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Transcription de la vidéo

on va continuer le travail sur la loi normale alors j'ai déjà dit dans la précédente vidéo de la loi normale c'est vraiment un concepteur extrêmement important extrêmement central en statistiques et en fait c'est c'est assez dommage que ce sont pas renseignées d'entre aux comores pour tout le monde parce que c'est vraiment une loi qui va intervenir dans d'autres tentent de ténors mais mandenkas de la vie quotidienne par exemple dans toutes les disciplines scientifiques on est on utilise fréquemment cette fois normale et en fait elle touche vraiment très grand nombre d'aspects de de la vie pau c'est une loi qu'on appelle les palois normal on l'appelle aussi la loi de gauss on l'appelle aussi la courbe en cloche parce qu'elle est représentée par une courbe qui ne forme de cloche alors c'est le même grand mathématicien car frédéric gau ce qui inquiète découvert cette loi normale geelong projetant ce que qui l'était travailler sur des phénomènes et d'étudier les phénomènes astronomiques quand il a découvert cette loi alors c'est une loi de probabilités particulière dans le cas d'une variable je continue et comme toutes les lois m qui concernaient des variables l'une des variables aléatoires continue elle est définit par une densité probabilité on a vu le cas de la loi de poisson qui est définie par une densité probabilité aussi elle est en fait on a vu qu'elle dépendez dote d'un certain nombre de paramètres ans c'était le cas aussi pour la loi binomiale qui dépend du nombre d'essais et de la probabilité de succès de chaque essai là aussi on va avoir à une densité de probabilité qui va définir cette fois normal on l'a déjà vu dans la précédente vidéo donc c'est une grande densité probabilité qui dépend de deux paramètres qui sont le la soffin des quartiers tout la variance un des deux ans comme on veut et la moyenne de là de la distribution alors j'ai réécrit si la densité de probabilité elle est définie comme ça en fait la densité probabilité de là à même de la valeur eric savin ça va être ce furent si des marins-pompiers l'écart type fois racines de 2 2 qui multipliez par l'expo dans le ciel de la marsa j'aime bien écrire de cette manière-là 1-1 demi facteur de ilike 5 - mu voilà et tout ça s'est élevée au carré ça c'est une expression qu'on avait déjà vue dans la vidéo précédente alors ce qui est intéressant ce qu'on peut remarquer tout de suite on l'avait déjà on a déjà parlé dans la précédente vidéo cette ce qui est dans la parenthèse ici c'est ce qu'on appelle la variable la variable centrée réduite alors bon il ya beaucoup de bons mots et de définition statistiques qui ont l'air un petit peu barbare un peu compliqué mais en fait celui-ci s est vraiment à quelque chose de très sympa mathématiquement c'est un concept très simple ces mesures tout simplement l'écart de la valeur x par rapport à la moyenne en terme d'écart type donc ça veut dire de combien d'écart type cette valeur tic s'écarte de la moyenne donc par exemple si on a c'est une valeur fixe et qu'on mesure son écart par rapport à la moyenne en termes de de beers des quartiers pour ma part on va pouvoir dire par exemple elda cette valeur il s'écarte de troisième but 5 écart type de la moyenne et donc dans ce cas là bas tout simplement la variable centrée réduite associé à la valeur excellent faudra 3 1 et 3 25 à 3 étoiles voilà donc c'est vraiment le souss le mot un peu compliqué c'est vraiment un concept simple qui se cache là alors ici on va papa def faire un raisonnement pour arriver à cette densité proche de probabilités la société au-delà de notre objectif ce serait très intéressant parce que mathématiquement et beaucoup de choses intéressantes qui se cache la banque par exemple à formule de stirling qui est vraiment une formule assez fascinante qui lit encore comme celle-ci le nombre pi hello vu de nombreux le plus donc cette forme de sterling s'est en quelque sorte une approximation pour sa part une fonction continuer de la rade de la notion de la notion de factoriel donc c'est vraiment une formule très intéressant on va pas faire ça ici là ce qu'on va faire en fait c est essayer de de regarder ce qui se passait de de montrer que là la loi normale est une bonne approximation de la distribution binomiale en fête que quand on prend une distribution distribution binomiale et comptons faire un nombre suffisant décédé et bien en fac on va s'approcher d'une loi normal c'est ça qui va être très intéressante et d'ailleurs c'est ce qui fait que l'aaa la loi normale est si importante en a déjà parlé dans la vidéo précédente et c'est que leurs ancêtres qu'il a le secret le théorème de la limite s'en prévaut le déjà parlé qui assure que quand on a un programme en deux phénomènes donc là par exemple un grand nombre d'essais de la loi binomiale par exemple et bien en fait quand on a un fuchsia mans grand nombre d'essais et bien on va pouvoir approcher notre distribution par une loi normale par une distribution normale donc ça fait c'est c'est très important parce que ça veut dire que très très très nombreux car on peut le modéliser parra une situation par un très grand nombre de facteurs m'avait parlé de l'interaction par exemple entre deux parties contre des particules eh bien elle pourrait avoir aussi par exemple les principes actifs d'un médicament