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Transcription de la vidéo

alors on va imaginer qu'on est dans un casino casino un petit peu spécial et parmi toutes les tables de jeu il ya une table vraiment on sait pas très bien ce que c'est on qu'on s'approche et sur la table il ya uniquement un sac vide comme ça et puis déboule des boules de couleur rouge est de couleur verte en fait il ya trois boules vertes et de boules rouges et la personne qui s'occupe du jeu nous explique comment ça se passe et on nous dit regardez voilages et ses boules vertes et ses boules rouges qui sont exactement les mêmes on peut pas les distinguer au toucher ou c'est juste la couleur qui change et je les place dans le dans le sac je vais le faire devant vous donc ils placent dans le sac les cinq boules donc 1 à 2 rouges et trois verte voilà donc c'est un sac qui est pas transparent évidemment et il l'est mais devant nous donc avant y'avait rien donc on est sûr qu'il y avait rien avant peut ensuite ils mélangent un petit peu et nous explique que on va simplement piochés au hasard puis sans regarder puisque le sac n'est pas transparent on va piocher une boule on va la placer sur la table et ensuite on va remettre la main dans le sac et reprendre une boule au hasard dans le sac et ensuite on imposera sur la table à côté de l'autre et voilà ça c'est le jeu et il nous explique que si on pioche deux boules vertes de boule verte eh bien on gagne 1 euro 1 euro voilà alors qu'on lui demande combien ça coûte de jouer à ce jeu là et il nous répond que c'est qu'une partie ça coûte 35 centimes donc 0 35 euro une partie ça c'est une partie voilà alors maintenant la question que je te pose toi c est ce que tu vas jouer à ce jeu je veux dire est ce que économiquement ça vaut le coup de jouer à ce jeu là alors on va regarder un peu le jeu du côté des probabilités bon on est c'est vraiment un tirage dans un tirage de boudebouz dans une urne ou dans un sac c'est pareil en tout cas on pioche au hasard une boule mais on peut très facilement trouver la probabilité de piocher une boule verte au premier tirage donc ça je peux l'écrire tout de suite la probabilité d'avoir une boule verte moi je vais l'écrire plus tôt comme ça un v 1 v1 c'est une boule verte au premier tirage alors ça on peut le calculer très facilement puisque comme les boules sont incertains discernable au toucher et qu'on ne voit pas eh bien on les pioches complètement au hasard elles ont toutes les cinq boules ont exactement les mêmes chances d'être pioche et donc la probabilité c'est le nombre de boules vertes divisé par le nombre de boules total donc c'est 33 5e il ya trois boules vertes et à 5 boules au total donc la probabilité au premier tirage de thiais de piocher une boule verte eh bien ces trois cinquièmes alors ça c'est pour le premier trait à tirage nous ce qu'on veut c'est faire deux tirages et avoir deux fois une boule verte donc ce qu'on doit calculer en fait c'est la probabilité d'avoir une boule verte au premier tirage est une boule verte au deuxième tirage c'est comme ça qu'on va gagner au jeu alors là évidemment on est tenté de continuer comme on a fait dans les autres vidéos c'est à dire de dire bon bah je connais la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage la probabilité de tirer une boule verte au deuxième tirage c'est la même et donc on va tout simplement faire le produit des deux probabilité la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage c'est à dire 3 5e fois la probabilité de tient une verte une boule verte au deuxième tirage 3/5 aussi donc ça nous ferait trois cinquièmes x tra cinquième c'est à dire 9 25e mais le problème c'est que si on fait ça en fait on ne respecte pas le jeu c'est pas c'est pas comme ça que le jeu se passe puisque quand on pioche la première boule on l'apprend dans le sac et on la pose sur la table on la remet pas dans le sac on est dans le cas d'un tirage sans remise sans remises et ça c'est très important parce que finalement ça veut dire qu'entre le premier tirage et deuxième tirage le contenu du sac a changé et le nombre de boules vertes peut aussi avoir changé lui parce que si on pioche une première pour une première boule verte on la pose sur la table donc au lieu d'en avoir trois dans le sac pour le deuxième tirage en a plus que deux et de toute façon dans tous les cas après avoir tiré une première boule pour le premier tirage et nous reste plus que quatre boules dans l'urne donc les données sont complètement différentes