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Représentation graphique de la loi binomiale

Transcription de la vidéo

alors j'avais dit qu'on allait tracé l'histogramme de la loi de probabilité qu'on avait étudié la dernière fois dans la précédente vidéo alors je voudrais d'abord rappeler un petit peu de quoi il s'agissait puis faire un petit une petite conclusion alors on avait supposé compte irene pénales de six penalty de suite c'était 6 c'était ce nombre là et puis on avait étudié la variable aléatoire x qui était le nombre de buts marqués dans l'es6 penalty on avait supposé que j'avais à chaque penalty j'avais 30 % de chances de réussir et 70% du coût de leurs actes et voilà et on avait étudié toutes les possibilités donc on avait calculé les la probabilité de chaque occurrence de la variable alors maintenant je voudrais donner une formule générale en fait pour la probabilité que x que la variable xo est égal à cas donc que j'ai marqué qu'un but par mi les six penalty que j'ai que j'aurais tiré alors cette probabilité là on peut la notte de cette manière là c'est le nombre de combinaisons de cas éléments parmi les haines x la probabilité de gagner de réussir car penalty donc 0,3 puissance qu'a fois la probabilité de rater tous les autres donc la probabilité de rater un penalty c'était de 0.7 et puis donc raté tous les autres c'est 0.7 puissance n - cas puisque si je tirais cas penalty j'ai réussi qu'à penalty il reste j'ai j'en ai raté forcément aide - cas ici n c'était égale à 6 voilà donc ça c'est la probabilité de marquer qu'un but quand on tire n' penalty alors nous on avait étudié le cas où n était égal à 6 mais voilà donc cette formule là c'est la formule générale qui donne la probabilité que notre variable soit égal à cas voilà alors on avait dit que j'avais dit contrat serait l'histogramme on va pas faire à la main parce que j'avais pas pensé à ça mais les nombres que j'ai choisi 0,3 fin la probabilité de 0,3 et la probabilité de 0.7 ça va être des nombres trop compliqué à placer sur un histogramme à la main puisque on va avoir des chiffres après la virgule quand on va élever à la puissance 3 puissance 4 et ainsi de suite donc on va le faire avec un tableur de toute façon ce sera bon exercice parce que le tableur c'est vraiment un outil très utile très pratique à utiliser on peut faire des tas de choses avec un tableur pour des choses pas trop compliqué ça peut être beaucoup plus simple que d'aller faire un programme avec un dans un vrai langage de programmation alors ici j'ai mon tableur je vais commencer par noter les éléments qui me faut donc je déjà je doit définir le nombre de penalty que je vais tirer donc ici je vais l'appeler est né ici on avait dit que c'était 6 ensuite je vais noter la probabilité de marquer un but probabilité de marquer un but alors on avait dit nous que cette probabilité c'était 0,3 alors ensuite du coup je vais noter la probabilité ici de rater un d'avoir un penalty raté et donc ça c'est 0,7 c'est le contraire de réussir mais je vais pas l'écrire comme ça en fait je vais écrire que c'est c1 - la probabilité de réussir le marquer un but donc un moins ce qu'il ya dans cette cellule là ça va être utile parce qu'après je vais avoir un code qui va me permettre je vais pouvoir changer la probabilité de réussir un but et puis ça changera toutes les données voilà alors ensuite ici je vais noter les valeurs de la variable donc les valeurs de la variable ça peut être 0 1 2 3 4 5 ou 6 voilà et puis ici je vais faire quelque chose d'autre là je vais noter la probabilité alors je vais juste l'écrire je vais là bel est en fait les colonnes je vais même faire en sorte que tout soit centre et centre-est les données dans les colonnes voilà alors maintenant ici dans cette colonne là je vais marquer la probabilité d'une manière d'avoir réussi qu'à penalty et raté les aides - cazaux train donc les 6 - 15 autres donc une issue de ce genre là ben c'est la probabilité d'avoir réussi un but élevé à la puissance qu'a multipliait par la probabilité d'avoir raté élevé à la puissance n - car un n - qu'a donc ça serait six mois cas ici mais bon là je fais juste je reprends juste cette formule-là inquiète ici parce que ça c'était la probabilité d'une occurrence où j'avais réussi car penalty parmi les six donc c'était la probabilité d'avoir réussi un but puissance qu'a x la preuve probabilité de le rater puissance n - qu'a donc là c'est exactement ce que je fais ici et puis alors je vais faire je vais l'arrière un peu cette colonne et là dans cette case devait