Etudier l'indépendance de deux événements

les couleurs préférées de tomasson le bleu et le vert il a un tee shirt bleu un t-shirt vert un chapeau bleu une écharpe verte un pantalon bleu et un pantalon vert thomas choisi au hasard l'un de ses vêtements on appelle à l'événement il a choisi un vêtement bleu est bel événement il a choisi un t-shirt parmi les affirmations suivantes lesquels sont vraies bon alors je vais pas aller lire tout de suite là ce que je vais faire en fait c'est je vais commencer par calculer les probabilités déjà de l'événement rae de l'événement b puis après je calculerait les probabilités des événements qui sont là la probabilité de à sa jambe et celle de bay sachant à et puis celle de a et b alors on va commencer par la probabilité de l'événement a alors l'événement race et il a choisi un vêtement bleu donc là on est dans une situation des coûts de probabilités un tous les vêtements la même chance d'être choisi au hasard donc la probabilité de l'événement a c'est le nombre de cas favorable sur le nombre de cas total de résultats possibles total alors déjà le nombre de résultats possibles total de ckoi c'est le nombre de vêtements dont il ya un deux trois quatre cinq six vêtements donc ici le nombre de résultats possibles c6 et puis maintenant on va chercher le nombre de cas favorable donc en fait c'est le nombre de vêtements bleus donc on a ici un tee shirt bleu ça sera en fait un un chapeau bleu et or fait d'eux une écharpe verte non un pantalon bleu ça en fait 3 et puis un pantalon vert donc en fait il ya trois vêtements bleus donc les cas favorable ici ce il y en a trois et donc la probabilité de l'événement race et 3 sur 6 ce qu'on peut écrire quand même de manière plus simplifiée comme ça c'est un demi donc il ya une chance sur deux qui les choisit un vêtement le au hasard alors maintenant on va calculer la probabilité de l'événement b la probabilité de l'événement bel événement baissé il a choisi un tee shirt donc c'est comme tout à l'heure et c'est le nombre de cas favorable donc le nombre de t-shirts finalement sur le nombre de cas possible les cas possibles c'est toujours les mêmes y en a six et puis le les cas favorable c'est le nombre de t-shirts y en a 1 ici un t-shirt là et puis un t-shirt vert qui est là aussi dont il y en a deux après c'est un chapeau une écharpe un pantalon et un autre mental donc il y a deux cas sur les six donc la probabilité de l'événement bc2 6e c'est à dire un tiers voilà alors maintenant on va calculer cette probabilité la probabilité de haas à chambé je vais l'écrire comme ça en respectant les couleurs donc c'est la probabilité de alors à en bleu et sachant b voilà alors l'événement à sa chambre et ça veut dire qu'on sait qu'il a pris un tee shirt alors donc ça c'est la probabilité que à soit réalisé donc qu'il ait choisi un vêtement bleu sachant que ben est réalisée c'est-à-dire qu'il attirait ainsi qu'il a choisie au hasard un tee shirt donc s'il a choisi au hasard un tee shirt en fait les deux seules possibilités qui nous reste c'est celle-là on se restreint à ces deux cas là c'est soit un t-shirt vert soit un tee shirt bleu donc ça c'est finalement du coup les deux possibilités qui nous reste et parmi ces deux possibilités y en a qu'une il n'y a qu'une façon d'avoir un tee shirt bleu et du coup la probabilité de haas à chambé ben c'est un sur deux est en fait c'est un t-shirt le tee shirt bleu parmi les deux t-shirts qui l'a alors maintenant on va raisonner de la même manière pour calculer cette autre probabilité là la probabilité de bessat chan a donc je vais faire comme tout à l'heure c'est la probabilité alors 2b sachant a alors ça c'est la probabilité d'avoir choisi un t-shirt sachant qu'on a choisi un vêtement de couleur bleu donc si on a choisi un vêtement de couleur bleue en fait on est dans ces cas là je vais le faire comme ça on est on les les cas possibles qui nous reste c'est ce t-shirt bleu ce chapeau bleu pâle écharpe verte pas le pantalon vert donc c'est celui ci le pantalon bleu une donc il nous reste plus que ces trois possibilités là un chat un tee shirt bleu un chapeau bleu et un pantalon bleu donc ça sont le nombre c'est le nombre de résultats possibles en a plus que trois et puis parmi ces trois possibilités on cherche la probabilité que ce qu'on est choisi en fait un tee shirt bleu encore et donc le nombre de cas favorable basse et seulement 1 puisqu'il ne reste plus que ce t-shirt bleu finalement donc la probabilité de bsh en a et bien c'est un tiers alors maintenant on va calculer la probabilité qui est ici la probabilité de a et b je vais l'écrire aussi avec les couleurs en respectant les couleurs c'est la probabilité de a et b alors à en bleu et b orange comme tout à l'heure voilà la probabilité de a et b alors a