If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :4:15

Les coefficients du binôme et les combinaisons

Transcription de la vidéo

il ya peut-être quelque chose quitte intrigue depuis que tu as commencé à étudier le théorème binomiale c'est le fait qu'on utilise des combinaisons pour calculer les coefficients binôme you quel lien y at-il entre cet outil mathématique qu'on a appris complètement ailleurs et les coefficients binôme you qu'on obtient lorsqu'on développe une expression du type x plus il y à la puissance n alors ici j'ai pris un exemple avec anne est égal à 5 et jerry explicite avec à l'appui 105 en le décomposant avec x puciers grecque que je multiplie cinq fois par lui même et j'ai utilisé un code couleur pour différencier chacun de ces x plus y ait deux lacs mais tu vas voir que ça ça va m'aider at expliqué à de ré expliquer le processus de comment est ce qu'on obtient chaque terme lorsqu'on développe explicite avec à l'appui 105 en fait il s'agit de parcourir un chemin de partir de jaune et d'aller jusqu'à rouge en allant à travers chaque chacune de ses couleurs et de à chaque fois faire un choix entre x ice d'ac donc par exemple ce que je pourrais faire ça à chaque fois choisir x je prends xv jaune x vers x bleus x violet et x rouge est gelée multiplient tous entre eux et ça ça me donne un terme possible et d'ailleurs ça me donne x puis 105 et il n'y a qu'une manière d'obtenir excuses en 5 ces deux à chaque fois choisir x et c'est pour ça que j'ai un coefficient 2 1 devant le expulsion 5 alors maintenant du coup je vais essayer de leur expliquer comment on fait pour obtenir ce coefficient de 10 devant le terme x cube y carré alors pour cela il faut imaginer que je vais appliquer ce processus que je viens d'expliquer et c'est comme avoir cinq emplacements ici que je vais remplir avec des x et d y est pour obtenir un x cube dakar et tu es d'accord les points que je dois remplir deux de ces emplacements avec un y est tout ce qui reste par des x et voilà comment je vais procéder donc je vais choisir d'abord mais y est j'ai envie d'avoir un y verts par exemple et à y violer et par défaut tout ce qui reste je mets des x et c'est comme ça que j'obtiens un terme possible en x cube foyer dakar et bon là j'ai soit choisi vert et violet ça c'est une des possibilités parmi les dix que j'ai je vais te montrer une autre par exemple j'aurais pu choisir jaune et vert jaune vert et après le reste et bien par défaut je remplis les boîtes avec un x et à chaque fois ça donne un résultat évidemment qui est x cube lac carré dans ce cas là dans ce cas là et dans les dix autres manières qu'il y a de choisir de y alors ce processus là maintenant je pense que tu tu vois où je veux en venir eh ben c'est le processus qu'on applique à chaque fois qu'on fait des combinaisons c'est comme choisir deux boules parmi cinq boules possible sans remise dans la boîte et où l'ordre ne compte pas et voilà je vais t'expliquer maintenant comment ça marche donc il faut imaginer que tu as un panier avec des boules donc ou g5 bull g je vais tout mais y possible parmi lesquels je peux choisir dans ce panier j'ai une boule jaune une boule verte une boule bleue une boule violette et une boule rouge et ce processus que je viens d'appliquer juste avant eh ben il équivaut à d'abord choisir un premier y parmi les cinq possibilités est-ce que je vais prendre un jaune un bleu un verre un violet ou un rouge je ne sais pas mais en tout cas j'ai cinq possibilités donc il y a cinq manières possible de choisir mon premier y donc je vais retenir ce 5 ensuite une fois que j'ai choisi celui de lacq et ben je ne leur mets pas dans le panier donc pour le 2ème y que je vais choisir et le reste combien de possibilités 4 donc je vais faire 5 g 5 x 4 manières en tout de choisir de y alors 5 x 4 tu me diras que ça ne fait pas dix le résultat est de 20 mais c'est normal parce que pour obtenir mon résultat final je dois / factorielle 2 pourquoi parce que l'ordre dans lequel je choisis mes y le fait d'avoir pris par exemple ici vers d'abord puis violée après c'est exactement la même chose je tiens exactement le même résultat que de choisir d'abord violet puis vers donc tu vois que l'ordre dans lesquels je choisis mes boules ne compte pas c'est pour ça que je divise par ce facteur là 2-2 factorielle deux et ça effectivement ça me donne 10 et ce résultat ce résultat c'est bien exactement la même chose que deux parmi 5 2 parmi cinq ici qui est le la puissance à laquelle je portais y donc le nombre de y que je vais prendre dans mon dans mon panier parmi 5 5 qui est la puissance à laquelle j'ai porté mon binôme à la base et qui est le nombre de y parmi lesquels je peux choisir quand je forme mon mon x cube fois y carré voilà j'espère que cette vidéo tu as a permis de comprendre le lien entre ces coefficients binôme you et le processus de tirage de boules sans remises et où l'ordre ne compte pas qui est qui équivaut au calcul de faire une combinaison