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Fréquence, probabilité et pièces truquées

Transcription de la vidéo

jusqu'à présent pour calculer les probabilités on a toujours fait de la même manière on a toujours considéré des situations equi probable des situations des coûts de probabilités et on a toujours utilisé utilisé cette formule là a toujours dit que la probabilité d'un événement à c'était le nombre de cas favorable à l'événement a c'est à dire le nombre de cas ils sont plusieurs en général donc je mets as donc ça c'est le nombre de cas où l'événement à et réaliser un divisé par le nombre total de résultats equi probable et ça c'était important c'est le nombre de résultats et cui probable alors c'est important ce mot là parce que ça veut dire que tous les cas tous les résultats possibles avait la même chance d'être réalisé et dans ce cas là on pouvait utiliser cette formule là c'est ce qu'on avait fait par exemple on avait calculé que si on lance une pièce de monnaie non truquées il y avait une probabilité de 1/2 d'obtenir face on avait calculé cette probabilité là c'est la même chose pour l'événement obtenir spill puisqu'il ya deux cas possibles équipe probable c'est soit j'obtiens pile soit j'obtiens face et puis il ya un cas favorable à l'événement obtenir face puisque c'est il faut que la taux de la pièce tombe du côté face on avait calculé aussi la même manière en utilisant la même formule et que si on lance un dé cubique à six faces et bien la probabilité d'obtenir un nombre pair eh bien c'était il ya six résultats possibles 6 et puis à trois nombres pairs parmi ces résultats possibles c'est le nom de 2 4 et 6 sont les trois nombre possible donc la probabilité c'était 3/6 donc on peut simplifier c'est un demi aussi voilà alors ça c'est est ce qu'on a toujours utilisé parce que pour l'instant on a toujours parlé d'expérience où les résultats étaient écrits probable alors maintenant on va faire quelque chose de différent je vais supprimez tout ça enfin je vais séparer tout ça pardon et puis je vais m'occuper du de dung quât justement où on n'est pas dans une situation equi probable des couilles probabilité alors je vais par exemple je vais prendre une pièce de monnaie truqués cette fois ci donc je vais dessiner cette pièce de monnaie quand on la regarde elle a l'air d'une pièce de monnaie normal mais elle est truqué c'est à dire que il ya une phase qui pèse plus lourd que l'autre par exemple donc là je vais mieux vous que c'est que comme d'habitude il ya une phase pile donc là c'est par exemple une pièce de 50 centimes 50 centimes et puis il ya une phase qui est la face face avec en général un portrait ou bien en france la marianne voilà alors là la différence avec notre lancée habituel c'est que la pièce ici elle est truqué et donc là on va supposer par exemple que la probabilité d'obtenir face c'est 60% c'est plus un demi c'est 60% ya pas une chance sur deux obtenir face parce que la pièce est truqué il ya plus que ça il ya plus qu'une chance sur deux ya plus que 50% de chance exactement 60 % de chances d'obtenir face donc ça je peux dire aussi et 60% c'est 0,6 peut aussi l'écrire comme 6/10 ou alors même en simplifiant comme trois cinquièmes donc il ya trois chances sur cinq que la pièce retombe du côté face alors là c'est important de comprendre que c'est vraiment différent la situation est vraiment pas la même puisque là effectivement on ne peut plus parler de résultat et quils probable puisque les deux résultats possibles ne sont pas écrits probable donc on a toujours toujours exactement comme tout à l'heure comme une pièce non truquées on a deux résultats possibles soit la pièce retombe sur piles soit elle retombe surface mon supposant qu'elle peut pas rester sur la tranche 1 ce qui est assez logique à supposer mais donc on a deux cas possibles mais ils ne sont pas écrits probable c'est ça qui est important c'est à dire que du coup on peut plus utiliser cette formule on peut plus compter nombre de cas favorable et le diviser par le nombre de résultats et cui probable puisque ces résultats ne sont pas écrits probable alors