et b qu'est ce que c'est comme événement c'est tout simplement en fait il a choisi un vêtement bleu et un tee shirt donc en fait c'est l'événement il a choisi un tee shirt bleu donc ça on peut calculer tout de suite sa probabilité c'est le nombre de cas possible c'est les psy vêtements donc il ya six cas possibles et puis le nombre de cas favorable c'est simplement le tee shirt bleu donc y en a qu'un voilà donc la probabilité de l'événement a et b c'est un sixième alors maintenant on va examiner les réponses qu'ils étaient là les affirmations qui étaient là on doit dire si elles sont vraies ou fausses alors on commence par la première on nous dit la probabilité de haas à chambé est égale à la probabilité de a alors la probabilité de assez 1/2 et la probabilité de as des as à chambé c'est un demi donc ça marche ça ça marche on va quand même lire de la phrase qui suit la probabilité que thomas ait choisi un vêtement bleu sachant qu'il a choisi un tee shirt est la même que celle qu'il ait choisi un vêtement bleu bon mais ça en fait c'est simplement la traduction en français de cette relation là hein donc effectivement ça c'est vrai ça c'est vrai alors maintenant on passe à la deuxième la probabilité de baie saint jean à est égale à la probabilité de b alors la probabilité de baisser un tiers la probabilité de b sachant race est un tiers aussi donc ça ça marche et puis on va lire la traduction enfin je pense que c'est la traduction va voir la probabilité que thomas ait choisi un t-shirt sachant qu'il a choisi un vêtement bleu est la même que celle qu'il ait choisi un t-shirt louis c'est exactement la traduction de cette de cette relation ici donc ça c'est vrai aussi voilà alors on passe à la suivante les événements a et b sont indépendants indépendant alors là on va se rappeler un petit peu ce que ça veut dire le fait que deux événements sont indépendants ça veut dire que la réalisation de là n'influe pas sur la réalisation de l'autre en termes mathématiques je vais l'écrire ce sera peut-être plus clair c'est par exemple que l'événement à sa chambé la probabilité de l'événement à sa jambe et est la même que la probabilité de à c'est à dire que le fait de savoir que ben est réalisée n'a pas d'influencé sur la probabilité de assure la réalisation de là on peut aussi dire comme ça la probabilité de bessat champ à c'est la probabilité de b c'est la même chose ça veut dire que le fait que ça soit réalisée n'a pas d'impact sur la réalisation de b donc la probabilité de bessat champ à le fait de savoir à ne change pas la probabilité de b voilà ça c'est deux manières de dire que les événements a et b sont indépendants et puis là effectivement on a vu que c'est vrai un puisque c'est ce qu'on a dit là au départ alors je vais quand même rajouter une troisième caractérisation des événements indépendants c'est celle là on peut dire aussi que deux événements sont indépendants si la probabilité de a et b est égale à la probabilité de à fois la probabilité de b ça c'est une autre relation qui permet de dire que les événements a et b sont indépendants alors là ça marche aussi puisque la probabilité de abc 1/6 et la probabilité de à fois la probabilité de b c'est un demi fois un tiers c'est à dire un système donc là les trois relations son vrai je vais le faire comme ça soit plus claire et trois relations sont vraies donc effectivement on peut dire que cette affirmation est vraie événement a et b sont indépendants donc je vais cochet ça et effectivement ça veut dire que le fait d'avoir choisi un vêtement bleu ça ne change pas la probabilité d'avoir choisi un tee shirt et inversement voilà alors du coup google à la phrase d'après l'affirmation suivante les événements a et b sont dépendants mais celle là elle est forcément fausse puisque c'est le contraire de celle du dessus qui est vrai donc celle là elle est fausse celle là je la couche pas alors maintenant je vais passer à la dernière la probabilité de a et b est égale à la probabilité de la fois la probabilité de b alors ça on vient de dire tout à l'heure que c'était vrai on peut leur dire la probabilité de la fois la probabilité de baisse a fait un demi fois un tiers ça fait c'est à dire ainsi m et c'est bien égal la probabilité de a et b donc ça c'est vrai je vais lire la phrase quand même la probabilité que thomas ait choisi un tee shirt bleu est égale à la probabilité qu'il ait choisi un vêtement bleu x la probabilité qu'il ait choisi un t-shirt bah oui tout à fait c'est exactement cette relation-là traduite en français donc je coche aussi cette affirmation qui est vrai voilà bon finalement on a coché presque toutes les affirmations il n'avait qu'une qui était faux seins les événements a et b sont indépendants c'est la seule affirmation fausse toutes les autres sont vraies