eh bien ça répondra très très grand nombre d'hommes de facteurs et du coup alors on va pouvoir approximer sa part approché sa part une loi normale c'est ça qui est très important c'est que même si on a un phénomène où il allait à chaque essai mais pas à vous chaque élément ne suis pas une distribution normale en fait trop tôt le no10 yonne tout ça est bien hommage il ne doit normalement c'est ça qui fait qui rend cette la normale si si importante alors donc là ce que je disais c'est que on va essayer de de se rendre compte de voir que m quand on part d'une distribution linux via les cantons ont fait suffisamment d'essais on va pouvoir on va s'approcher d'une loi normale alors ici ce que j'ai tracé là la courbe qui étendent mauves c'est la loi normale cette semaine c'est une courbe en cloche typique de la loi normale ça c'est une voix normale qui a pour moyenne 0 ls donc elle est parfaitement symétrique par rapport à cette droite-là qui est peu présente la moyenne donc la moyenne c'est zéro ici et puis alain cette distribution là elle a aussi un certain écart type donc pour l'instant c'est pas très important et donc c'est donc la moyenne la loi normale de paramètres mu et si le maroc s'en trouve à noter comme ça en général avec un grand thème comme ça en cursive comment on a fait pour la loi binomiale donc c'est le la loi normale de paramètres musée si demain à angers vert à londres que la variante plus tôt alors ce qui est important je répète assez de bien comprendre ce qu'on appelle en fête le théorème de la limite son entrée c'est que si on fait un grand nombre d'essais d'une variable binomiale par exemple plus le nombre d'essais augmente plus on s'approche de dole nombre infini de baisser plus on va s'approcher d'une loi normale la sacem le terrain de la lutte sans pré-condition à démontrer peut-être franc frappé être une vidéo la tire un peu plus tard mais bon c'est ça qui fait que cette loi est si importante c'est parce que en fait elle a un modèle ppp permet de modéliser attaque choses par exemple des phénomènes climatiques il ya un très grand nombre de facteurs qui interviennent en ce moment vraiment c'est une loi qui est extrêmement avec streit mans ancré dans la nature alors évidemment bon elle sait pas toujours le cas banques sont très souvent on entend rouillon nation suppose que la loi et que la distribution est normale m les combats ont fait rage dans quelle mesure ça c'est important de de comprendre que c'est pas toujours le cas quand même donc que ce sera important d'arriver à déterminer si oui ou non on peut supposer que la loire ça les protéines d'une voix normale donc on verra aussi ça dans d'autres vidéos pour l'instant on va pas s'attarder là-dessus on va retravailler avec ce tableur à stansstad tableur que j'ai préparé alors tu peux télécharger sur le site de l'as cannes académie ans dans le lot les téléchargements le fichier s'appelle la distribution normale tout simplement distribution normale donc tu peux télécharger lisez dans l'onglet téléchargement de la plateforme kanak a démenti alors me ce tableau est peu représentée par exemple un jeu où on va on va imaginer qu'on n'est pas dans la rue et que l'on jette une pièce de monnaie une pièce de monnaie et nos trucs qui est un bon coeur cinquante chance 50% de chances de t'avoir face 50% d'avoir à piles et puis alors on va imaginer que si on a face à nous on va se déplacer à gauche qu'on va faire on se déplacer deux points la gauche est un maître par exemple à gauche donc c'est si on a en face donc on a 50% les chances de se déplacer à gauche à chaque fois qu'on lance la pièce de monnaie et puis à l'église la ligne du second essai elle le déplacement vers la droite donc ça c'est ce qu'ont fait quoi que la pièce est tombée du côté pile donc on a la possibilité % et 50 % de chances de de de se déplacer vers la droite bon on connaît un peu cette situation là on sait que rambo si je fais plein d'essais y a des chances que finalement j'ai eu à peu près autant de grâce que des piles donc que par exemple quand je fais un pas à gauche après je fais un pas à droite dit finalement je me retrouve sans avoir beaucoup bougé mais il est très possible aussi que bouger avant tout d'un coup à une suite de pilotes très longue donc plus plusieurs fois de suite pile donc à ce moment-là je me dis je vais il est possible que je me retrouve que la position finale soit très déplacé vers la gauche mais de même que vers la droite par dre j'ai toujours eu un peu de mal avec la droite et la gauche et puis on peut aussi imaginer qu'au contraire on a eu tout d'un coup une très longue suite de feux de face donc quand on se retrouve en fait comme une position finale qui soit très décalée vers la gauche voilà alors bon on connaît assez de toi du nominal on sait que quand même grossomodo il est beaucoup plus de chance d'avoir un nombre de piliers un manque de face qui s'équilibre donc on va se situant pas rester près de la position 0 près de la position initiale y a plus beaucoup plus de chances de rester de presse sa position initiale que d'avoir à l'afp depuis pratiquement que des piles par exemple ce qui est pas impossible mais avec une protéine probabilité beaucoup plus fait donc m la probabilité de debes après avoir fait un très grand nombre de lancers de cette pièce de monnaie on se retrouve proche de la position initiale et plus grand dans