If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :4:06

Les coefficients du binôme et les combinaisons 2

Transcription de la vidéo

cette vidéo te permettra de comprendre encore davantage le lien entre les combinaisons et les coefficients binôme you est le lien entre cela et le triangle de pascal alors avant de regarder ce triangle de pascal que j'ai que je dessine ici en bleu et en verre tu comprendra plus tard pourquoi j'aimerais te réexpliqué une fois de plus le processus de qui permet d'obtenir x plus serré qu'à la puissance 4 dans le détail donc gérer xp cierec à la puissance 4 comme expulse y x lui-même quatre fois et je vais numéroter les positions 2 1 chacun de ces x + jezek 1 2 3 et 4 alors pour obtenir x + îles grecques à la puissance 4 et en raisonnant méthodiquement à partir de cette multiplication de quatre facteurs eh bien il faut que je parcours chacune de ses positions et de 1 jusqu'à 4 et à chaque position je dois m'arrêter faire un choix entre x et y alors imaginons que position 1 je choisis x position 2 je choisis encore x position 3 je choisis les grecs et position 4 je choisis x qu'est ce que ça me donne ça me donne x cube x y et donc ça ça va contribuer à un des quatre des quatre manières possibles une des quatre manières possible de tenir x cube x y et maintenant tu remarqueras que le triangle de pascal et bien c'est une cartographie de toutes les manières possibles de forme et de former un une deux c'est une de ses expressions laïcité xxxx et bien il y a il ya cette possibilité en tour il y a deux puissances quatre possibilités car je fais un choix entre deux variables quatre fois d'affilée donc dans ses seize possibilités sont toutes cartographier sont tous deux représentés dans ce triangle de pascal alors je m'explique le triangle de pascal il cartographie ce processus où on va de 1 jusqu'à 4 mai verticalement ici j'ai mon premier choix le choix 1 ici le deuxième choix troisième choix quatrième choix voilà ce qui se passe à chaque fois que je passe un niveau dans le train de pascal je fais en fait un choix d'aller soit à gauche soit à droite et à chaque fois que je fais je vais à gauche je fais le choix de la première variable la variable x et à chaque fois que je vais à droite la deuxième variable à variables y donc ce chemin que j'ai parcouru ici est-ce que tu arriveras à le cartographe et sur le triangle de pascal quand je fais x x y x c'est la même chose dans mon triangle de pascal que de parcourir ce chemin là x x y x et j'aboutis effectivement à x cube y est ça c'est une des manières possible d'obtenir x cube y est tu vois qu'il ya quatre manières possibles car j'aurais pu choisir d'aller à droite soit la première fois pour la première position soit pour la deuxième soit pour la troisième soit pour la 4e mais en tout cas il fallait que j'aille à gauche trois fois et à droite une fois en tout pour obtenir x cube y est on voit bien dans cette cartographie qu'il ya quatre manières possible d'obtenir x cube y alors maintenant le lien avec les combinaisons par exemple en regardant ce coefficient 2 6 comment ça se fait qu'on obtient ainsi si si et quel est le lien avec deux parmi 4 et le fait qu'on doit aller deux fois à droite et deux fois à gauche en tout pour aboutir à 6 alors le 2 parmi 4 rappelle toi que ces 4 x 3 / factorielle 2 donc ce 4 x 3 / factorielle 2 il exprime le fait que parmi les quatre positions possibles parmi les quatre positions possibles il y en a deux où je dois choisir un y donc c'est comme avoir un panier avec 4 y possible le break à la première position le y à la deuxième position le y à la troisième position et le eric à la quatrième position et parmi ces quatre y possible je dois en prendre deux dans le choix de mon premier vrai que j'ai quatre possibilités donc d'où le 4 ensuite une fois que j'ai pioché ce y est bien il me reste trois possibilités parmi lesquels je peux choisir donc je multiplie par 3 et vu que l'ordre ne compte pas le fait que j'ai choisi d'abord le le y de la position 4 par exemple puis le y de la position 1 et bien c'est exactement la même chose que de faire y arrive à 4 donc je dois / factorielle 2 pour éviter ces effets de doublons et ça justement c'est l'opération de faire deux parmi 4 donc voilà j'espère que cette vidéo est a permis de comprendre en quoi ce triangle de pascal est en fait une sorte de carte de montrant tous les parcours possibles pour obtenir chacune des manières de faire un choix entre x et y sur chacune des dépositions lorsqu on multiplie x plus est avec une certaine puissance et une fois de plus le lien entre chacun de ces coefficients binôme you et les combinaisons