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Heure actuelle :0:00Durée totale :9:27

Transcription de la vidéo

on va reprendre le travail là où on l'avait laissée dans la dernière vidéo je te rappelle un peu la situation on avait pris une pièce non truquées qu'on avait lancé cinq fois de suite et on avait défini une variable aléatoire qui était le nombre de fois qu'on avait obtenu face pendant les cinq ans et voilà et après on avait calculé toutes les probabilités de que la valeur prennent une ce que la variable prennent une certaine valeur alors je vais les je vais les réécrire proprement dans un tableau alors je vais faire un peu de place je vais faire un tableau donc ici je vais mettre les vars et les valeurs de la variable x hegalka et ici je vais mettre les probabilités correspondante la probabilité du coût de l'événement x hegalka alors pour qu'elles gagnent 0 donc c'est la probabilité que x soit égal à zéro c'est à dire la probabilité d'avoir aucune foi face on avait vu que ça ça faisait un sur 32 calculé ça faisait un sur 32 alors ensuite pour x égal à 1 donc il fallait obtenir une fois face à celle à l'événement j'ai obtenu une fois face en cinq lancers on avait vu que la probabilité c'était 5 sur 32 pour la probabilité de l'événement x égal 2 c'est à dire obtenir deux fois face on avait trouvé 10 sur 32 10 sur 32 et puis pour la probabilité d'obtenir trois fois face on avait trouvé aussi 10h32 et ça je te rappelle on avait vu que c'était logique puisque obtenir trois fois face ça revient au même qu'obtenir deux fois piles et il ya exactement autant de chances d'obtenir deux fois pile que deux fois face puisque la pièce n'est pas truquée voilà alors ensuite on avait vu que pour l'événement x égale 4 donc obtenir quatre fois face on avait trouvé une probabilité de 5 sur 32,5 sur 32 et là aussi c'est logique puisque obtenir quatre fois face ça veut dire obtenir exactement une fois piles et l'événement obtenir une fois puis à la même probabilité que l'événement obtenir une fois fasse exactement voilà donc c'est normal que ces deux là et la même probabilité ensuite on avait trouvé la probabilité d'obtenir cinq fois face donc l'événement x égale 5 et ça c'était un sur 32 et donc obtenir cinq fois face c'est donc obtenir 0 x piles et cet événement-là à la même probabilité qu'obtenir 0 x face donc c'est normal aussi qu'on retrouve la même probabilité dans ces deux événements alors voilà ça ça c'est la loi de probabilité de la variable x et c'est une loi très très connue très importante c'est enfin c'est un exemple d'une loi très connue très importante qui est la loi binomiale et cet exemple là en particulier c'est une loi binomiale de paramètres 5 et un demi on le note comme ça voilà alors il ya une chose qu'on peut remarquer tout de suite ça peut servir de vérification aussi c'est que quand on ajoute toutes les probabilités qui sont ici on doit trouver un puisque là on a en fait toutes les possibilités au cours des cinq lancers donc toutes les valeurs possibles de notre variable donc forcément quand on n'additionne ça revient à faire l'union de tous les résultats possibles donc on obtient une probabilité de 1 donc là on va vérifier rapidement là on a 5 et 10 15 20 25 30 plus un plus un ça fait 32 sur 32 donc on trouve bien voilà ce jeu tangage à faire cette vérification chaque fois voilà alors la dernière fois on s'était dit qu'on allait tracé maintenant un diagramme en bâton pour représenter cette loi de probabilité alors je vais faire je vais prendre j'ai tracé des axes ça c'est l'axé des x c'est l'axé des abscisses sur lesquels je vais placer les valeurs de la variable et ça c'est la kz2 y sur lequel je vais placer les probabilités alors donc ici j'ai les valeurs de x donc ça peut être zéro je vais mettre la 1 2 3 4 ou 5 alors oui j'ai pas dit ça tout à l'heure mais effectivement on avait peut-être dix dans l'autre vidéo je me souviens plus là on a épuisé toutes les valeurs possibles de la variable puisque quand on lance cinq fois de suite la pièce on peut avoir soit 0 x fassois une fois fassois 2 soit 3 soit 4 soit 5 et c'est tout il n'y a pas d'autre possibilité et voilà alors maintenant je vais représenter les probabilités de chaque événement donc je vais commencer