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Univers et complémentaire d'un sous-ensemble de l'univers

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on utilise le terme univers pour désigner l'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire parce que je pourrais faire dans cette vidéo c'est de donner un petit peu une idée de ce qu'on appelle l'ensemble univers et puis aussi de ce qu'on appelle le complémentaire d'un ensemble alors pour se représenter les choses on va faire un diagramme de venn alors lorsqu'on appelle l'ensemble univers c'est en général on le représente par un rectangle enfin on pourrait faire un ou une ellipse n'est pas très important et on l'appelle souvent on pourrait l'appeler eu parce que comme univers mais bon ça va la lettre u pourrait se confondre avec le symbole pour l'union de deux ans semble donc ici on va l'appeler comme ça avec cette lettre la grecque oméga est d'ailleurs bon c'est aussi très souvent comme ça qu'on appelle l'univers d'une expérience de probabilités un univers des résultats possibles dans probabilité on l'appelle très souvent comme ça au méga voilà alors en fait cet ensemble univers basse et pourrait dire que c'est tout les choses possibles toutes les choses qui existent possible par exemple tous les pays tous les gens toutes les émotions tous les ustensiles de cuisine tous les plats italiens ou alors tous les plats du monde entier tous les plats cuisinés du monde entier enfin bon on pourrait penser cet ensemble univers comme étant l'ensemble de tout ce qui existe mais bon ça serait quand même un petit peu compliqué alors en fait ce qu'on fait en général quand on parle de l'univers on parle de l'ensemble de toutes les choses qui nous intéresse particulièrement alors par exemple ça peut être un ensemble de pays donc ça sera en fait l'ensemble de tous les objets qui intéresse le sujet dont on parle qui nous intéresse particulièrement enfin nous pour l'instant ce qu'on va faire c'est parler de manière complètement abstraite c'est à dire sans préciser de quel type d'objet on parle alors on va maintenant prendre un sous-ensemble de cet univers donc je vais dessiner à quelque chose sous ensemble à l'intérieur par exemple voilà seront là ça c'est l'ensemble à c'est un sous-ensemble de l'univers donc c'est une collection particulière d'objets qui appartiennent à cet univers dont on parle alors maintenant on va parler de complémentaire de sept ans en bleu à le alors en général il ya plusieurs notation pour l'ensemble complémentaire de à mais on le note souvent très souvent comme ça à barr voilà et à barres en fait c'est c'est l'ensemble de tous les éléments quina qui sont dans l'univers bien sûr mais qui n'appartiennent pas à a donc je vais l'écrire ça c'est l'ensemble des objets des éléments des objets on va dire de l'univers qui n'appartiennent pas à l'ue ne sont pas des objets de a qui ne sont pas des objets de ah voilà alors ça on a déjà vu dans la vidéo précédente on a déjà vu quelque chose de proche en avait parlé aussi du complémentaire d'un ensemble dans un autre et du coup on fait ce qu'on peut faire c'est exprimer cet ensemble complémentaire de a exprimé le complémentaire de a comme la différence de l'univers - a donc on peut écrire que cet ensemble complémentaire de à c'est l'univers - ah voilà donc si je hachures l'ensemble à un ensemble a en fait c'est tout ce qui est dans ce cercle là où tout ce que je représente tous les objets qui sont à l'intérieur de ce cercle là que tout ce qui est hachurée donc en fait le complémentaire de à c'est tout ce que j'achète ici en bleu toute cette partie là c'est à dire en fait exactement l'ensemble univers - l'ensemble ah voilà ça c'est ce qu'on appelle à barres abbas et le complémentaire complémentaires m'appelle comme ça le complémentaire de ah voilà alors bon on va faire maintenant des choses un peu plus concrète bon alors je répète à on pourrait parler de n'importe quel type d'ensemble concrètement pour reparler dans l'ensemble de télévision ou bien d'un ensemble de marques de voitures enfin bon on va continuer quand même avec des nombres parce que c'est quand même un peu plus facile à traiter et puis on peut faire des tas de choses avec les nombres donc on va continuer avec les nombres alors je vais commencer par exemple a dessiné un ensemble univers qui sera celui ci donc je vais tracer un rectangle voilà ça ça va être l'ensemble de tous les nombres entiers relatif je vais considérer ça comme univers donc je vais considérer ici que l'ensemble univers c'est l'ensemble de tous les entiers relatifs donc les entiers relative je sais pas si tu sais mais on le note en général comme ça avec un z un z avec une double barre en fait historiquement les mathématiciens qui introduit cette notation se vient de salles allemandes de l'allemand à leuze qui veut dire entier et l'idée c'était de faire un z en gras mais comme c'est pas très facile de faire du gras sur un tableau noir ils ont fait une double barre comme ça et puis c'est devenu une notation assez classique pour tous les ensembles non par exemple on note comme ça avec un air avec une ou double barre comme ça ça c'est l'ensemble de nombre réel l'ensemble des nombres réels on note aussi sûrement tu as dû rencontrer ça avec un q avec une barre comme ça l'ensemble des nombres rationnelle l'ensemble des nombreux rationnel alors bon il ya des raisons à sa 