et en fait ce qui est très important c'est que les deux événements que j'ai noté ici v1 et v2 ils ne sont pas indépendants ils ne sont pas indépendants voilà alors ça c'est très important parce que du coup ça veut dire que on ne peut pas calculer sa de la manière qu'on avait utilisé dans les autres vidéos et il faut faire autrement alors je vais le faire ici donc je vais je verrai écrire ici ce qu'on cherche c'est la probabilité de v1 et v2 j'écris ici parce que n'aura plus de place voilà alors ce que je vais pouvoir écrire quand même c'est que je vais d'abord calculer la probabilité de v1 c'est-à-dire de tirer une boule verte au premier tirage ça je peux le faire et puis ça je vais pas le x tout simplement p2v 2 comme j'aurais eu tendance à le faire je vais multiplier sa part la probabilité de l'événement j'ai tiré une boule verte aude second tirage sachant que j'ai tiré une boule verte au prg au premier tirage aussi lors cette barre verticale ça veut dire que je sais que l'événement v1 était réalisé donc je sais que j'ai tirée d'une boule verte premier tirage donc ça c'est quelque chose d'assez nouveau nom n'a encore jamais parlé mais c'est très important donc je rappelle la barre centrale ici ça veut dire sachant que sachant que parce qu'effectivement je n'avais pas écrit ça tout à l'heure mais v2 l'événement db2 la probabilité de v2 dépendent vert voilà alors donc maintenant on peut facilement calculer cette probabilité la probabilité de v2 sachant que v1 ça veut dire que on est dans la situation où on a déjà tiré une boule verte au premier tirage donc dans l'urne qu'est ce qui nous reste il nous reste je vais faire comme ça on a tiré cette boule verte ici donc il ne reste de boule verte et il nous reste au total quatre boules donc cette probabilité qui est ici la probabilité de v2 sachant que v1 donc la probabilité de tirer une deuxième boule verte sachant qu'on a tiré une offre au premier tirage eh bien on va dire que c'est comme d'habitude le nombre de cas favorable donc ici le nombre de boules vertes qui reste dans le sac ces deux divisé par le nombre total de boules qui reste dans le sac c'est à dire 4 puisque on en a pris une voilà donc finalement la probabilité de v1 et v2 bas on va pouvoir l'a calculé comme ça c'est la probabilité de tirer une boule verte premier tirage qu'on avait calculé ces trois cinquièmes 3/5 x la probabilité de v2 sachant vient donc de tirer une boue d'une deuxième boule verte sachant qu'on en a tiré une au premier tirage et sa c2 car voilà donc ça on peut finalement le calculer facilement c'est trois fois de 6,6 sur 20,6 sur 20 donc ça on peut le simplifier sa fait 3 sur 10 on peut écrire aussi comme 0,30 donc c'est aussi 30 % alors maintenant voilà je reviens à la question de départ est ce que sa chance à maintenant sachant que tu en fait 30% de chances de gagner ce jeu 30% de chances de piocher les deux buts de boule verte est-ce que tu jouerais à ce jeu je vais faire un petit peu de place pour répondre à cette question ce qui est pas mal c'est de regarder les choses de manière fréquente east en se disant en fait si j'ai 30 % de chance ça veut pas dire que je vais gagner une trois fois sur dix ça veut dire que si je joue à ce jeu de très nombreuses fois en fait je vais gagner en gros 30 30 fois sur cent est en fait en moyenne ce que tu peux espérer gagner l'espérance de gain que tu peux avoir alors là je m'avance un petit peu sur des notions que qu'on n'a pas encore vu mais en fait c'est ça hein c'est l'espérance de gain que tu peux avoir en jouant ce jeu est bien ça va être 0,3 donc ça c'est les 30 % x le gain c'est à dire un euro donc ça à 0 3 0 30 x 1 ça fait 0 30 l'espérance de gain que tu peux avoir enjoint en ce jeu c'est 30 centimes 30 centimes d'euro donc finalement voilà la question se pose est-ce que tu jouerais un jeu où tu vas payer une partie 35 centimes mais où tu sais que tu peux espérer gagner en moyenne 30 centimes et bien évidemment la réponse est non puisque tu vas payer plus que ce que tu peux espérer gagner c'est pas un jeu économiquement intéressant on a répondu finalement à cette question là maintenant la question que je te pose on va pas la traiter ici mais la question qui est intéressante si tu veux te la posez c'est est-ce que tu jouerais à ce jeu si c'était un jeu avec tirage avec remise c'est à dire où on remettrait la boule verte qu'on a tiré au premier tirage pour que le contenu de l'urne ne change pas au deuxième tirage voilà je t'engage à répondre à cette question