le kent comme celle de ces quartiers fortement à gauche ou à droite delà de la position initiale on va regarder un petit peu stable alors ce que j'ai fait ici là j'ai marqué le nombre d'essais donc ces remplies si vieille et qui dit ça tu peux changer s'achetant de ghajar travaillez donc lés les cellules qui sont aujourd'hui ne son décès et que tu peux changer de toutes les autres en fête sont définies par des formulaires donc ici on va le nombre d'essais et ça c'est dur on a donc ici disait 'c'est eu peu changé et voir ce que ça donne la roma a en fait la moyenne notent la moyenne des succès dans un conteneur l'orangé des fils ici à succès comme étant en déplacement à gauche quand on a face mais on pourrait très bien définir le succès comme étant en déplacement à droite il empile quand on dit qu'on a fait quand on a vu pire donc ça c'est la moyenne de nos succès et la moyenne dans le cas d'une distribution d'une eau minérale c'est tout simplement ça on l'avait vu dans une vidéo c'est tout simplement le la probabilité du succès de multiplier par le nombre d'essais un boxer ici zéro virgule 5 ce que ça c'est la probabilité du succès on a une chance sur deux d'avoir face et puis multiplier par 10 ce qui est du nombre d'essais donc effectivement on trouve bien 5 ce qui marque ici alors la variance sarko n'a pas fait dans d'autres vidéos j'espère qu'on le fera plus tard on verra mais en tout cas je peux te donner ici il faut que tu le crois sur parole la variant sur le pied en faisant le nombre d'essais multipliez par la probabilité de succès et qui étrenne ses revenus de 5 qui était multipliée par la probabilité de rater un but au succès disant cliquez ici il est revenu cinq ou six ans donc là on obtient 1 0530 5 ça fait zéro virgule 25 fois dix journaux qui a bien depuis plus de cinq donc là on a appliqué une formule qui est plus général qui donne la variance de d'une loi binomiale ser le nombre d'effets fois la probabilité de succès fois la probabilité de davos succès donc le complémentaire ici ce serait au moindre pet et éthiques et la probabilité de succès ici c'est un moment de plaisir et puis alors on allait quartier pissy de ça c'est tout simplement la racine carrée de la variance c'est assez formule classique alors tu pour eux tu peux regarder un caucus clique dans cette cellule a par exemple de la moyenne tu vas retrouver effectivement cette expression-là écrite en langage tableur et de la même manière ici tu vas trouver cette formule-là écrite encore engage tableur voilà donc tu peux me suis engagé à les regarder un peu comment sont en fait toutes les formules tu verras que c'est exactement ça alors en dessous que ce que j'ai fait là je vais marquer les déplacements donc cette ligne-là par exemple donc j'arrête donc pour clarifier et si honda prik disait s'être fait dix blessés de lancer de la pièce de monnaie et là je suis dans la ligne j'ai fait sur les 18 cm j'ai eu m aucune foi face j'ai eu que des pilotes puisque j'ai fait zéro déplacement à gauche et que des dépassements à droite donc ça c'est important zéro déplacement à gauche et 10 déplacements à droite donc sur les dix lancers j'ai obtenu dix fois pire c'est ça qui est qui et qu'il faut comprendre là du coup la position finale puisque je me suis déplacé sans arrêt vers la droite donc dix fois de suite belga j'arrive à la position maintenant ce qu'on va voir c'est comment est-ce que j'ai calculé ça cette les probabilités qui est ici j'ai calculé à partir de la loi dénommée a donc en utilisant la formule qu'on connaît sur la loi du nominal donc ça je m'arme noter ici hier tout simplement ce que j'ai fait assez il a calculé le nombre de façons de réaliser % dix déplacements à droite donc en fait il faut il faut avoir dix fois c'est dix fois pire donc ça il a qu'une façon de le fermer la formule général ces 10 acteurs yelle sûres des zéros factorielle fois 10 6 0 factor hier et après il faut multiplier sa part alors j'ai josé la probabilité de réussir donc c est revenu sain que puissant zéro puisque j'ai au cas où aucune réussite multipliez par la probabilité de rater ce qui est de 0 085 aussi puissant se dit cette fois-ci puisque mgm widget est raté dix fois de suite en fait j'ai une suis déplacé à droite dix fois de suite pourrais-je dire plutôt qu'en disant raté réussir la jeune gm je me suis déplacé 0 fois vers la gauche donc j'irai 0225 le puissant 0 et je me suis déplacé dix fois car à droite anglais 095 puissance 10 voilà donc ça ça me donne ce nombre qui est de noter ici après j'ai fait exactement la même chose avec les lignes suivantes dans this is it gets un déplacement à gauche une fois donc j'ai réussi plus qu'une fois face à tous et une fois pire donc j'ai calculé ça avec % cette probabilité l'a donc le problème est d'avoir une fois face sur les dix lancers c'est là-bas on peut le calculer exactement de la même manière ça sera 10 acteurs yelle certains factorielle fois 10-11 ans factoriel il a multiplié par 0 à 8 5 puissances dans cette fois-ci puisque j'ai les déplacements vers la gauche et puis il multiplie encore par 0 à + 5 806 neuf puisque le pied neuf déplacements à droite donc ça ça va me donner ce nombre qui est la russie la position finale de tout simplement je me suis déplacé neuf fois à droite donc j'arrive à la peine la position 9 et puis une fois à gauche donc finalement j'arrive à la position