne plus l'écart type ça fait 15 ans là je retrouve encore cette valeur de 68 3% on peut vous pouvez prendre maintenant un écart type beaucoup plus petits pour voir ce qui se passe donc je prends par exemple l'écart type de 2 alors on a une courbe qui est beaucoup plus resserré autour de sa valeur moyenne et si je prends la probabilité 2 la montre que la variation comprise entre eux la moyenne - les quartiers de savoir la moyenne - elkartea ça va faire 5-3 5-2 ça fait 3 et la moyenne plus les quartiers de ce fait cinq plus de s'affaisser là je retrouve encore 68 28 3% intéressant parce que là on voit que les yeux le dessin est complètement différent et malgré ça d'ailleurs je vais prendre un petit crayon ce qui est ici là cette partie-là c'est toute la partie qui est sous la courbe comme ça comprise entre cette droite-là qui marque la moyenne - l'écart type et cette droite-là qui marque la moyenne plus les quartiers toute cette surface qui est ici le feu à churros je veux aller ça c'est encore une fois 68 28 3% des données donc la probabilité de 68 8 à 8 3 % alors maintenant je vais te montrer un peu comment comment j'ai construit stadler tutu peut aller regarder toi-même toutes les formules qui sont saisis dans les barrières dans les faits dans les cellules et puis même éventuellement entend reconstruire un rôle du même type ici ce que j'ai fait dans ce tableau là on fait juste j'ai pris des valeurs de de de la variable attique 5 ce qui vaut au delà de -20 je les ai prises qui vont de - 20 jusqu'à 20 j'aurais pu faire plus et en fait j'ai juste un crémant pays est la variable de par ses dires plage - au moins 20 morts 19 points 18 à chaque fois j'ai fait plus peur c'est moi qui aie choisi de faire ça j'aurais pu prendre la creg monté de 0 à 8 5 ou trophée du coup là j'ai une courbe qui qui est pas vraiment licences et des cd c'est celle des points que j'ai relié par des segments de droite en deux segments de courbe comme c'est la séquence soit pas trop je vais reprendre pour qu'on voit mieux je vais prendre un écart type le plus grand homme ça sera plus les visuels donc m donc c'est ce que j'ai fait et là j'ai donc la variable alors qu'ici j'ai calculé la valeur de la variable - la moyenne parce qu'ici dans la formule on a des huit tickets cette salle de cette cellule cette valeur-là qui compte dans cette cellule et moins la valeur ces trois que je me dis qu'avec des dollars pour montrer que c'est cette cellule a joué à faire à chaque fois copier cette formule partout lynch sur toute la colonne ici j'ai divisé par l'écart type donc ce que je peux l'écrire voilà c'est donc ces 8èmes la casse et 8 c'est-à-dire là la différence entre la valeur de la variable - la moyenne divisez par l'écart type pied là et ensuite j'ai calculé à chaque fois la fonction distribution qui me cumulatives alors que voilà alors cette expression a ses lois normales ici j'ai noté le paramètre des huit qui est donc la valeur de la variable avait noté la variable la mort la moyenne pardon ici les quartiers et puis la gemmi vrai pour que effectivement ça me donne la fonction de distribution cumulative n'ont pas la loi normal elle même ça c'est comme si c'est ce que j'ai fait dans cette cellule et puis là j'ai calculé la densité probabilité pour cette valeur la 2 x donc scellé avec l'expression qu'on avait donné tout à l'heure un peu transformés voilà dans le fleuve tu peux les regarder ça de ton côté alors le nôtre qui est intéressant c'est de voir ce que je commente les faits pour calculer cette probabilité qui est ici hein en fait là j'ai tout simplement calculer la valeur de la fonction distribution cumulative pour fx égales 7 - la valeur de la la distribution cumulatives pour le 3 pour la valeur 3 un club comme ici et donc la différence me donne effectivement le pourcentage les deux valeurs qui sont comprises entre 3 et 7 donc la probabilité que la voilà que la variable soit comprise entre 3 et 7 donc l'air sous la courbe située entre la valeur 3 et la valeur certes donc bon je te laisse manipuler et sports et de toute façon reprend des feuilles de calcul de ce jour-là dans d'autres exercices ce que c'est vraiment utile y a des tas de situations pour lesquelles euros on aura besoin de ce genre de choses et je t'engage regardez bien ce que j'ai fait ici essayez d'en faire de ton côté éventuellement de faire des feuilles de calcul autre différentes de ton côté et on va j'espère que cet oeil cette rame bien aidés à comprendre l'autre qu'est-ce que c'est qu'une loi normale et puis pour cent sur trouve dans la prochaine vidéo