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Transcription de la vidéo

alors dans les deux précédentes on avait parlé des variables aléatoires en particulier en avait parlé des variables aléatoires quantitative les vampires qui prennent des valeurs numériques on avait vu qu'il avait deux types de voiliers à thouars quantitative et les valeurs que les variables discrète qui prennent certains nombre précis de valeur donc ça peut être il pu avoir une infinité de valeur mais ce son des valeurs précises distinctes et c'est pareil depuis on avait vu aussi qui avaient certes nouvelles variables qui pouvaient être continu je continue donc celle là elles prennent à des valeurs dans le dans un intervalle de valeur c'est-à-dire qu'elles peuvent prendre une infinité de valeur mais que en plus entre deux valeurs possibles et encore une infinité de balle alors on n'avait vu des exemples de deux variables aléatoires discrète et continue par exemple à je vais donner un exemple de variables aléatoires continue bon je l'appliquerais qu'un parce que très souvent on l'appelle x 6 mai on n'est pas objet de la pie x en tout cas je je l'appelle y majuscule en général et les variables aléatoires et représente par des majuscules et ça va être le la hauteur précise la hauteur exacte on va dire de plus 8 qui va tomber demain depuis alors voilà comment on va à travailler avec une prime variable aléatoire continue dans le cas d'une variable aléatoire discrète et on avait vu que vous pouvez donner la loi de probabilités de simplement en calculant la probabilité de chaque valeur de chaque valeur de la variable là c'est pas la même chose en fait ce qu'on va faire c convard alors je vais tracé un graphique donc le tracé déjà repères le tracé l'accès ordonnée et puis l'accent est satisfait il avait tracé la fonction de densité probabilité de la hauteur exacte plus demain pour je connais pas exacts sur le connais pas exactement mais bon on va dire qu'elle est elle ressemble à quelque chose comme ça et puis bon on apprécie ce que j'ai représenté c'est la hauteur c'est les valeurs des grecs un manque c'est la hauteur de plusieurs millimètres donc par exemple ici j'ai zéro millimètres nager un millimètre là j'ai deux millimètres 9 3 millimètres 4 millimètres ainsi de suite donc ça c'est la côte-nord de pluie c'est la hauteur de pluie entre mille et puis il ya le sommer bronchait pas exactement quelle est sa valeur mais on va dire que sa valeur la valeur du maximum de cette courbe serrée zéro virgule 5 alors maintenant si par exemple je te demande quelle est la probabilité que la variabilité lac soit égale à 2 085 deuxième sac bon la variable aléatoire directeur c'est donc la hauteur exacte plus donc ça ça revient à se demander quelle est la probabilité que demain il pleuve exactement une hauteur de 2 à 2 5 millimètres alors si tu penses à ce qu'on a fait pour avec les variables aléatoires discrète on peut être tenté de prendra la valeur de virgule cinq ici de trouver l'image de ce nombre donc ça sera ici 0 jeunes s'inquiètent donc tu va me répondre bah la probabilité qu'il y soit égal et actuellement à 2 085 donc qui pleuvent exactement deux élus 5 millimètres de pluie zéro virgule 5 alors qu'est-ce que ça c'est vrai et ben non c'est pas vrai c'est pas du tout comme ça que ça se passe et pour le comprendrait bien il faut bien penser à % à ce qu'on cherche à ici ce qu'on cherche c'est la hauteur exacte de plus la hauteur exacte de plus donc ça je vais mettre on verra là où cette hauteur exacte de plus ça change beaucoup de chose de faite qu'on cherche une valeur exacte parce que finalement elle nous ce qu'on veut c'est qu'il pleuve exactement deuxième but cinq ans on veut pas qu'il pleuve par exemple de virgules 51 ou de jeunes 513 par exemple ça c'est passe pas quelque chose qu'on veut on veut pas non plus qu il pleuve deux virgules 499 9 9 9 9 ça ça ne nous va pas non plus nous on veut ce soit exactement deux virgules 5e de même tous et à un peu plus loin on veut pas que recherchent pas avoir de virgule 5 000 00 alain on veut pas non plus qui est des véhicules 4 9 me neuf 9 et ainsi de suite on veut qu il était exactement devenu 5 millimètres de pluie donc on veut pas qu'il est une molécule même les