orbitale c'est ce qui a noté ici c'est la position finale qui est 8 donc je pars de zéro et j'arrive à cette position la visite qui sera à peu près d'ici l'arrivée devant la cour n'a fait dix blessés on pourrait ainsi qu'on peut s'arrêter ici en fait un parce que à partir de cette ligne-là c'est logique j'ai rajouté toutes les lignes qui suivent pour pouvoir quand même faire un plus grand nombre d'essais si je vais à la gym il disait c'est vrai qu'on va voir ce que ce qui se passe mais là comme le disaient ses pairs toute façon ya qu une à une et que ces dix possibilités là en fait à siéger je peux avoir zéro succès et insuccès de succès et trois succès cas de succès jusqu'à dix succès là j'ai tous les cas de figure on vibre aussi si je reprends mon mur le tableur voilà si par exemple je vais je vais modifier l'assiette ce nombre d'essais donc je vais mettre par exemple 20 alors évidemment tout change la moyenne change avec la variance changer videmment toute la cour de change et en particulier ce qu'on voit c'est que ici bas évidemment les cas de figure change mes moyens a beaucoup plus et on s'arrête par exemple ici hein lara partir de là il ya 20 ans 21' c'est donc à partir d'ici les choses vont se répéter je vous laisse réfléchir un petit peu là-dessus sur le pourquoi mgr j'ai fait tant de ligne parce qu'elle a beaucoup plus sévère est encore top en ligne cr cela serait fait tirer dessus de l'idée c'est que le jeu quand je vais augmenter le nombre d'essais le nombre de cas de figure va augmenter aussi renault ou de résultat possible d'augmenter au site en tout cas ça ça n'affecte pas du tout la coupe qui est là les cours qui avaient tracé de la même manière alors juste plus de point c'est tout alors justement là ce que j'ai tracé c'est alors que j'ai passé deux courants rose c'est la courbe de la loi normale comment claude hugot 5 et puis j'ai tracé une autre courte qu'on voit pas ici pratiquement c'est une courbe en bleu qui représente la loi binomiale là on la voit pas pour la bonne raison c'est que justement on le sait et c'est le but de cette vidéo s'est montré que quand on fait un grand nombre d'essais la loi binomiale s'approche très forte que l'on fait des essais plus elle s'approche de la voie normale alors ici j'ai mis 21 21 cs est quand même assez grand et donc on voit que la courbe de la loi du 2 mai elle est pratiquement m elle est pratiquement identique à la courbe de la voie normale je vais voir ce qui se passe quand je n'ai par exemple dix blessés je disais c on voit déjà un peu différent sicilien là la courbe se démarquer un peu la courbe bleue je commence à se voir ici au sommet donc elle se démarque un petit peu de la cour de la loi normale alors si je veux diminuer le nombre de décès par exemple mettre 4 ben voilà on voit quand même elle très fortement que conseil c'est une forme proche la courbe bleue et quand même proche de la cour de roses mais on voit nettement qu'elle se fait que s'en distingue surtout ici au sommaire alors justement on va voir ce que ça représente donc les prendre le petit crayon et on va voir ce qui se passera la cause de fête quand je vais c'est à tignes la banque depuis six ans à korek à tresser donc les possibilités c soit 0 déplacement à gauche soit un déplacement à gauche de déplacements gauche trois déplacements à gauche ou quatre déplacements à gauche donc en fait ça va s'arrêter ici pour nous c'est ce qui va nous intéresser s'est jusque-là après c'est ce que je disais tout à l'heure ça se répète quand on a fait zéro déplacement à gauche et quatre déplacements à droite la position finale serrée 4 alors qu'on est en fête ici bien c'est c'est ce qui est noté ici donc en fête ce ce cas de figure là le premier cas de figure quand on est en position finale 4 ans a fait dire au déplacement à gauche et quatre à droite c'est ce point qui est ici c'est celui qui est là quand on regarde par exemple celui-ci où on a fait quatre déplacements à gauche et 0 à droite la chine a demandé en position finale -4 puis ce qu'on s'est déplacé de 4 unité à gauche donc on est c'est cette situation ici c'est ce point là alors ensuite on peut regarder par exemple le cas où on a fait deux déplacements à gauche et de déplacement à droite donc ça serait celui-ci sylla et donc en mai on arrive à une position finale de zéro l'homme donc tout ce qu'on a fait de déplacement à gauche plus d'espèces déplacement à droite ou alors dans un ordre différent tout cas on a fait autant de déplacements à gauche qu'à droite donc ça correspond pas à ce point qui est là donc voilà ça la courbe bleue qu'on voit ici c'est la cour de la loi normale de l'avoir binomiale pardon pour un nombre de décès et de cas précédents alors bon normalement ce convoi la gg placer ces points-là à ce point le point de position finale 4 alward une probabilité 0 et 8 0 625 c'est celui-ci la position fin j'ai placé ces points-là mais avec leurs données qui est la position laxiste et la position finale et leurs données qui est la probabilité qu'elle cliquez ici et abreu ensuite gm connecter ces relier ces points à part à un pari des segments de droite ou de ces concours de rap roxy massif bon mais évidemment c'est pas comme ça qu'on visionne les habitudes la loi binomiale puisque c'est pas une vague variable continue en général on la voit plus tôt comme sous forme d'histogramme de diagrammes en bateau