1ère c'est bien sûr c'est parce que sont le nombre réel avec un air le qi si c'est parce que les rationnels et bien ce sont des quotients de deux nombres entiers donc qu pour quotient et puis bon il ya celui qu'on vient de voir là donc celui qu'on représente z comme ça avec une double barre ça ce sont les entiers relatif c'est à dire les anglais nombre entier avec un signe et puis du coup il ya aussi celui qu'on rencontre souvent c'est cet ensemble là avec un n ça ce sont les entiers naturels les entiers naturels donc ce sont des anti relatif positif voilà ça ce sont vraiment les ensembles qu'on rencontre classiquement en mathématiques nous ensemble de nombres très classique bon pour l'instant l'ensemble univers dont on va s'occuper on a dit que c'était z1 l'ensemble des entiers relatif donc je vais prendre un sous-ensemble de cet ensemble des antilles relatifs alors je vais faire je vais séparer tout ça pour pas qu'on soit gêné voilà alors je vais prendre un sous-ensemble alors disons je vais l'appeler c'est on n'a pas beaucoup utilisé cette lettre jusqu'à maintenant et ce sous ensemble des antilles relative donc ça va être un ensemble qui contient des entiers relatifs et il va comprendre les nombreux relatifs cela par exemple - 5 0 et 7 10 ans voilà alors maintenant on va essayer de voir quels sont les nombres qui appartiennent quels sont les antilles relatifs plus précisément qui appartiennent passé et ceux qui n'appartiennent pas assez alors je vais dessiner dans le diagramme de venn cet ensemble c'est donc évidemment je fais pas les choses à l'échelle je vais pas le dessin à l'échelle de toute façon l'ensemble des aides l'ensemble des antilles relatifs et c'est un ensemble fini donc je peux pas le destiner à l'échelle et je vais juste dessiné voilà comme ça l'ensemble c'est ça c'est l'ensemble c'est qui est un sous-ensemble de l'ensemble l'aide des antilles relatifs alors maintenant on va être gardé un petit peu quels sont les encens les éléments qui sont quels sont les nombres qui sont des éléments de ces et quels sont ceux qui ne sont pas des éléments de c'est donc pour commencer on sait que moins 5 c'est un élément de ses eaux à écrire ça comme ça - 5 est un élément de ces donc voilà 7,7 ce symbole là qui ressemble un petit peu à la lettre grecque epsilon ne s'est pas la lettre grecque ypsilon ça ressemble un petit peu au symbole d euros avec une seule barre et ça veut dire que -5 appartient à ces petits eux ça veut dire que moins 5 est un élément de ces donc on peut dire aussi comme ça - 5 appartient à l'ensemble c'est appartient à voilà on sait aussi que le nombre 0 appartient à ces on sait aussi on l'a vu tout on l'a dit ici que le nombre 7 appartient à ces voix là mais on sait aussi d'autres choses on sait par exemple que le nombre - 8 - 8 il n'appartient pas à ces lui c'est pas un élément de céans note comme ça n'appartient pas donc c'est le même symbole que que le symbole de l'appartenance mais barré pour dire que ça n'appartient pas assez donc moins 8 n'est pas un élément de ses 53 par exemple n'appartient pas non plus assez c'est pas un élément de ces beaux si je devais le placer ici dans le diagramme de venn se pourrait le placer n'importe où sauf dans l'ensemble c'est donc par exemple on peut dire que 53 il est là voilà et puis on peut aussi dire que le nombre 42 n'appartient pas assez c'est pas un élément de ses 142 on pourrait le placer là n'importe où sauf dans le rond qui qui symbolise c'est alors maintenant ce qu'on peut essayer de voir aussi c'est de voir quel est le complémentaire de ces alors le complémentaire de ces on va noter comme ça c'est bart et puis on a vu tout à l'heure que le complémentaire d'un ensemble c'est l'univers - moins sept ans privé de cet ensemble l'univers - cet ensemble donc ici on va écrire que c'est z puisque z c'est l'univers privé ou moins l'ensemble c'est alors on va essayer de regarder aussi quels sont les éléments qui appartiennent à ce complémentaires seebach et quels sont ceux qui n'appartiennent pas à seebach alors on peut aussi avant de commencer on peut tracer essayer de voir quelle est la partie qui correspond assez bas rhin au complémentaire de ces alors en fait c'est tout l'univers - l'ensemble c'est donc c'est tout ce que j'avais sur ici en vert c'est tout sauf l'ensemble c'est voilà c'est tout ça tout ce que j'ai a juré c'est l'ensemble complémentaire de ces alors on peut par exemple dire que - 5 - 5 il est où il est dense et c'est un élément de sessa il est là donc c'est pas un élément du contenu complémentaire de ces donc on va dire que -5 n'appartient pas à ces bars on peut dire aussi que 0 n'appartient pas à seebach puisque 0 c'est pareil il est dense et donc il n'est pas dans ces bars 0 il est par exemple ici voilà on va continuer avec les nombres qu'on avait choisi avant par exemple 53 53 celui-là ce nombre là il n'est pas dans c est donc comme il n'est pas dans ces îles et dans le complémentaire de ces donc 53 c'est un élément de seebach et puis exactement de la même manière 42 c'est aussi un élément de seebach puisque il est situé en dehors de ces onze voix sur le diagramme qu'on a dessiné ici mais c'est tout simplement parce que c'est pas un élément de ces donc c'est un élément du complémentaire de ces voix là bas j'espère que ça aura aidé à clarifier un petit peu toutes ces notions et je t'engage a continué à regarder les autres vidéos