supplémentaires d'autres deux molécules en moins d'eau donc ça c'est c'est très important à comprendre parce que du coup si tu comprends ça tu vas tu as réalisé que finalement la probabilité que les auteurs depuis soit exactement le deuxième cinq et bien c'est une probabilité d'une aventure je pense que tu comprends ça maintenant donc la probabilité qu'il y soit égal à de jeunes 5c 0 c'est une probabilité de l'ue même si au départ si on réfléchit pas bien et si on ne fait pas attention à ce terme exact- eh bien on n'a pas tendance à répondre cette valeur-là c'est parce qu'on entend très souvent pour des choses comme ayari à plus de 25 millimètres de pluie en fête se contentant dit ça on ne donne pas la valeur qui exactement donne une valeur approché parce que toute façon il n'y a aucun moyen entre hommes possèdent aucun moyen de mesurer la valeur exacte de la hauteur de pluie qui a eu lieu en deux temps dans un jour donné c'est absolument impossible on est pas capable non plus de mesurer très précisément exactement n'importe quelle longueur ou de n'importe quelle masse en fête notre capacité de mesurer elle est forcément approximative donc effectivement de toute façon la probabilité de mesurer quelque chose avec une exactitude parfaite c'est une probabilité nullement parce qu'on peut pas le faire on peut pardonner un peu capable de le faire alors bon ça peut être un peu gênant parce que du coup on sait pas très bien comment faire ce que si la probabilité de chaque valeur et nuit belle c'est un peu embêtant alors en fait qu'est-ce qu'on va faire c'est quelque chose qui colle assez bien à la réalité c'est que on va calculer la probabilité que il y soit à peu près égal à 2 25 alors ça si on va l'exprimer de cette manière-là on va écrire par exemple que on peut chercher la probabilité que la valeur absolue de tickets réactive - deviennent plus de cinq heures soit plus petites qu'un certain nombre d'endroits dire interrogé un bulletin alors ça je sais pas si tu est familier avec cette écriture lammer cette inégalité la valeur absolue des grecs moins de 25 à faire ailleurs à zéro virgule 1 c'est exactement la même chose que de dire que m la valeur absolue de vie direct tout était prêt ce inférieur à deux jeunes du cices équipé ailleurs de virgules 4 voilà c'est exactement c'est de proposer deux inégalités la sont trompés qui l'attendent alors que ça ça change beaucoup de choses parce que finalement ce qu'on cherche maintenant alors on compare on va le décider ici ici on est en bas à gauche fait ça peut tout à fait à l'échelle de virgule capra c'est là et deux virgules 6 c'est là donc finalement ce qu'on va les séries de représenter une avancée de calculer me un an plus tôt c'est la probabilité de cet intervalle là c'est-à-dire la probabilité c'est ça qu'on cherche que la variable aléatoire y soient comprises entre 2 2004 et deuxième si ça ne correspond à tout ce qui est là donc maintenant on peut interpréter ça d'une manière assez claire cherchez la probabilité qu'il y soit comprise entre de virgule 4 est devenu si cela revient à calculer la rh de la surface que j'ai assuré ici donc le la partie du plantier sous la courbe située sous la densité probabilité et puis comprise entre les valeurs de virgule cattrall ici et deux virgules 6 voilà alors si tu as déjà entendu parler du calcul absente du calcul intégral allant de l'intégration tu vas pouvoir tout de suite dire que que ça assez finalement l'intégrale de la fonction de densité de probabilité entre les valeurs des virgules 4 et devient gucci s'assume intégrale défini quand on a calculé entre entre ces deux valeurs de virgule 4 et 2 véhicules 6 alors par exemple si j'appelle spx et la fonction de densité de probabilités donc ça veut dire que cette courbe laon cette courbe âge-là redessiné en verre cette cour bla c'est la courbe l'équation il y est égal fp x alors dans ce cas-là la probabilité que estime que la valeur absolue des grecs point de virer du 5 soit inférieur à zéro virgule 1 eh bien on va pouvoir l'écrire de cette manière là ça va être un intégral entre deux jeunes puissent 4 pardon et deux virgules s'inquiètent si ce pardon de la fonction densité probabilité donc de perte x p x voilà si tu as vu elle situe koné l'intégration