pour ce qui serait plus juste entre le tracé un bâton ici pour cette valeur qui est là un deuxième bateau c'est très très mal avec l'outil crayon de du tableur donc elle qui serait ici 1-2 avec une probabilité donc moins de position ni de finale - 2 probabilité 0 de l'iphone 5 c'est bien ça ensuite après un bâton ici je peux très bien alors c'est pas les jolis bateaux alors comme ça ça c'est pour la position 2 probabilité 08 25 aussi et puis position finale 4 on aurait un bâton de ce genre donc on va là les stocks rame le diagramme au bâton de la loi binomiale avec quatre essais donc effectivement cinq bars qui correspondent aux 5 m l'éventualité de de 2 oct de l'expérience de binomiale répéter quatre fois alors maintenant on va regarder ce que j'ai fait dans cette période coloniale colonnes probabilité de la loi normale d'ici alors effectivement on a essayé quelque chose qui est un peu un peu piège robe un peu bizarre quand même c'est que quand on arrive quand on a une boîte de nuit avait effectivement ce sont des valeurs discrète qu'elle sorte qu'est-ce qu'il veut dire que si je veux calculer la probabilité que nomao variable binomiale pourquoi prennent-ils certaines valeurs et bien je peux calculer je peux dire bon bah quelle est la probabilité que la variable que la variable aléatoire près la valeur 2 je suis prêt d'ici peu c'est ça donc ensuite je le regarde la hauteur de l'aveu du bâton qui correspond à la valeur 2 et je veux il peut mesurer ici et là la probabilité a sur le graphique donc c'est ce que j'ai la probabilité que j'ai calculé la racine mans pour la valeur de ces c'est cet exemple-là et donc je lis et sur l'axé des ordonnées la probabilité de cette valeur-là donc je peux à elle dû calculer la probabilité d'une valeur donnée kante je suis une loi binomiale par contre elle quand on dans le cas d'une loi normale c'est pas du tout la même chose puisque c'est une variante continue alors là ça va être quelque chose de jean-marc je vais faire donc là je peut tracer un axe horizontal la courbe de la loi normale c'est une courbe en cloche plus ou moins plus ou moins larges un plus ou moins euros de plus ou moins resserré ça ça dépend des paramètres mais bon ce qui est important c'est que elle se continue indéfiniment des deux côtés % de l'accident donc elle sort jamais de le croiser un banquier il est toujours à une probabilité de nommer le debout d'obtenir quelque chose de tenir une valeur la porte acquéreur même si ce que je prends ici une valeur de boiseau millions et bien je vais avoir une probabilité peut-être possible pour ceux que que l'âme la variable prennent cette valeur la demande de -20 millions mais ira quand même une probabilité ça c'est une première particularité puis l'autre chose c'est que contrairement à ce que je viens de dire sur le cas de la loi binomiale si je veux ici calculer la probabilité d'avoir la valeur 2 et bien ici en fête ça va je suis dans le cas d'une variable continue donc si je veux que la barrière soit égal à 2 là je vais parler un bon niveau de précision absolue c'est-à-dire que je vais demander que la variable 2 e soit égal à 2 les vraiment extrêmement précisément jeu pas de valeur à rodez dont par exemple a dit si je mesure mes peines mes déplacements à gauche à droite eh bien je vais il mesurait ses déplacements à à l'atome prennent à un peu quand on fait la probabilité d'avoir cette valeur la cij sur la considéra l'atome près d'elle est pratiquement nulle part donc ça ici si on va pas pouvoir calculer la probabilité jusque-là faria préalable la valeur de sa sera pas possible ça semaine une valeur nulle et donc ce qu'on fait c'est que on prend une fourchette arrondi quelle est la probabilité que la valeur aligne que la variable prennent une valeur proche de devoir ici ce que j'ai fait c'est que j'ai pris à m un intervalle de 2 une unité autour de la valeur de la valeur que ce calcul ici m donc ici par exemple au lieu de calculer la probabilité de la valeur 2 je vais calculer la probabilité que la variable prennent valeur entre eux moi par virgule 5 et 2 085 donc un intervalle centré sur la valeur de d'intel de d'amplitude 1 et en fait ce que j'ai fait ici c'est que g calculé je n'ai pas calculé l'air aqi est là j'ai eu six ou simplement calculé l'ère de ce rectangle donc l'air du rectangle qui a pour auteur c'est cette distance-là et pour largeur voilà ça c'est quelque chose que je peux calculer un choix je pourrais te montrer comment ils faisaient dans le tableur ici on fête la cet auteur à la bassée pour la calculer geiger calquer évaluer la densité probabilité au point de dons que j'ai évalué expression p de deux avec laval l'expression que je vais donner tout à l'heure et ensuite pour calculer l'air de sectes en guerre g tipi et cette hauteur parent et ça me donne cette valeur qui est que ces valeurs qui sont là en fait m pour être vraiment très précis il faudrait calculer les l'intégrale de la densité probabilité entre les valeurs un virgule 5 et 2 élus s'inquiètent forêt calculé sarre intégral entre collègues s'inquiètent et deux virgules s'inquiètent de là fonction de densité de probabilités donc public se délite bon c'est pas ce que j'ai fait ici là j'ai écouté j'ai utilisé cette approximation qui consiste à remplacer l'air qui hélas angulaire qui est ici sous la courbe donc cette partie-là je vais te tuer' ici par l'air du