Tirage et autres exemples

on tire au hasard une bille dans une urne qui contient 9 bis rouge 3 bis verte et deux bleus quelle est la probabilité de tirer une bille qui n'est pas bleu alors c'est un problème de tirage dans une urne encore donc je vais commencer par dessiner l'urne c'est n'est pas transparent en temps mais là on va imaginer qu'elle est transparente et là je vais dessiner dedans les billes donc j'en ai d'abord 9e d'abord 9 bis rouge 3 4 5 6 7 8 9 voilà et ensuite je dessine et l'ebit verte y en a trois une deux trois voilà et puis enfin les deux bibles eux que je vais mettre là par exemple voilà donc là en fait j'ai représenté le contenu de l'urne alors si je me demande quelle est la probabilité de tirer une bille qui n'est pas bleu est bien la première chose c'est qu'est ce que ça veut dire une bille qui n'est pas bleu dans ce cas là c'est une bille qui rouge ou bien une big et vertes donc en fait ce qu'on nous demande c'est de trouver la probabilité de tirer une bille rouge ou une bille verte c'est une autre façon de dire ces deux événements là sont des événements contraires si elle n'est pas bleue c'est qu'elle est soit rouge soit verte et puis la deuxième chose c'est qu'est-ce que la probabilité c'est le la chance que je veux les quelles sont les chances que je vais avoir de tirer une bille qui n'est pas bleu donc ça on va aborder ça comme on l'a fait dans les autres vidéos dans les vidéos précédentes on va d'abord se demander combien de cas possible j'ai en tout en fait chaque bille peut être prélevé de la même manière en fait ça j'ai oublié de le dire d'ailleurs mais c'est un tirage equi probable ce qui veut dire que chaque billet a autant de chance que les autres d'être prélevés au hasard voilà donc là en fait pour compter le nombre de cas possible il suffit que je compte le nombre de billes qu'il ya en tout dans dans l'urne puisque j'ai autant de chances d'en choisir une que d'en choisir une autre donc là le nombre de cas possibles doivent être 14 puisque j'ai 9 bis rouge + 3 bis verte et de plus de bibelots neuf plus trois plus de ça fait 14 on peut les compter ici d'ailleurs est bon en tout cas j'ai donc 14 ça c'est le nombre de cas possible le nombre de cas possible voilà et puis du coup la deuxième chose qu'il faut que je me demande c'est dans combien de cas l'avis que j'ai tiré n'est pas bleu alors je vais compter le nombre de billes qui ne sont pas bleus un finalement j'ai 9 bis rouge + 3 bis hiver donc en tout j'ai douze billes qui ne sont pas bleus 12 bis qui ne sont pas bleus et ça c'est le nombre ce conte ce qu'on appelle d'habitude le nombre de cas favorable c'est-à-dire le nombre de cas ou rouge et l'événement que je qui m'intéresse c'est à dire ici j'ai obtenu une vie qui n'est pas bleu voilà donc finalement ça y est j'ai là j'ai obtenu la probabilité de tirer une bille qui n'est pas bleue c'est 12 sur 14 bon ça je peux la simplifier cette fraction donc je vais diviser le numérateur et le dénominateur par deux alors j'ai en 6 12 / 2 ça fait 6 et amba 7,14 divisé par deux donc finalement voilà ça la probabilité de tirer une bille qui n'est pas bleu dans saturn c'est six sur sept c'est à dire que j'ai six chances sur 7 de tirer une bille qui n'est pas bleu alors maintenant on va faire celui ci ont choisi au hasard un nombre dans la liste suivante quelle est la probabilité de choisir un multiple de 5 on a donc ces nombres ça c'est la liste tous les nombres qui sont là sont equi probable c'est à dire qu'on peut il ya autant de chances de choisir au hasard l'un plutôt que l'autre est ce qu'on doit faire c'est que trouver et la probabilité qu'on est un multiple de 5 donc en fait c'est toujours la même chose on va essayer de déterminer la proportion de cas où on a tiré au hasard un multiple de 5 parmi ces parmi ses nombreux là donc en fait c'est la fraction des mêmes que représentent les multiples de cinq parmi tout l'ensemble donc on va chercher une fraction comme dans les autres cas ici on va mettre le dénominateur c'est l'ensemble de tous les cas possibles un nombre de tous les résultats que je peux obtenir donc ça c'est les cas possible que je vais mettre ici et ça je peux tout de suite dire combien y en a un puisque tous les nombres qui sont ici sont écrits probable en fait chacun d'eux représente un cas possible donc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 cas possibles douze cas possibles alors maintenant il faut que je compte ce qui me sont favorables c'est à dire ce qui donne un multiple de 5 en fait il faut que je regarde dans la liste et que je recense tous les multiples de 5 et que je trouve combien il ya de multiples de cinq ans je vais déjà recensé les multiples de 5 donc je vais le faire par exemple en bleu 32 c'est pas un multiple de 5 49 non plus on est multiple de 5 rappelle un c'est ce qui se termine par 5 ou 0 le chiffre des unités c'est soit 5 soit 0 donc 49 non 55 oui c'est onze fois 5,30 aussi ça se termine par 0 c 6 x 5 56 non 28 non 50 oui ça c'est cinq fois 10,40 aussi ses huit fois 5,40 encore donc ça on tour aussi 45 oui c'est une fois 5,3 non et puis 25 oui c'est 5 fois 5 voilà donc là j'ai recensé tous les multiples de cinq qui sont dans