If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :7:23

Transcription de la vidéo

alors dans cette vidéo on va aborder un problème très classique de probabilités un problème très connu c'est le problème des trois portes de mon petit hall alors cet instant un problème qui a été popularisé par à part un jeu télévisé aux états unis qui était présenté par ce monsieur qui est là et c'est lui qui s'appelle mon petit hall donc ce problème depuis ce jeu s'appelle le problème de montillot le problème des trois portes de mon petit hall alors là on va supposer qu'on vient jouer à ce jeu et voilà ce qui se passe en fait on nous place devant trois portes on a trois portes il ya une première porte qui est numérotée 1 une deuxième porte quel numéro t2 et une troisième porte qui est numéroté 3 et on nous dit que derrière une de ses porte se cache un lot fabuleux par exemple c'est une voiture une ferrari ou bien ça peut être aussi j'ai pas une forte somme d'argent ou bien d'un voyage pour deux à bora bora voilà enfin quelque chose qu'on a vraiment envie de gagner et puis derrière les deux autres portent quelque chose qui est vraiment pas très intéressant quand on n'a pas tellement envie de gagner c'est disons par exemple des chèvres donc il ya une porte qui cache un lot vraiment fabuleux et deux autres porte qui cache de chèvre voilà donc le jeu évidemment enfin le donc le but notre but à nous c'est de choisir la porte derrière laquelle se cache le gros lot alors le présentateur nous demande de choisir une des portes et disons par exemple qu'on choisit la première ont choisi par exemple celle ci la porte numéro un et dans ce cas là les le jeu n'est pas si simple que ce qu'on pourrait imaginer le présentateur ne va pas simplement ouvrir la porte et et regarder si on a gagné ou pas ça va être un petit peu plus compliqué que ça il va ouvrir en fait lui c'est qu'elle est la porte qui cache le gros lot donc il sait exactement ce qu'il ya derrière chaque porte et en fait il va ouvrir une deuxième porte et il va ouvrir évidemment celle qui ne cache pas le gros lot donc ni va ouvrir disons par exemple celle là la porte 3 qui cache une chèvre voilà évidemment il ya toujours quelle que soit la porte qu'on ait choisi au départ toujours forcément une autre qui ne cache pas le gros lot 1 puisqu'il ya deux portes en tout qui ne cache pas le gros lot est ce que va nous demander le présentateur à ce moment là c est ce que vous voulez changer de portes et ce que vous maintenez votre choix de la porte st bien est ce que vous préférez choisir la porte 2 est ce que vous voulez maintenir votre choix ou changer de choix voilà alors évidemment la question qui se pose pour nous c'est est ce que on a intérêt à changer ou est ce qu'on n'a pas intérêt à changer alors c'est pas si simple que ça en a l'air donc j'aimerais bien que tu essayes de ton côté que tu met sur pause et puis après une fois que tu as bien réfléchi on regardera les choses dans le détail ensemble alors maintenant que tu as essayé de ton côté tu t'es sûrement fait une opinion du du problème on va analyser la situation un peu plus profondément ensemble alors on va commencer par se placer du point de vue du présentateur alors le présentateur lui il sait ce qu'il ya derrière chaque porte donc à devait-on voilà jeté sur eux des signes les trois portes porte numéro deux et la porte numéro 3 donc on va supposer par exemple que le gros lot la somme d'argent elle est derrière la porte 2 donc je vais faire comme ça derrière la porte de il ya le gros lot du coup derrière chacune des deux autres porte derrière la porte 1 et la porte 3 eh bien on a des chèvres voilà donc et une chef derrière apporte un et une chèvre derrière la porte 2 alors si le candidat choisi la porte 1 donc le présentateur lui qui sait ce qu'il ya derrière chaque porte il va montrer à ce moment là la porte trois reins donc il va montrer en fait la chèvre et dans ce cas là effectivement le candidat il aura tout intérêt à changer changer de choix et à le dire je vais prendre finalement la porte de hauts lieux de la porte si en revanche le candidat choisi la porte deux choisi cette porte là donc le présentateur lui il peut montrer une des deux autres porte n'importe laquelle ça changera rien de toute façon derrière la porte 1 et derrière la porte 3 il ya une chèvre et dans ce cas là le candidat lui il a tout intérêt à ne pas changer de porte puisqu'il a déjà choisi la bonne alors le troisième cas le dernier cas possibles c'est le candidat choisi la porte 3 donc dans ce cas là effectivement le présentateur lui il va montrer la porte 1 il va ouvrir à porter un il va donc montrer cette chèvre cayla et dans ce cas là comme quand il avait choisi la porte 1 et bien le candidat a