rectangle donc bon je parlais tout à l'heure en fête c'est une bonne approximation quand même parce que on a ce petit bout de deux ans le but deux courts blade ce petit bout de temps qu'on n'oublie siméon de rajout de ce petit bout qui est ici donc grossomodo ça correspond à une de nos prochaines actions qui est assez bonne donc voilà c'est ce que j'ai fait ici alors on va regarder ça plus précisément d'aucuns en fête et siciliens le nom qui est ici finalement c'est l'air de l'air de cinq tentes répète c'est donc finalement comme c'est un rectangle de base core c'est finalement le le nom qui est ici ça va être à l'évaluation de la densité probabilité est alors pour la valeur de l'or là si je mets ici celui-là celui qui est ici alors là je vais m pour qu'on voit mieux je vais je vais prendre un nombre des cinq peu plus grand alors par exemple fait remettre 10 heures je me disais c et puis alors ici donc je vais prendre par exemple pas prendre le jeu pas regardé le premier cas parce qu'un zéro donc sauf c'est un peu particulier j'ai regardé par exemple le cargo on a fait deux déplacements en hausse ce cas-ci sur cette ligne-là donc on a fait deux déplacements à gauche trois départs et huit déplacements à droite et donc on arrive à la position finale 6 heures c'est celui que moins de deux heures donc par cécile c'est en fait ça correspond pas à ce point-là ça ces six ce que j'ai fait ici pour trouver leur donner un peu ce que c'est ça ce qui s'est passé ce qu'on va chercher ses leurs données de ce point là et que j'ai tracé qui est cette valeur site à cette heure-ci alors pour trouver cette valeur-là ce que j'ai fait c'est tout simplement évaluer la densité probabilité de la loi normale au point il que sega si simple donc en fait j'ai calculé 7 heures quantité là ça s'est payé petit pays et l'a7 la densité de probabilité calculé en six ans j'ai utilisé la formule que j'avais donnez tout à l'heure là je vais leur écrire mais rend remplaçant parler les paramètres qui sont ici donc j'ai d'abord % sur un an l'écart type qui est un véhicule 580 multipliez par la racine de dépit foire-expo dans le ciel de -5 demi et puis à l'intérieur de la parenthèse g le la valeur de la variable qui est ici 6 heures c'est comme le sport la position finale 6- la moyenne qui est ici c'est un excellent moyen de déplacement à gauche donc 6-5 divisé par l'écart type jerry buss 580 et ça je l'évoquais alors là bon je peux pas je peux pas m'empêcher je sais que j'ai déjà dit peut-être plusieurs fois même et je peux pas m'empêcher de 2 de répéter ça cette densité probabilité cette une autre formule 1 qui est très importante et qui est dans laquelle on retrouve les 2 novembre pis et pour ceux qui sont de nombreux fondamentaux de nos très importante c'est vraiment un trident de de retrouver encore une fois c'est de nombre très important dans une formule si importante elle aussi et pour eux c'est probablement à quelque chose de dede très profondément inscrit dans dans le dans l'univers donc voilà je peux pas m'empêcher de me répéter mais bon revenons à ce qu'on n'est pas en train de faire ici donc cette valeur la séance ce nombre-là qu'on peut calculer donc si tu vas quitter dans la dans la formule tu verras que en fait j'ai et j'ai vraiment saisi cette formule-là en faisant bien sûr référence à ces tracés paramètres qui sont anticipés par la moyenne donc l'utiliser il adressa absolue un pauvre le tcc ces paramètres-là la moyenne et les quartiers donkalor ya quelque chose de vraiment important qu'il faut pas perdre de vue c'est ce que je disais tout à l'heure c'est que là ce nombre-là que jeu p prendre comme étant la probabilité de la loi normale de la valeur 6 ccr am c'est une approximation il faut pas perdre ça de vue parce que elle calculer la probabilité d'avoir une valeur de 6 7 dans le cas du doigt normal qui est une nous a continué et ça n'a pas de sens lorsque celle-ci veut calculer la probabilité de l'agdal d'avoir la valeur 6 il faudrait que je calcule le maire de 17 heures cette droite-là ans de ce segment de droite là or un segment de droite ça n'a pas d'air c'est pas une surface entraîneur nulle donc m est-ce que je fais en fait ici ses remplacer cette valeur-là par albert d'un top darts ect angles qui sera celui-ci a un peu plus long avec une base de pain là j'ai pris des rectangles qui a une base de teint c'est pour ça que m en fait normalement si je prendrai en arrêtant qui a une autre base élevé ici je vais m devoir prendre ce nombre-là a multiplié par la base du rectangle et comme ici labazée 1 bien jeu je prends directement ces deux secteurs auteur là comme étant l'approximation de de la probabilité d'avoir une valeur de 6 5 ça c'est parce que je suis en train d'essayer de faire un lien entre eux la loi binomiale qui est discrète qui traite d'un quart discrète et la loi normale qui traite d'un cas continue donc voilà ce que j'ai fait pour pour faire ce parallèle entre la loi binomiale mumble et la loi normale et donc là on a 10 décès simplement seulement disait c'est cette part est pas énorme et on voit où ce qu'on disait tout à l'heure c'est que les deux courtes sont déjà presque superposés envoie une petite différence ici au sommet mais pratiquement partout ailleurs les deux courses aux superpositions et on a fait des essais tout à l'heure on a regardé ce qui se passait quand on apprenait un plus