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Calcul du coefficient d'un terme particulier

Transcription de la vidéo

dans cet exercice on te demande de t'intéresser à 3 y carré plus 6 x cube le tout à la puissance 5 alors on pourrait développer complètement cette expression en utilisant le théorème binomiale et écrire les citernes delà de la forme développée mais dans cet exercice on te dit d'entrée de jeu qu'il ya un terme qui à cette forme là explique 106 y puissant 6 est ce qu'on te demande de trouver c'est le coefficient de ce terme là donc on va prendre un raccourci on va pas s'intéresser aux aussi terme en entier alors voici le raisonnement que je vais suivre donc ce 3 y carré plus 6 x cube le toit la puissance 5 ça ressemble évidemment pour revenir au terrain binomiale à a + b à la puissance 5 il rappelle toi comment progresse les puissances de a au fur et à mesure que je passe d'un terme à un autre donc d'abord je vais avoir un 3 y arrêt le tout à la puissance 5 dans mon premier terme ensuite je vais la voir à la puissance quatre puis trois puis deux puis 1 et finalement 0 très bien et là je cherche le terme qui va me donner en résultats y à la puissance 6 alors est-ce que ça m'arrive sur le premier terme et bien non car il y à là ^ ^ 5 ça va me donner y à la puissance deux fois 5 c'est-à-dire y à la puissance 10 je ne veux pas disent je veux 6 donc je me débarrasse de sa est ce que il dakar est la puissance 4 ça me donne ce que je veux n'ont toujours pas j'aurai avec à l'appui sans suite par contre ici si je fais trois y carrés à la puissance 3 j'obtiens y à la puissance deux fois 3 donc j'obtiens bien y à la puissance 6 j'obtiens en fait trois au cube fois y y puis 106 donc 27 foyers grecs puis 106 alors maintenant je dois vérifier que j'obtiens bien avec moi y puissant 6 1 x puissance 6 alors les puissances de x ça va progresser dans le sens inverse donc je pars de zéro puis ici 1 puis 6 2 et j'ai déjà vu que cette arme là ne vont pas m'intéresser parce que je ne vais pas obtenir y à la puissance ici obtenir y puissance 4 ici avec carey est ici rien du tout donc est-ce que lorsque je porte 6 x à la puissance 3 je vais obtenir un terme en expulsant 6 et oui parce que la puissance de x va être trois fois 2 c'est à dire 6 et ce six va être portée à la puissance 2 donc je vais obtenir 36x puissance 6 alors est-ce que j'ai terminé ce que mon coefficient ici ça va être 27 x 36 et non faut faire attention il ne faut pas oublier les les coefficients binôme you qui sont devant chaque terme ici bon coefficient binomiale ça aurait été 0,5 ici ça aurait été un 5 donc un parmi 5 pardon je parle un peu vite et ici j'ai deux parmi cinq donc une autre manière d'identifier directement que j'ai deux parmi cinq ici c'est que le le le chiffre ici c'est le même que l'exposant de mon de mon b on va dire donc là de mon 6 x cube 1 l'exposant de demont b et ce cinq c'est la même chose que mon n 1 ce la puissance à laquelle j'ai porté mon binôme ok donc l'âge obtient deux parmi 5 et pour calculer deux parmi 5 je vais le faire ici deux parmi 5 donc c'est égal à factorielle 5 / factorielle 5 - 2 fois factorielle 2 donc factorielle 5 / factorielle 5 - 2 / facteur x factorielle deux audio dénominateur donc ça c'est là c'est la formule de 2,2 parmi 5 ou de manière générale de cas parmi elle est notre manière de le voir donc là si je fais ce calcul je vais avoir factorielle 3 en bas et factorielle 5 en eau est donc une autre manière de le voir c'est que je peux juste écrire 5 x 4 / factorielle deux parce que ici je vais avoir factorielle 3 / factorielle 3 donc une autre manière de voir deux parmi cinq donc le facteur l3 vont s'annuler 1 est une manière de voir deux parmi 5 c'est que je doive faire 5 x 4 etc et je dois et je dois écrire autant de 2 nombre que ce nombre là donc ici je vais en écrire 2 je fais donc juste 5 x 4 et je m'arrête à 4 hockey en dessous je divise par factorielle 2 donc je obtient quoi factorielle deux ça fait juste 2 4 / 2 ça fait deux donc là j'obtiens deux fois 5 10 donc là il faut que j'ajoute 10 ici j'ai donc dit x 27 x 36 et ça me donne quoi ça me donne 9720 et ça je les fais à la calculette j'ai sauté le calcul parce que ce n'est pas si intéressant que ça donc j'ai obtient 9720 x x puis 106 x y puissance 6 donc tu vois qu'il ya une méthode il ya un raccourci assez rapide pour obtenir un terme en particulier dans le développement d'une d'un binôme porté à une certaine puissance