normalement tu devrais pouvoir comprendre cette expression-là on va ça c'est très important à comprendre ben ouais en fait le la probabilité d'avoir une valeur qui exactement fera très très très très exactement précisant d'avoir par exemple cette valeur-là devient 8 499 9 9 9 9 exactement cette valeur là-bas c'est une probabilité nu parce que ça reviendrait en fait à calculer l'air sous la courbe de cette ligne hennebont ou alors encore plus généralement ça reviendrait à calculer l'ère de toute façon d'une ligne elle sous la courbe donc c'est forcément quelque chose de lui l'artiste demande de calculer l'air d'une droite tonnes d'une dune d'un segment par exemple veux-tu vayrac tu as me dire que on a normalement nerf d'une figure c'est la hauteur fois la base ici et une hauteur bien sûr mais ya pas de base à la base et les ailes à une longueur de 0 peut être posée rollier pas de base c'est comme ça qu'on définira un segment de droite c'est une les objets qu'il a une certaine longueur et qui n'a pas d'autre qui ait qu'une seule dimension manquait pas de base donc c'est une figure qui n'appliquent énerve nuland et donc ça ça correspond au fait que cette ceux du mans impossible de mesurer ici dans notre cas par exemple de mesurer avec exactitude avec une exacte précision la hauteur de pluie et qu'il est tombé à un certain moment et en fait du coup la seule façon qu'on combat de faire c'est de calculer la valeur la réprobation citer que notre variables y être soit environ égal à une telle valeur et du coup on peut calculer l air à agde qui est de la partie qui est situé sous la courbe et des limites arcep intervalles donc on pourrait calculé d'autres probabilité ans pourrait par exemple calculer la probabilité que la valeur a que la variabilité rex le comprise entre un et trois d'entre eux seraient l'afp probabilité de cet événement-là il y est plus grand que et plus petit que trois donc la mère qui est représenté par cette probabilité enfin qui représente cette probabilité ça va être là la partie du plan qui est délimité par les les droites il y est bien et puis cette valeur-là 3 ensuite on va devoir calculer l'air a compris sous la courbe entre ces deux valeurs là entre la valeur pour les trois c'est la partie que je suis ici c'est donc la probabilité une fois qu'on a calculé cette terre c'est clair de cette surface-là bien ça ça représente la probabilité que la variabilisation comprise entre 1 et 3 on peut aussi se demander par exemple quelle est la probabilité que la hauteur de pluie soit inférieur à zéro virgule s'inquiète donc ça serait cet événement-là la probabilité qu'il y soit inférieur ses revenus de 5 m donc là pour trouver saba on place le point zéro virgule 5e et puis en fait elle cette probabilité l'aï bien c'est l'herbe qui soutiennent qu'il est qui est situé sous la courbe entre les valeurs 0 et et revient que cinq donc ça c'est la probabilité côté y sont inférieurs à 0h25 compte qu'on peut calculer ans pour matt et grands la fonction densité probabilité entre les valeurs 0 et 0 25 on peut aussi se demander quelle est la probabilité que la haye qui pleuvent plus 2 5 millimètres donc ça serait l'événement je veux le faire dans une autre couleur ce sera plus clair en violet quelle est la probabilité que ils y soient supérieures à 5 heures donc ça ça veut dire que la hauteur exacte de plus sera supérieur à 5 millimètres donc on place 5 et en fait là on va calculez l'inter mais on va calculer l'air de toute la courbe donc elle se prolonge à l'infini comme ça donc on va calculer l'air de de la partie du plan qui est compliqué comprise entre le csc cette valeur symbolique et la cour de la densité probabilité à ce qui est important c'est que pour calculer cette terre la viande obtient un nombre fini en hauteur pas une valeur la filière tic et au rehaussement parce que sinon ça serait un peu comme problématique on aura une probabilité qu'ils se réconcilient donc le sonar et pat sansone et donc ça c'est très important c'est le propriétaire portante des fonctions densité de probabilité quant au calcul herat de cette surface-là qui se prolonge à l'infini ça se fait ça se prolonger à l'infini eh bien on obtient de toute façon une valeur finir alors ya une manière d'expliquer ça ce qui