noter le nombre de combinaisons de cas éléments parmi elles ce qui sera exactement le nombre de manière de réussir qu'à but parmi les six penalties donc ça je vais le noter comme sa combinaison de cas parmi elles je vais élargir un petit peu pour que ce soit plus lisible voilà donc ça c'est les en tête de mes colonnes alors maintenant je vais tout simplement calculer cette expression là pour k est égal à zéro donc c'est alors je vais le faire comme ça je vais dire que c'est la probabilité d'avoir un but donc sa gelée noter ici alors attention ici je vais mettre des dollars pour indiquer que on se référera toujours à cette cellule qui avoue contenu de cette cellule l'a donc le contenu de la cellule b2 élevé à la puissance 0 qui est ici le contenu de la cellule à 6 donc puissance cellule à 6 x la probabilité d'avoir raté donc c'est c'est ce que j'ai noté ici 1,07 mais là pour indiquer que je dois me référer toujours au contenu de cette cellule là je vais mettre des dollars c'est pour montrer que c'est une adresse absolue 1 et puis ça je vais l'élever à la puissance 6 alors je vais ouvrir les parents pèse 6 - le contenu de cette cellule donc 6 - la cellule ce qu'il ya dans la cellule à 6 voilà alors là ça me donne quand je tape seront très senden 7 ce nombre là mais c'est vraiment la formule c'est vraiment ça hein je prends la probabilité d'avoir marqué un but que j'élève à la puissance 0 à 6 ans qui est ici et je multiplie sa part la probabilité d'avoir raté que je j'élève à la puissance 6 - 0 donc s'épuisant 6 en fait voilà alors maintenant dans cette cellule là il faut que je note le nombre de combinaisons de cas éléments parmi elles donc ici avec casque qui sera à 0 enfin en tout cas c'est ce qui est noté dans cette cellule à 6 et donc ça on sait que ces haines factorielle / est moins qu'à factorielle fois qu'à factorielle donc on va à l'écrire alors c'est factorielle on l'écrit comme ça c'est fact la commande et puis on va prendre le nom de factorielle de la cellule des deux bébés un pardon attention il faut garder une adresse absolue donc factorielle b 1 / alors là je vais prendre factorielle alors ces aides - k1 donc c b1 j'ai oublié le dollar b 1 - cette cellule qui est ici oui je ferme la parenthèse et puis ensuite je vais multiplier encore une fois par du coup là c'est on a dit ça c'est elle factorielle / alors là il ya n moins qu'à factorielle et puis je vais maintenant x 4 actoria donc c'est à 6 à 6 alors factorielle à 6 voilà et là je ferme la grande parenthèse qui délimite tout le dénominateur voilà alors là ça corresponde quand je l'aja puis ça entre et je trouve un effectivement ça correspond il n'y a qu'une seule manière de hook de rater tous les penaltys en fait il faut les ratés tous donc c'est normal que le nombre de combinaisons 2-0 éléments parmi six qui est noté ici et bien ce soit 1 alors maintenant le truc qui est bien avec excel c'est qu'on peut copier tout ça et collet dans les cellules qui suivent voilà alors on a rempli d'un seul coup toute la loi de probabilité de notre variable alors il ya plusieurs choses intéressantes à voir d'abord you on peut remarquer une symétrie ici dans le nombre de combinaisons la burqa est égal à zéro on obtient le même résultat que pour k est égal à 6 pour k est égal à 1 on obtient le même résultat que pour k est égal à 5 et pour k est égale à deux on obtient le même résultat que pour qu'à égal à 4 ça c'est ce qu'on avait remarqué quand on avait regardé les formules c'est juste les deux termes du dénominateur qui sont intervertis canton dans la formule de deux de ces combinaisons alors la deuxième chose que je voulais faire remarquer c'est que si on regarde ce qui est écrit ici je vais l'écrire comme je vais le faire apparaître en plus grand on a le factorielle b1 avec les dollars donc on se réfère toujours à cette cellule qui est en bleu ici c'est ce qu'on voulait par contre on retrouve ici bien ici par contre le nôtre à 6 contre ce qu on avait noté comme à 6 ici maintenant c'est devenu à 8 en fait c'est là toute la différence entre ce qu'on appelle des adresses relatif des adresses absolue dans un tableur l'adresse absolue qui est notée entre les dollars elle fait référence toujours à la même cellule alors que l'adresse qui n'est pas notée avec les dollars donc c'est une adresse relative c'est une en fait un position par rapport à la case la cellule où on est donc là l'indication qu'on a c'est qu'il faut aller regarder deux cellules à gauche pour pour entreprendre la valeur qui nous intéresse voilà donc ça c'est intéressant