bon tu vas me dire mais pourquoi est ce qu'on dit 60% comment est ce qu'on a su que c'était soit 60% alors pour traiter ce genre de cas on va être obligé de prendre une approche frequency c'est à dire qu'on va parler de la fréquence de l'événement obtenir face alors une manière de comprendre ses 60% 7 par exemple imaginer qu'on a fait cette expérience des millions et des millions une fois enfin très très très grand nombre de fois des milliards et des milliards je sais pas et que en fait ensuite on m'a conté le résultat est qu'on a trouvé que 60% dans 60 % des cas la pièce est retombé surface alors bon là on va pas s'étendre sur le pourquoi on a 60 % ici ça ça dépend des cas on pourrait imaginer qu'on a fait une simulation par ordinateur ou alors que l'on connaît exactement la physique delà de la pièce et que du coup on peut modéliser très précisément le côté sur lequel elle va tomber voilà où alors on peut aussi imaginer qu'on a effectivement réalisé des tonnes de lancer des milliers de lancers des millions par exemple un million de lancer et que dans six cent mille cas sur ce 1 million on a obtenu face donc ça fait 60 % de face alors dans cette situation là on peut aussi déduire des choses sur l'événement obtenir pillin puisque en fait alors je vais je vais écrire ça on va chercher du coup la probabilité d'obtenir piles et ben en fait dans notre expérience il ya quand même toujours deux cas possibles soit la pièce tombe surface soit elle tombe sur piles ce qui veut dire que l'événement obtenir piles ou obtenir face ça c'est un événement qui est sûr d'être réalisé donc il à 100% de chances d'être réalisé donc sa probabilité c'est 100% et donc ce qu'il faut retenir c'est que les événements obtenir face et obtenir pile ce sont des événements contraires donc finalement la probabilité d'obtenir piles et bien ça va être 100% - 100% pardon - la probabilité d'obtenir face c'est à dire maintenant on peut le calculer un alors ça la probabilité d'obtenir face du coup d'après ce qu'on nous aide ce qu'on a dit c'est 60% donc finalement on obtient pour la probabilité d'obtenir pile 100% - 60 % c'est-à-dire 40 % 40 % et ça assez 0.4 bien encore 4 m ou bien encore en simplifiant la fraction 2/5 voilà alors comme tout à l'heure cette probabilité de 40 % ou de 2 5e on peut l'interpréter en termes fréquentes i c'est à dire que on peut on peut se dire que si je fais des millions et des millions de fois enfin très grand nombre de fois cette expérience de lancer de ma pièce truqués et bien dans 40% des cas j'aurais pile je vais la pièce va tomber du côté pile on va faire quelques problèmes avec notre pièce trucs et là on va on va la lancer deux fois deux fois de suite et on va se demander ici quelle est la probabilité par exemple d'obtenir face au premier lancer et face au deuxième lancer aussi alors là c'est les deux événements les deux lancers sont complètement indépendants la pièce a aucune mémoire c'est à dire que le résultat du premier lancer n'a aucune influence sur le deuxième lancer je peux avoir obtenu face ou pile au premier lancer le résultat du deuxième lancer complètement indépendant et n'a rien à voir avec le premier donc on peut dire que du coup cette probabilité la basse et la probabilité d'obtenir face aux premiers lancers x la probabilité d'obtenir face aux deuxièmes lancé voilà alors maintenant on connaît nous les probabilités puisqu'on connaît notre pièce truqués 1 cette probabilité d'obtenir face au premier lancer de c0 points 60% donc je vais l'écrire c'est 0,6 et puis le deuxième lancer c'est toujours 0,6 donc finalement c'est zéro la probabilité qu'on cherche c'est 0,6 soit 0,26 je vais poser cette opération 0,6 soit 0.6 bon on peut imaginer un petit peu le résultat pour voir qu'elle donnait un ordre de grandeur est alors 06 c'est presque 0,5 donc là quand on fait 0 6 x 0,6 en fait on doit avoir un peu plus que la moitié de 0 6 1 donc la moitié de 0,6 la moitié de six dixièmes ces trois dixièmes donc on doit trouver un peu plus que 0,3 voilà donc on va multiplier ça je pense que tu te rappel des règles de multiplication pour ça on va faire comme