grand nombre d'essais et puis on voyait que les deux courbes devenait de plus en plus superposés en asie que si on faisait quatre essais les cours de théâtre un peu différente emma disais c est-ce commence à être vraiment très proches les unes des autres l'une de l'autre et puis si on fait 21 c'est bon on va le faire mais en vain alors voilà je vais jouer un petit peu je t'encourage à faire de ton côté à télécharger le fichier à jouer avec elle avec ce fichier je vais voir ce qui se passe quand fait par exemple un pc on l'a déjà fait hélas bapt je vois un tout petit peu la courbe bleue mais très très peu bon tu peux faire d'autre et c'est ça on l'a où on l'a déjà fait un petit peu tout à l'heure à ce que je voulais tellement pressé m dans le classeur dans ce cas ça il ya un autre une autre feuille de calcul donc un autre anglais il s'appelle convergence que tu peux auquel tu peux accéder en bas par là les petits anglais du bas alors voilà je vais je vais te le montrer c'est celui-ci alors ici ce que j'ai fait alors je vais prendre un petit crayon ici ce que j'ai fait c'est tout simplement langer repris les paramètres de de mon expérience binomiale un d'objets une probabilité de 0 5% d'aller à gauche une probabilité de 0 5% d'aller à droite à chaque fois à chaque lancer de pièces et puis ici j'ai noté la position finale et donc en fait ce que j'ai fait ici donc on peut on peut changer cette valeur-là et ce que j'ai fait ici c'est que gm fait différents types de déplacements différents nombre de déplacements donc finalement différentes nombreux desserts ici pour disais c j'ai regardé de quel de combien de manière je pouvais pour les avoir obtenus pour une position finale de 10 dans the hours en disait sait être arrivé à la position finale 10 il faut que je fasse dix déplacements à droite les héros à gauche si je veux par exemple c'est si je fais 80 et c'est donc c est ici qui fait 80 lycées et que je veux c'est terminé quand même à la position finale 17 bien il faut que j'ai fait 45' déplacement à droite et 35 à gauche donc ça c'est tout ce que j'ai fait ici reste assez subtil pour t'expliquer cette partie-ci du tableur ce que je vais essayer de montrer avec ce ce tableur là cette feuille de calcul de l'afp si je veux faire un très grand nombre de ses disciples du prêt à un maximum d'effet à 670 simple donc on pourrait imaginer ça encore plus on pourrait faire encore plus d'effet donc ça serait plus de colonne nord fête mais elle l'idée c'est ça c'est te montrer que quand content plus on fait de déplacement au plus les la probabilité d'une bien à l'âme plus la probabilité calculé avec la loi normale donc c'est ce qu'on a fait ce que je peux expliquer dans l'autre faille de calcul eh bien cette plus cette probabilité la reconnaître une bonne approximation de la probabilité d'une bien qu'il est temps donc je vais préciser un petit peu ça réussit la probabilité d'une bien cette valeur là par exemple on la calcule normal on est dans le cas où on a fait dix déplacements du déplacement à droite et 0 à gauche donc à 5 7l que cette valeur l'âge les calcules tu peux la garder dans la la cellule est le maire pour voir la formule mais c'est le zéro indices sectoriels c'est diviser par 0 factorielle fois 10 - 0 factorielle multipliez par alors que j'ai zéro déplaisait dix déplacements à droite chacun ayant une probabilité de 0 085 donc 095 puissance 10 multiplié par 0 déplacement à gauche ayant chacun ces mesures combinées ils ont une probabilité de 0 085 taux de 0 25 800 05 c'est cette valeur si on a déjà ses astra est là dans l'autre fesf et de calcul il sait exactement 5 alors je peux peut-être l'écrire m comme saint pour faire apparaître les collections d'une mieux donc ça c le nombre de choix de 0 éléments parmi 17 multipliez par la probabilité d'un déplacement droite multipliez par la probabilité d'un déplacement la gauche a un poids et les autres celui-ci sont calculés exactement avec cette même formule de la loi binomiale donc si tu veux je peux en faire un par exemple si je prends celui qui est là celui-ci dont qui correspond pas les 96 c donc ça pour calculer sa belle j'ai utilisé la formule alors je vais pour calculer le nombre de lg 96 fait en tout 1 et il faut clore gens aient réussi 35 heures donc je vais est calculé le nombre de combinaisons de 35 éléments parmi 80 critiqué par le manque de succès que les 35 heures donc ce revers 8 5 puissance 35 fois zéro virgule 5 puissance 45e qui est le nombre d'échecs terme du coup c'est ici ça sent le déplacement à gauche et ça ce sont les déplacements à droite donc avec décidemment le coefficient binomiale killer qui sera ici m 80' factorielle sur 35 factorielle fois à la 80' - 35 sectorielle donc voilà exactement de la même manière au combat tu peux aller regarder chaque cellule tu verras c'est toujours cette formule-là qui est celle de la loi binomiale alors la ligne du dessous c'est la moyenne des déplacements à gauche donc ici tu peux regarder la formule aussi mais pour calculer ça j'ai fait explique simplement le nombre d'essais pour la probabilité de déplacement à gauche que j'avais pensé comme étant le succès et puis alors le village de la ligne du tout j'ai calculé la variance un boxer tu peux regarder la formule aussi ici en cliquant dans la cellule c'est le nombre de dépassements gauche fois le nombre de déplacements à droite fois le