c'est vraiment important alors maintenant ce qui nous intéresse nous c'est là on n'a pas la probabilité d des valeurs de la variable on a juste des éléments et pour calculer la probabilité que x soit égal à cas je veux l'écrire comme ça la probabilité que x soit égal à cas c'est ça qui nous intéresse et bien il faut évidemment faire le produit de ces de ces cellules a donc cette cellule la fois cette cellule a donc ici on va noter que c'est le produit de cette cellule par cette cellule voilà et donc là maintenant je vais pouvoir tirer copier tirs et 7 cette formule et j'obtiens ici les probabilités qui nous intéresse alors maintenant on a tout ce qu'il faut pour tracer le graphique alors je vais essayer de le faire je suis jamais très sûrs d'eux moi quand je le fais donc je vais sélectionner en fait déjà à toutes ces pages de données ici ensuite je vais dans le menu insertion choisit le type de graphique et j'obtiens ça alors je vais le réduire pour que ce soit plus simple et puis là c'est pas du tout ce que je veux il ya beaucoup trop de choses donc je fais sélectionner des données et là je vais supprimer tout ce qui m'intéresse pas donc déjà à la probabilité cette ligne là ça m'intéresse pas j'enlève cette ligne la combinaison je l'enlève aussi et puis la variable cas je vais la faire modifier je vais la faire aller de 0 à 6 et je vais supprimer ça voilà donc maintenant si je fais ok ça devrait être ça devrait être bon alors voilà j'obtiens ce graphique je vais le déplacer je vais le mettre ici en plus grands voilà pour que tu puisse voir un petit peu mieux donc là en abscisse j'ai effectivement les valeurs de la variable et en ordonnée j'ai les probabilités de chaque valeur alors là ce qu'on peut voir c'est qu'on était parti d'une probabilité de réussir un but de marquer un but qui était de 0,3 que assez faible quand même et du coup on a une distribution qui est un peu asymétrique qui est décalée vers vers des valeurs faibles donc il ya plus de probabilités de faire peu de marquer peu de buts que de marquer beaucoup de buts ce qui est ce qui est c'est compréhensible et ce qui est intéressant avec excel de la manière dont on a construit la table de donner c'est que si je change cette valeur là par exemple si je suppose que je suis encore moins bon que ça ben si je mets 0,2 par exemple comme probabilité de réussir un penalty et bien le diagramme va changer alors bon il faut pas s'inquiéter du fait qu' à rien marqué là c'est que l'échelle est pas très bien choisi la probabilité ici très faibles donc finalement le bâton est trop petit pour qu'on puisse le voir voilà en tout cas là donc j'ai changé j'ai mis une probabilité de réussir un but qui est plus faible et la distribution est encore plus décalé vers des valeurs des valeurs faibles donc là il ya de plus en plus de chances de marquer très peu de buts et notamment les beaucoup de chances de marquer zéro but dans nos soeurs nos six essais alors par contre si je deviens si je suppose que je suis plus fort qu'avant j'ai beaucoup regret c j'ai par exemple maintenant je réussis mais penalty dans 70% des cas donc je vais avoir une probabilité de marque et de 0,7 et là on voit qu'au contraire la distribution est décalé complètement vers des valeurs élevées c'est normal j'ai puisque je rêvais j'ai plus de chances de réussir un penalty que qu'avant bas effectivement j'ai encore plus de chance de réussir un grand nombre de penalty quand j'en tire six de suite voilà alors il ya un autre cas qu'on peut étudier c'est celui là c'est le cas où je réussis un penalty sur deux donc j'ai une probabilité de marque un but quand je tire un penalty qui est de 0,5 et là donc j'ai aussi une chance sur deux de rater mon penalty 1 et bien là on obtient une probable une distribution qui est complètement symétrique donc il ya autant de chances de marquer - du moins de trois buts que plus de trois buts allaient complètement symétrique par rapport à cette valeur qui était x égale à 3 qui sera la moyenne en fait voilà donc c'est intéressant de tracer cette histogramme pour pouvoir visualiser la loi de probabilité selon les paramètres qu'on donne est bon c'était intéressant aussi d'arriver à manipuler ce logiciel ces tableurs qui sont vraiment des outils très utiles et donc là tu peut reconstruire un programme de du même genre avec un tableur et put amusé à voir ce qui se passe quand tu changes les paramètres de la de la probabilité voilà bah je te conseille vivement de le faire toi même et puis de t'amuser un petit peu avec le programme culture a écrit