par tracer les événements qui ont une probabilité les plus la plus élevée dans x égal 2 et x égal 3 donc je vais le faire je vais prendre une autre couleur voilà ça ça va être la probabilité de l'événement x égal 2 donc en particulier je peux tout de suite dire que ça ça donne mon échelle ça c'est 10 sur 32 voilà alors ensuite maintenant qu'on a cette échelle je peux placer le l'autre l'autre valeur qui est égale à 10 sur 32 donc la probabilité de l'événement x égal 3 qui a la même probabilité alors maintenant je vais pouvoir tracer les probabilités événement x égale 1-1 et x égale 4 en divisant simplement par deux donc ici j'ai je veux dire que sa c5 sur 32 donc je vais pouvoir tracer maintenant les deux bâtons qui correspondent aux événements x égal 1 aux probabilités d événement x égal 1 x égale 4 et puis ensuite je vais placer la probabilité d'événements x égal zéro et lee et de l'événement x égale 5 alors bon là c'est un peu plus délicat parce qu'il faut que j'aille il faudrait que je divise cet intervalle là en cinq parties 1 1 2 3 4 5 voilà et donc là j'aurai une main sur 32 ça va être 7,7 cette hauteur là je vais leur présentait jusque là voilà et puis je vais reprendre mon gros stylo pour faire le bâton qui correspond à la probabilité de l'événement x & gas héros et à la probabilité de l'événement hic ces gars de 5 voilà ça c'est ce qu'on obtient ici c'est le diagramme qu'acte vraiment caractéristique d'une distribution binomiale ça donc ça c'est la distribution binomiale de paramètres 5 et un demi et c'est une distribution vraiment très très courante qu'on rend compte très fréquemment quand on a une variable aléatoire discrète d'ailleurs on peut se rendre compte à partir de cette distribuer à partir de ce dessin de ce dit ramla de ce qui se passe quand on passe à une variable continue en fait tu pourrais faire toi même d'ailleurs avec une par exemple au tableur excel essayer de simuler non pas cinq lancers mais par exemple 5 millions de lancer j'en sais rien enfin très grand nombre de lancers et de tra et racé l'histogramme à ce moment là tu verrais que les bâtons seraient de plus en plus proches les uns des autres et en allant vers l'infini en augmentant plus de plus en plus ce nom deux ans de lens est donc en s'approchant du cac continue le diagramme con qu'on obtiendrait s'approcherait d'une courbe très connu que tu as déjà sûrement vu quelque part c'est cette courbe en cloche voit la courbe en cloche bon tu pourrais le faire en simulant ça paraît que ça avec excel alors comme je disais tout à l'heure ça c'est vraiment une loi de probabilité 13 très importante qu'on retrouve dans de très nombreux cas et surtout en statistiques elle intervient énormément alors je vais l'appeler 1 je vais là noté ici c'est une loi binomiale loi binomiale de paramètres 5 et 1/2 et donc en statistiques elle intervient de très très fréquemment dans le cas discret parce que très souvent statistiques on sait par quel processus se déroule mais on a simplement une série de résultats aléatoires qu'on ajoute et donc on suppose que là qu'on a affaire à une distribution binomiale dans la langue statistiques on dit distribution binomiale alors que quand on parle de probabilité ce qui est quand même très proche on parle plutôt de loi binomiale la loi d'une variable aléatoire et la distribution d'une série de données voilà alors donc ça c'est c'est ce qui se passe dans le cas discret et puis je ferai quelques vidéos plus tard sur la sur le cac continue qui donne lieu à ce qu'on appelle la loi normale ou la distribution normale quand on parle de statistiques et qui a exactement cette forme en cloche là qui est vraiment caractéristique de la loi normale qui est elle aussi une loi qu'on rencontre vraiment extrêmement fréquemment dans dans statistiques qu'on probabilité alors c'est très important de bien comprendre ce qu'on fait quand on suppose qu'une distribution qu'une loi de probabilité binomiale ou normal parce que il ya vraiment une source d'erreurs très souvent on se dit bon bah on va supposer que la loi et binomiale ou qu'elle est normale et puis en fait c'est pas le cas donc c'est vraiment une source d'erreurs puisqu'on va commencer par dire bah telles probabilités la probabilité de tels et