tout intérêt à changer à dire non finalement je ne prends pas la 3 mais je prends la deux alors maintenant avec ça en tête on ainsi de calculer les probabilités de chacune des deux stratégies alors la première stratégie c'est celle de maintenir toujours son choix donc le candidat a choisi sa porte et quel que soit ce qu'on lui montre après il maintient son choix donc c'est le maintien du choix alors dans ce cas là qu'est ce qui se passe quelle est sa probabilité de gagner quelle est la probabilité de gagner j'écris ça comme ça probabilité de gagner donc là en fait il ya trois portes et il y en a qu'une qui est gagnante donc comme c'est une situation des quizz probabilité il ya une chance sur trois de gagner mais bon on peut aussi facilement calculer la probabilité que le candidat à de perdre dans le cas où ils changent pas de choix ben il ya deux portes perdante sur les trois donc la probabilité de perdre ses deux tiers et là effectivement bon soit on gagne soit on perd donc ces deux événements là l'événement gagner et l'événement pertes sont des ennemis événement contraire donc effectivement leur sommes là un tiers +2/3 ça fait 1 donc voilà finalement si on choisit de maintenir le choix on a une chance sur trois de gagner alors maintenant on va examiner ce qui se passe quand on choisit de changer changer de choix et on va essayer de calcul et dans ce cas là la probabilité de gagner la probabilité de gagner avant de regarder ça précisément on va déjà regardée essayer de voir comment est-ce qu'on peut gagner si on change toujours de choix alors si par exemple j'ai choisi la première porte on va me montrer la deuxième chèvre on va montrer la porte 3 et donc si je change eh bien je gagne puisque forcément je tomberai sur la porte 2 et puis si j'ai choisi d'abord la porte la porte 3 on va montrer la porte est un donc là aussi si je change je gagne encore donc en fait ce qui est important c'est que si au départ mon premier choix était mauvais et bien en changeant je gagne forcément bon ça je vais l'écrire si mon premier choix était mauvais et puis si je change toujours dans ce cas là je gagne dans ce cas là je gagne je gagne parce que si je me suis trompé au départ on va montrer forcément l'autre porte mauvaise donc si je change je vais forcément tomber sur la bonne porte alors du coup maintenant on peut calculer la probabilité de gagner en faisant toujours le choix de changer un est en fait cette probabilité de gagner bas d'après ce qu'on vient de voir c'est la probabilité d'avoir fait un mauvais choix au départ puisque si je fais un mauvais choix au départ je gagne forcément en changeant de choix alors la probabilité d'avoir fait un mauvais choix au départ ben c'est tout simplement il ya deux possibilités sur les 3 es de mauvaise porte sur les parmi les trois donc la probabilité de faire un premier choix qui est mauvais basse et deux sur trois donc il ya deux chances sur trois qu'on est d'abord choisir une mauvaise porte et qu'ensuite on change de choix pour un portrait finalement trouvé le bon alors la même manière on peut regarder un peu calculer la probabilité de gagner de perdre cette fois ci donc la seule façon de perdre si on a décidé de changer de choix systématiquement c'est d'avoir choisi au départ la bonne porte et dans ce cas là donc je vais écrire un bon un bon premier choix un bon premier choix alors ensuite on nous montre du coup une porte qui n'est pas la bonne et puis on change et comme on avait vas-y la bonne première porte quand on change on perd voilà donc finalement comme tout à l'heure la seule manière de perdre dans le cas de celle de cette stratégie c'est d'avoir choisi au départ la bonne porte donc finalement je peux calculer la probabilité de perdre en supposant qu'on change systématiquement de choix eh ben c'est la probabilité en fait d'avoir choisi la bonne porte des pardons piana il ya une porte sur trois qui est la bonne donc on a une chance sur trois de perdre 6 en a choisi de changer de choix systématiquement donc tu vois c'est pas tout à fait le résultat auquel on aurait pu s'attendre je trouve parce que en fait si on décide de maintenir le choix qu'on a fait au départ on a une chance sur trois de gagner et alors que si on décide de changer systématiquement de choix et bien on a deux chances sur trois de gagner alors on peut voir ça aussi en se disant que quand on fait notre premier choix ici par exemple si on choisissait la porter il ya une chance sur trois que ce soit la bonne et donc il y a deux chances sur trois que la bonne réponse soit dans les deux autres porte et en fait quand on change quand on change de choix d'une certaine manière on comprend une partie des chances qui sont ici voilà bah j'espère que ce petit casse-tête a plu