si elle pas de virgule pour l'instant puis après on peut on placera la virgule six fois ci ça fait 36 je pose 6 je retiens trois ans 8 6 fois 0-0 plus la retenue roy donc ici j'ai 36 voilà et ensuite bon je pourrais rajouter une ligne avec les héros ça ferait que des 0 et ensuite du coup il faut que je compte combien de deux chiffres après la virgule j'en ai deux donc ça me fait 1 2 ici la virgule est ici donc le résultat c'est 0,36 effectivement 6/10 ce x 6 dixièmes on aurait pu le voir comme ça aussi un 6/10 fois six dixièmes c'est 36 6 soit 6 36 sur 10 x 10 136 s'en tiennent bon enfin bon je vais l'écrire ici donc c'est 36 centièmes c'est 36% voilà ça c'est la probabilité d'obtenir deux fois face quand je lance deux fois de suite la pièce de monnaie cette pièce de monnaie truc est ici un de rappel il faut faire attention serait pas du tout était le même cas si on avait lancé une pièce mon truc et puisque on aurait eu ici la probabilité d'obtenir face ça aurait été héros points 5 1/2 là ça aurait été un demi aussi pour la probabilité d'obtenir face aux deuxièmes lancé donc on aurait eu un demi fois un demi c'est à dire un quart c'est-à-dire 25% est effectivement là c'est cohérent puisque il ya plus de chances d'obtenir plus que 50% de chances d'obtenir face donc quand on lance deux fois c'est normal qu'on ait un événement qui soit plus probable que dans le cas d'une pièce non truquées on va faire quelque chose d'un petit peu plus compliqué par exemple on va calculer la probabilité on va lancer la pièce trois fois de suite toujours cette pièce notre truc et cette pièce trucs et là on va regarder la probabilité d'obtenir d'abord pile au premier lancer ensuite face aux deuxièmes lancé et puis pile au troisième lancé voilà alors bon là comme tout à l'heure un laissez pas parce que la pièce est truqué que les trois lancers sont sont dépendants les uns des autres ou au contraire ils sont toujours indépendant le résultat du premier lancer n'a pas d' influence sur celui du 2ème et ni sur celui du troisième voilà donc là on peut faire comme d'habitude c'est à dire qu'on va pouvoir écrire que ça c'est la probabilité d'obtenir pile au premier lancer x la probabilité d'obtenir face aux deuxièmes lancé x la probabilité d'obtenir pile au troisième lancer ici on connaît chacune des probabilités à on connaît chacun des facteurs en fait ça c'est zéro alors je vais le faire en jaune ça c'est la probabilité d'obtenir pile au premier lancer ou à n'importe quel lancé c'est toujours 0 point 4 40 % la probabilité d'obtenir face à quelqu'un n'importe quel lancé c'est toujours 0,6 et la probabilité d'obtenir pile c'est toujours 0 4 on l'a dit donc finalement nous il faut qu'on fasse ce produit là et ça ça sera ça donnera la probabilité de l'événement qu'on cherche il faut faire attention on parle de choses dans l'ordre 1 ici c'est le résultat du premier lancer le résultat du deuxième lancer et le résultat du troisième lancer c'est pas l'événement obtenir deux fois piles et une face c'est plus précis que ça comme événement alors je vais faire ce calcul donc là il ya plusieurs façon peut-être la plus simple c'est de penser ça en termes de fractions comme ça ici ces quatre sur dix fois ci sur 10 x 4 sur 10 donc on peut multiplier tout les numérateur ça sera 4 x 6 x 4 alors 4 x 6 x 4 4 fois ci ça fait vingt-quatre 24 x 4 ça fait 96 donc ici je vais avoir 96 et puis en bas au numérateur ici c'est donc qu'à dixième fois 6/10 x 4 dixièmes donc au numérateur g 10 x 10 x 10 c'est à dire mille on aurait pu le faire directement en pensant nous en termes de nombres décimaux multiplier les les les termes après la virgule 4 x 6 x 4 et puis compter le nombre de chiffres après la virgule qu'on doit avoir dans le résultat ça reviendrait au même donc là je fais cette division s'est 0,096 en fait je vais m'exprimer en tant pourcentage c'est donc 9,6 pour cent voilà ça c'est la probabilité de l'événement j'obtiens pilot premiers lancers face au deuxième et puis le troisième avec cette pièce truqués ici alors voilà on a un petit peu moins de 10% de chances que cet événement là soient réalisés