la liste qui m'est donnée donc en fait j'ai recensé tous les cas où on a un multiple de 5 parmi tous les cas possibles donc je vais les comptes et maintenant ces cas favorable en et 1 2 3 4 5 6 7 donc finalement j'ai sept cas sur 12 donc ça le 7 c'est lé cas favorable ici ce sont les multiples de 5 voilà et donc j'ai le résultat il ya cette chance sur 12 de jeu d'avoir un prélevés au hasard un multiple de 5 dans cette liste donc la probabilité c'est cette 12e alors en voilà un autre la circonférence d'un disque et 36 pis un disque c'est un cercle dont on considère aussi l'intérieur donc j'ai un dessiner un ici voilà c'est le cercle est donc le disque c'est tout l'intérieur alors on nous dit que la circonférence de ce disque donc la circonférence du cercle c'est 36 pis voilà donc ça c'est cette information là avec cirque ont fait rance d'un disque et 36 pis à l'intérieur de ce disque est contenue un plus petit disque d'airs cespi plus petit coderre cespi alors on nous dit pas oui là je vais le décidément nous dit pas où il est donc je vais le mettre un impôt retour ce qui est important c'est qu'il soit à l'intérieur du premier disque donc je vais le dessiné par exemple là et puis l'information qu'on nous donne c'est que son air donc la mesure de cette surface de la surface intérieure ici c'est 16 pis voilà alors ensuite on nous dit qu'on choisit au hasard un point du grand disque donc on va choisir au hasard un point là dedans dans le grand disque jaune et quelle est la probabilité que le point choisi soit 1 point du petit disque en fait c'est vraiment ça la situation on va choisir au hasard un point dans ce grand disque on va se demander quelle est la probabilité que ce point qu'on ait choisi soit aussi un point du petit disque on lui en fait choisi dans le petit disque alors évidemment la c 'est c'est pas comme les deux autres exemples précédents puisque là on a une infinité de points en fait il ya une infinité de poing dans le grand disque jaune il y en a aussi une infinité dans le petit disque rose donc la situation est différente on n'a pas un ensemble fini de billes donc c'est un tirage mais c'est pas un tirage dans un ensemble fini est bon en fait on va quand même procéder de la même manière ici ce qu'on va dire en fait c'est que la probabilité de choisir un point du petit disque et bien c'est le pourcentage de la proportion de points de ce petit disque par rapport au point du grand disque donc en fait on va calculer tout simplement le rapport des deux aires c'est à dire le petit et l'air du petit disque / l'ère du grand disque donc voilà alors on va on va commencer à le faire lors la première chose c'est bien faire attention parce qu'on a on a envie tout de suite de se lancer dans les calculs et de partir de ce nombre la 36 pinault fait ça c'est la circonférence s'est pas l'air donc il faut qu'on calcule déjà l'air de ce grand disque alors le problème c'est qu'ici le rayon n'est pas donnée en général on à la formule de l'air en fonction du rayon et là il faut qu'on trouve ce rayon alors ça on va le trouver à partir de la circonférence puisqu'on sait que la circonférence en général quand on a un cercle de rayon r la circonférence cc égal 2 pi r voilà est donc ici c'est 36 pic est égale à deux pierres sur conférence ses 36 pis donc on a 36 pis égal de pi r voilà là on peut diviser des deux côtés par 2 pi 1 voilà je vais le faire comme ça du coup ici ça se simplifient depuis / de peace a fait un don qu'il reste r dans le monde de droite et puis ici 36 pis divisé par 2 piles épices simplifie en a 36 / de ça ça fait dix-huit donc on trouve finalement que r le rayon grand disque est égale à 18 maintenant on peut calculer l'air de notre grand disque leers et pie x est rocard est donc ici c'est pie x 18 au carré alors je vais poser l'opération ici 18 au carré ces 18 x 18 donc j'ai 8 x 8 64 je pose qu'après je retiens 6 8 x 8 + 6 14 donc ça fait ici 144 ensuite je mets aux héros parce que là je suis dans la place des dizaines une fois 8,8 et une fois 1-1 effectivement une fois 18 ça fait dix-huit alors ensuite je fais l'addition aux colonnes par colonne 4 + 0 4 4 + 8 12 je pose deux et je retiens 1 1 2 3 324 donc finalement l'air c'est 324 pis alors maintenant ce que je disais tout à l'heure c'est que la probabilité qu'on cherche paix que laisser la probabilité que le point choisi au hasard soit en fait un point du petit disque alors cette probabilité je vais la pause est comme ça la probabilité paix c'est le rapport des deux aires dont claire du petit est du petit disque à ses seize pis / l'ère du grand disque qui est 324 pis alors lépi se simplifient et nous reste 16 sur 324 la cèze est divisible par 4 324 aussi a priori on va le faire donc 16 / 4 ça fait 4 et puis ici 324 divisé par quatre alors dans 332 on peut mettre 8 x 4 donc dans 320 on peut mettre 80 x 4 et il reste ce quatre là donc ça va faire 81 ici tu peux vérifier un tu peux poser la division si tu veux ou multiplier 80 par quatre pour vérifier voilà donc on trouve finalement ce résultat là c'est la probabilité que lorsqu'on choisit un point au hasard dans le grand disque on obtienne en fait un point du petit disque et cette probabilité c4 sur 81