de telles valeurs et étant alors que ce sera faut pour avoir une distribution qui se présente comme ça par exemple voilà quelque chose de beaucoup plus aplatie mais là évidemment on peut avoir des bons on va pas trop se tromper si on si on parle des probabilités qu'ils sont situés là près du sommet mais par contre quand on s'écarte et qu'on retrouve à près de ce qu'on appelle les queues de distribution l'erreur va être très grande donc c'est très important d'arriver à bien comprendre ce qu'on fait quand on suppose que une variable suis une loi binomiale où une loi normale voilà bon enfin ça on verra ouvert on reviendra là dessus plus tard là pour l'instant ce qu'on va essayer de faire c'est de comprendre pourquoi on appelle ça une loi binomiale alors pour ça on va juste faire un petit peu de révision revoir ce qu'on a fait en avant alors quand on fait par exemple notre expérience donc c'est une lancée c'est le lancer d'une pièce mon truc et cinq fois de suite on peut avoir des résultats qui seront par exemple ça fasse fapil pile face pile par exemple il ya cinq lancers et puis chacun de ces chacune de ces issues vont il peut y avoir il y avait bien d'autres issues que ça évidemment les chacune de ces issues on avait vu qu'il y avait 32 ans tous elle a une probabilité de 1 sur 32 donc ça ça c'est vrai quelle que soit l'issue en fait qui est de doc est à l'intérieur donc quand on veut savoir par exemple quelle est la probabilité d'avoir exactement deux fois face donc c'est cette probabilité qui est ici il faut compter les manières qu'on m'a d'obtenir deux fois face alors ça on l'avait fait en disant que si que je devais choisir j'avais cinq possibilités pour choisir la première fois que j'avais face puis j'avais quatre possibilités pour choisir la prom' la deuxième fois que j'avais face et là évidemment je vais / part par le nombre de permutations deux éléments puisque donc ça sera deux parce que sinon je compte deux fois d'aider des lancers équivalent voilà donc ça ça fait dix et en fait ça on l'avait réécrit d'une autre manière on avait écrit comme ça alors c'est ça qui était important je vais je vais le faire avec un code couleur alors cette partie là cette partie là 5 x 4,5 x 4 en fait on va l'écrire comme ça 5 factorielle sur 5 - 3 5 - 2 factorielle pardon sur 5 - 2 factorielle et puis la partie qui est la 2 le 2 je vais l'écrire comme deux c2 factorielle voilà et là je vois apparaître ce qu'on a vu dans d'autres vidéos c'est le coefficient binomiale donc c'est là on l'a noté comme ça hein ces 5 2 ou bien on a noté aussi comme ça c'est voilà de cette manière là et c'est le nombre de combinaisons de deux éléments parmi 500 tenir compte de l'ordre et du coup on en avait déduit que la probabilité d'obtenir exactement deux fois face il y en a il y avait dix façons d'obtenir deux fois face et chacune avait une probabilité de 1 sur 32 donc on obtenait 10 sur 32 qui était la probabilité d'obtenir exactement deux fois face de manière générale quand on va calculer la probabilité de l'événement x égal n bon ici n ce sera de sa va de 0 à 5 mais si tu imagines cette expérience en faisant plus de lancer elle pourra apprendre plus de valeur et donc dans ce cas là cette probabilité lab c'était tout simplement le nombre de combinaisons possibles de haine éléments parmi 500 sans tenir compte de l'ordre x 1 sur 32 qui était la probabilité d'une quelconque issue de ce genre là voilà alors en fait de cette expression là on peut comprendre pourquoi on appelle ça la loi binomiale il ya tout simplement parce que ça c'est ce sont les coefficients bino bio je pense que tu as déjà vu ça quelque part les coefficients binôme you en fait ce sont les coefficients qui apparaissent dans la formule du binôme de newton par exemple quand on développe une expression de ce genre là x plus y puissance 5 par exemple quand on va développer cette cette expression les coefficients de x et de y qui vont apparaître seront les coefficients binôme you alors lyon va faire des vidéos là-dessus probablement j'essaierai d'en faire mais donc voilà c'est tout simplement pour ça qu'on appelle ça la loi binomiale parce que elle fait intervenir les coefficients binôme y au delà qui interviennent dans la formule du binôme de newton