est vraiment fondamental c'est qu'en fait si on prend toute la surface qui est situé sous la cour d'ici donc je vais là il faut le faire par exemple en jaune si je prends toute cette surface-là que je dessine en jaune donc c'est l'air qui est situé sous la courbe entre les valeurs 0 et plus si affinités on obtient en fait toutes les valeurs possible que peut prendre la variable donc mais quand on calcule l'air en fait on obtient une probabilité qui est égal à pointer ce que ça représente tous les cas possibles donc c'est une probabilité de 100% c'est-à-dire de pain donc assisté de ce que je veux dire c'est que si on calcule alors que le faire violer si on calcule l'intégrale de zéro la plus la finition de la fonction de densité de probabilité fb pixels eh bien ça ça doit être égal à part forcément c'est toujours comme ça pour une densité de probabilité quant au calcul intégral de la fonction probabilité surtout l'intervalle des valeurs que peut prendre la fin de l'année un variable eh bien on obtient forcément 1 alors si tu familier avec le calcul intégral tu peux voir ça de cette manière-là avec c'est cette formule qui fait intervenir une intégration qui peut voir ça très bien en parlant berne berhad qui est situé sous la coupole alors qui exactement la même chose qu'on a eu dans le cas d'une probable une variable aléatoire discrète par oracle fait un peu de place donc par exemple si on prend juste pas le loup expérience en l'enceinte des on va faire avec une pièce sera plus simple donc elle quand on lance une pièce on a une carrière d'aléatoire par exemple que qu'on peut définir comme ça x qui vaut ce train si on tombe surface si la pièce tombe sur facet 0 si elle tombe sur alors à ce moment-là on m'avait vu qu'on pouvait tracez un diagramme mondial dames en battant comme ça et alors que la probabilité d'avoir la valeur donc on sait que c'est 095 si la pièce est pas truqué 1 c'est zéro virgule sinclair le maître ici et puis du coup si si cette probabilité la diro j'aime ça ne s'est pas forcément envie avec 0 à 8 5 mai si la pièce n'est pas truquée ces 0 085 et du coup dans ce cas là bas la valeur zéro elle sera pas forcément aussi elle aura forcément aussi une probabilité de 0 à 8 5 m parce que effectivement quand on fait la somme d2 probabilité eh bien on doit trouver bahreïn donc le 6 e par exemple on a une petite pièce truqués et que la probabilité d'obtenir face si c'est par exemple ces recettes 70% eh bien ça veut dire que on peut tout de suite savoir la probabilité de d'avoir obtenu face à un pilier c'est à dire la probabilité que la variable aléatoire soit égal à zéro hébert à ce moment-là ça sera zéro virgule 3 voilà parce que la somme des deux doit faire part effectivement ça n'aurait pas de sens ce que la l1 de là à la somme des deux soit sur le supérieur à 1 parce que c'est voudrait dire qu'il ya une probabilité supérieure à et d'avoir une date un début de résultat possible alors que la probabilité d'avoir un des deux résultats possibles de ces forcément 100 % c'est-à-dire donc si on avait par exemple l'apq probabilité koike x soit égal à point fixé à 0 7 et la probabilité de l'homme puis de sotéga la zéro fixé à zéro virgule 50 morts et une probabilité que le pic soit égal à plein où est égal à zéro qui serait égal à zéro virgules qu'est-ce que j'ai dit zéro virgule 7 095 donc ça fait parler de lui de ce fait 120 % de chance d'avoir inde de résultat possible ce qui est absolument absurde il y avait 100% de chances d'avoir peint des résultats possibles et ça ça s'applique à n'importe quel autre cas d'une variable aléatoire discret attaquants ont fait la somme des probabilités de tous les pièges valeur possible de cela valait blick cd rom doit obtenir et c'est exactement la même chose quand on a une variable aléatoire continue comme celle de tout à l'heure quand on fait la somme des probabilités de tous les événements de toutes les valeurs possibles de la barrière c'est ce qu'on fait quand on calcule l'air ici eh bien on doit trouver forcément un puisque ces représente la probabilité d'obtenir un des résultats possibles qui est de 100 % c'est-à-dire de secours on va s'arrêter là parce que ça a été un petit peu long quand même j'espère que cette zone payante à bientôt