nombre des seniors ça c'est ce qu'on avait vu déjà dans la rue la feuille de calcul tout à l'heure donc tu peux les regarder à c'est toujours cette formule-là que j'ai utilisée ici ben évidemment à chaque fois en remplaçant la parra le nombre d'essais le nombre d'essais qui était notée ici sas et de nombreux décès chaque fois la dernier à l'initiative habilité nord de la part la loi normale j'ai calculé exactement comme tout à l'heure c'est à dire que j'ai utilisé la densité probabilité comme approximations multiplié par vingt mais pour avoir l'air d'un rectangle donc par exemple cette valeur qui est ici prends cela c'est assez j'ai donné une approximation qui est calculé de cette manière-là tu peux la garder la formule a toujours parié en cliquant dessus à voir là effectivement le tableur possède une fonction loi normale on aurait pu utiliser l'aide mais là j'ai préféré elle tapait la fonction de densité probalité enfin utiliser de la fonction densité de probabilités puisque c'est là que la prochaine à ce que j'ai fait m que j'ai choisi de faire ici et puis comme ça je me disais que ça ça permettrait toutefois d'aller regarder comment et saisi cette formule de rendre dans le tableau alors ici ce que j'ai fait c'est calculer la probabilité d'avoir un peu peur j'ai fait ici des déplacements 45' dépassement à gauche donc c'est la probabilité d'avoir fait 45' déplacement à gauche et cette probabilité là j'ai calculé à partir de la densité de probabilité donc partir de l'expression que j'ai donné au départ donc c'est pour diviser par l'écart typique l'écart-type c'est la racine carrée de la variance donc ici ses racines carrées de 25 c'est à dire 5 multipliez par racine de dépit multipliez par l'exposant ciel de la loire - saint-denis et ici j'avais une parenthèse avec 4 la valeur clic c'est donc ici c'est 45 tirs - la moyenne la moyenne notre moyenne ici c cinquante ans c'est ce nombre qui est là divisez par les quartiers de combien on a dit que c'était 5 et tout ça je les lave au carré évidemment g moi j'ai à coeur inscrits s'arrête dans comme formule dans la cellule qui est là mais en fait il faut penser ça comme étant cette valeur-là multiplié par 1 pour avoir un pour imager pour avoir prétendument parce que c est exactement ça que j'ai fait j'ai pris un rectangle de base 1 avec les deux auteurs pays de 45 1 anticipé l'horloge les pannes dans la formule mais il faut quand même penser qu'il est là parce que justement on est dans le cas d'une variable continu alors ce que montre ce graphe c'est que bongo était là on s'occupe de la probabilité d'avoir un une position finale 10 5 et il sera en fête ce que vaut ce graffeur jadis il est calculé j'ai pas expliqué cette dernière ligne ça c'est la différence probabilité normale - probabilité binomiale rembourser la différence entre cette valeur là c'est cette valeur cette valeur la moins cette valeur-là et là j'ai tracé ce graphique donc il conserve toujours la même la probabilité dame de finir en position finale 17 et puis j'ai rédigé ici graffer la différence cette différence-là ici donc m on voit que plus on fait des essais plus l est cette différence a diminué depuis en fait s'approcher de zéro ce qui veut dire que plus on fait des c plus les pros la probabilité d'avoir une position finale calculé avec la la la loi binomiale et proche de la probabilité % d'avoir une position au final calculé avec la probabilité normal ans donc ça ça montre c'est une autre façon de devoirs que la loi me binomiale fête avait un très grand nombre d'essais ils convergent vraiment vers la loi normale alors bon là je le fais avec une position finale de 10 ans mais tu peux changer ça pourquoi le faire ici par exemple si on est ici pour cent à l'heure beaucoup plus grand label va par exemple donc ça ça va être la probabilité elle de but de finir en position 20 avec une bonne selon le nombre d'essais et on va voir ici la différence entre eux la probabilité est calculée avec la loi normale et la probabilité calculé avec la loi du désir et on voit que bon c'est un peu bizarre ce qui se passe ici je sais pas très bien comment ça se fait c'est probable que la ici on a des doutes des approximations qui qui perturbe un petit peu les choses je sais pas très bien joué il faudrait que je regarde ça d'un peu plus près notre cas on voit que à partir de 180 alors là c'est probablement si le faite que ce soit complètement plat c'est parce que le locale le tableur n'arrive pas à faire la distinction justement r c'est tellement proches de zéro que lui il calcule que ces héros le tableur calcule ça comme de la différence comme étant nulle ça montre encore une fois que plus on augmente les essais de plus la loi va converger la loi binomiale va converger vers le nouveau une loi normale possible mais 30 ça va être pareil à partir d'un certain seuil de tableur la différence est tellement faible que le tableur de ne peut même plus loin la remarquer donc on a eu le courtier devient complètement plate donc que voilà ce tableur jetant kg a joué avec elle autant que tu peux le télécharge le joue avec la même voix ce qui se passerait bien ce qui se passe expérimente et en tout cas le voilà que plusieurs policiers on a visé deux façons différentes de deux graphiques différentes montré que plus on te faisait baisser plus la loi binomiale pouvait être remplacé approché par une il nouera normal